反比例教学设计

设计人：永安小学 杨天澍 一、教学内容 反比例

教材第24-26页内容

二、教学目标：1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含义，经初步判断两种相关联的量是否成反比例 2.培养学生的逻辑思维能力 3.感知生活中的数学知识

三、重点难点1.通过具体问题认识反比例的量。 2.掌握成反比例的量的变化规律及其 特征 四、教学流程 （一）谈话导入

教师：同学们，同学们带一定数目的钱到大福源超市购物，怎样买的东西最多呢？（买东西单价最低，数量最多） （二）生活事例，理解反比例的意义 1.事例一：换零钱

找学生介绍新版人民币的一些特点。提问：人民币整元的面值却有哪些？ 老师想把100元钱换成各种面值零钱怎么办，课件 字下图 面值 张数 10 （1）把表格补充完整

（2）观察表格，同桌互相说一说，表中有哪两种量？发现了什么？再一列一列地看，又发现了什么？（总钱数—不变）

（3）你是怎样发现总钱数不变的，用表中数据说明。 板书 1×100＝100 2×50＝100 5×20＝100 10×10＝100

10×5＝100 50×2＝100 （4）小结：面值变了，100元所换的张数也随着变化；面值扩大，换的张数反而缩小了，但总钱数不变。 2.事例二：上学与上班

（杨老师从家到学校的路程（距离）是6000米，）早上你上学；父母上班都乘坐不同的交通工具；无论以什么方式上学或上班，最关注时间恐怕迟到。乘坐不同交通工具，交通工具的快慢也不同，也就是速。那么速度和时间是不是两种相关联的量呢？（是） 课件 子表格 速度/米 144 时间/分 25 150 24 180 200 225 （2）教师：根据表格提供数据，把表格填完整。

（3）同样按上例。一行一行，一列一列的看你发现了什么？

[速度不相同，时间也不相同。速度变化（扩大）时间也随着变化（反而缩小）但总路程不变]

（4）寻找规律。你是怎样知道路程不变的？用表中数据说明。 板书 144×25＝3600 150×24＝3600 180×20＝3600 20×18＝3600 225×16＝3600

总结：虽然速度和时间却在变化，但路程是不变的，也就是：速度×时间＝路程，路程却是3600米，固定不变，数学上叫做“一定”。

速度×时间＝路程（一定），速度和时间就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

想一想，成反比例的两种量有什么特点呢？

（学生发言，然后再读一读反比例的含义。）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。 教师：那么刚才换零钱时，面值和张数成反比例吗？ （学生发言，说明成反比例的原因，） 板书：面值×张数＝总钱数（一定）

小结：前面的两个事例都有两种相关量的量，并且两种相关联的量相对应的两个数的乘积总是一定。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的乘积（一定），反比例关系可以怎样写， 尝试汇报后板书

判断两种相关联的量是不是成反比例，就这两种量相对应的两个数的乘积是否一定xy=k（一定）

4.让学生举生活中反比例的事例（ 同桌互 ） （三）课堂作业：

1.判断下面每题是否成反比例

（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。 （2）三角形的面积一定，它的底与高。 （3）一个数和它的倒数。

（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。 五、课堂小结：成反比例的量有什么特征？

《反比例》教学设计

教学内容：北师大版数学第十二册第二单元教材第24页反比例的教学内容 。 教学目标：

1、结合丰富的实际，认识反比例，能根据反比例的意义，判断两个相关的量是不是成反比例，利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例在生活中的广泛应用。

2 、培养学生的逻辑思维能力。

3、渗透数学源于生活的观点。 重点难点

1、通过具体问题认识成反比例的量。 2、掌握成反比例的量得变化规律及其特征。 教具准备: 课件 教学过程 一、复习铺垫

师：上一节我们学习了正比例，请同学们回忆怎样判断两个相关联的量是否成正比例？（指名答）

师：简单概括两个相关联的量成正比例的关键是什么？生答，强调：他们的比值（商）一定。

二、 谈话引题

师：看来大家对正比例知识理解掌握得非常好，学完正比例接下来我们就该学习什么了？（生答）是啊，有正就有反，的确这节课我们就来探究反比例的有关知识（板书：反比例） 三、 猜想激趣

师：既然正与反意义是相反的，请同学们猜想成反比例的两个量的关系是怎样的呢？（生猜想）到底同学们的猜想是否正确？我们要用事实来验证。 四、 验证归纳 师：1．研究情境（一）

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整。 观察上表，思考下面的问题： （1）表中有哪两种量？

（2）时间是怎样随着速度的变化而变化的？ （3）表中那个量没有变？ （4）写出三者的关系式

2．研究情境（二）

把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？哪一个没变？用自己的语言描述变化关系。

写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定） 以上两个情境中有什么共同点？ 3．反比例意义

引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系（板书）

4．情境（三）

认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。 五、课堂练习

1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 （1）圆柱体的体积一定，底面积和高。

（2）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。 （3）长方形的长一定，面积和宽。 （4）平行四边形面积一定，底和高。

2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 （1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。 （3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。 五、全课小结

今天同学们学到了什么知识？觉得还有什么地方感到困惑的吗？

六、作业：找一找生活中有哪些例子成反比例。 板书设计 反比例

速度×时间＝路程（一定）

每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化时两种量中相对应的两个数的积一定，这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

教学反思：

在教学反比例的意义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例意义的理解。因为反比例的意义这一部分的内容的编排跟正比例的意义比较相似，在教学反比例的意义时，我以学生学习的正比例的意义为基础，目的在学生之间创设了一种相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自学能力，可是在操作时却发现，学生对第一表格的填写就出现了问题，对路程=速度X时间这一关系式掌握的不好，题中的求汽车和

小轿车的行驶时间需求出和自行车的行驶的同一路程（已知自行车的速度和时间），没能及时引导学生发现，因此耽误了一些时间，所幸的是后面归纳反比例意义是学生发现两个例题的共同点，能够概括出反比例的意义。在今后的教学中一定要充分了解学情，灵活应对课堂生成问题，使教学更符合学生实际。

反比例教案 教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗三。 教材简析：

该信息窗呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况。引导学生发现对应数据变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。这部分的教学难点是理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。教师要充分重视知识之间的联系，教学中应充分利用生活中的情境，鼓励学生自己观察、思考、比较、交流，鼓励学生用自己的语言阐述观点。 教学目标：

1．使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。

2．通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。

3．通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。

教学过程： 第1课时

一、创设情境、激趣导入：

谈话：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正比例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？

[设计意图] 以参观啤酒厂为主线，通过复习正比例的知识来引入新知的学习。然后引导学生看数学信息，提出问题。 二、自主探究、获取新知：

1、仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题

谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？ （1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？”

（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？”

教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）

下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。课件出示红点例题。

[设计意图]通过发现对应数据的变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的探索。

让学生观察记录表，分析表中的两个量：分别是每天生产的吨数和需要生产的天数；需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。

引导学生思考：每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？

学生观察表格中的数据并进行计算： 100×60＝6000（吨）

200×30＝6000（吨）

300×20＝6000（吨）

……

学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。 师：你能不能用式子来表示出它们的关系？ 学生讨论交流。

归纳出：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。（板书）

总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2、补充练习：

分的杯数与每杯啤酒量如下表： 分的杯数/杯 1 2 3 4 5

每杯啤酒量 /mL 600 300 200 150

120

问：分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？为什么？

在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？ 学生交流回答。

[设计意图]通过补充练习，帮助学生进一步巩固两种量成反比例的关系。

3．自主练习第1题

学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断：因为每页的字数×页数＝总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。

三、巩固练习

1、判断两种量是否成反比例。说说你的理由？

(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。

(2)李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。

(3)玉华做12道练习题，做完的题与没做的题。

(4)长方形面积一定，它的长和宽。

2、自主练习的第6题

根据图中信息回答并完成：

（1）说一说：用水量与水费成什么比例？为什么？

（2）在图中表示出用水量和水费相对应的关系。

（3）估计一下：用水95吨，水费是多少元？

[设计意图]通过多种形式的练习，加强了学生对用数据说明成反比例的量和反比例关系的学习。使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。 四、课堂小结：

这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？

（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。） 教学反思：

本节课首先通过复习，巩固了正比例的意义。通过旧知识引出新知识“反比例的意义”，过渡自然，知识做到了连贯性。然后启发学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律。通过知识的对比，加强了知识的内在联系，并通过区别不同的概念，巩固了知识。学生的全面参与，有效地培养了总结、区别、沟通的能力。再加以练习的及时，使学生加深概念的理解。 第2课时

一、导入：

同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了两个成反比例的量和它们的关系，今天我们一起来回顾复习一下成正比例的量和成反比例的量。 二、练习： 1、 判断

(1)一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）

(2)长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）

(3)大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）

(4)圆的半径和周长成正比例。（ ）

(5)分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（ ）

(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（ ）

(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（ ）

(8)除数一定，被除数和商成正比例。（ ）

2、选择

(1)把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

(2)和一定，加数和另一个加数．（ ）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

(3)在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（成反比例关系是（ ）．

A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．

B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．

C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．

， ）3、判断题：自主练习第3题

学生判断各题中的两个量是不是成反比例。并说说理由。 重点引导学生运用反比例的意义进行判断。 4、印刷厂用6000张纸装订练习本。

每本的页数 20 30 50 60 150

装订的本数 300

（1）先填写上表。

（2）思考每本的页数与装订的本数有什么关系？

6、自主练习第2题

这是一道用抽象形式巩固反比例意义的题目。学生先思考，根据X和Y成反比例，确定X和Y的乘积一定，再根据第一组数据找到X和Y的乘积，然后利用这个乘积和每组中的已知数据，求出另一数据。

三、你知道吗？（47页相关知识）

介绍反比例图像，学生了解反比例关系也能用图像表示。由于理解难度较大，只作了解，不做学习要求。 教学反思：

本节课课堂练习。课上要重视学生掌握的情况，正确判断的同时，还要说理清楚。学生对一些不是很熟悉的关系如：车轮的直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麦的总重量成何比例？判断时会较为困难，说理也不是很清楚。所以教师在补充这些练习时，应该有前瞻性，引导学生对以前所学的知识进行相关的复习，然后再进行相关形式的练习，我想对学生的后继学习必然有所帮助