2018九年级数学上期中试卷

1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（ ）

A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） 3．解方程（x+1）2=3（1+x）的最佳方法是（ ） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法

4．若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（ ）

A．2019 B．2018 C．2017 D．2016

5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5

6．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（ ）

A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2

7．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（ ） A． B． C． D．

8．若点（2，m﹣n），（﹣4，m﹣n）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则抛物线的对称轴是（ ）

A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线 x=﹣2 D．y轴

9．设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（ ）

A．﹣1 B．1 C． D．

10．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）

A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．已知 是二次函数，则m= ．

12．k 时，关于x的方程kx2﹣3x=2x2+1是一元二次方程． 13．方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是 ．

14．设a，b是方程x2+x﹣2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 ． 15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：

①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有 ．

三、解答题（共9小题，共75分） 16．（6分）解方程：x2+4x﹣1=0． 17．（6分）x2﹣2x﹣15=0．（公式法）

18．（6分）（2x﹣3）2=（3x+2）（2x﹣3）（选择合适方法）

19．（8分）已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+ =0的两个实数根．

（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

20．（10分）已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根． （1）求k的取值范围；

（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值． 21．（9分）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆． （1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

22．（10分）如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．

（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式； （2）求点C的坐标； （3）求S△COB．

23．（10分）某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多

少元？

（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 24．（10分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由． 参

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．A；2．C；3．D；4．B；5．A；6．C；7．D；8．B；9．A；10．D；

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11．2； 12．≠2； 13．x1=5，x2= ； 14．2017； 15．①④；

三、解答题（共9小题，共75分）