三垂直全等模型

一、模型 三垂直全等模型

如图，∠D=∠BCA=∠E=90°，BC=AC。结论：Rt△BCD≌Rt△CAE。

二、模型分析

说到三垂直模型，不得不说一下弦图，弦图的运用在初中直角三角形中占有举足轻重的地位，很多利用垂直倒角，勾股定理求边长，相似求边长都会用到从弦图中支离出来的一部分几何图形去求解。图①和图②就是我们经常会见到的两种弦图。三垂直图形变形如下图③、图④，这也是由弦图演变而来的。

三、模型实例

例 1．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥DE，AE=DE。求证：AB+CD=BC。

例 2．如图，∠ACB-90°，AC=BC，BE⊥CE 于点 D，AD=2.5cm，BE=0.8cm。 求 DE 的长。

例 3．如图，在平面直角坐标系中，等腰 Rt△ABC 有两个顶点在坐标轴上，求第三个顶点的坐标

四、热搜精练

1.如图，正方形 ABCD，BE=CF .求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF。

2.直线l上有三个正方形 a、b、c，若 a、c 的面积分别是 5 和 11，则 b的面积是 。

3.已知，△ABC 中，∠BAC-90°，AB=AC，点 P 为 BC 上一动点（B P若 P 为 BC 延长线上一点，其它条件不变，则线段 BE、CF、EF 是否存在 某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论。

4.如图，在直角梯形

ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，设∠BCD=，以 D 为旋转中心，将腰 DC 绕点 D 逆时针旋转 90°至 DE。

（1）当=45°时，求△EAD 的面积； （2）当=30°时，求△EAD 的面积；

当 0°<<90°时，猜想△EAD 的面积与大小有无关系？若有关，写出△EAD 的面积 S 与的关系式；若无关，请证明结论。

5.如图，向△ABC 的外侧作正方形 ABDE、正方形ACFG，过点 A 作 AH⊥BC 于 H，AH 的反向延长线与 EG 交于点 P。求证：BC=2AP

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