新人教版九年级数学上册期末考试卷4

九年级上册数学期末试卷

（本试卷满分120分 考试时间120分钟）

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共计36分．） 1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所 在圆的位置关系是（ ）

A．内含 B．相交 C．相切 D．外离 2．下列事件中，必然发生的为（ ）

A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来 C. 打开电视机正转播奥运会实况 D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上 3．方程x24x的解是（ ）

A．x4 B．x2 C．x4或x0 D．x0 4.下列说法正确的是 ( ) A.正五边形的中心角是108° B.正十边形的每个外角是18°. C.正五边形是中心对称图形. D.正五边形的每个外角是72°. 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形

6．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y0时，自变量x的取值范围是（ ）

A．x0 B．1x1或x2 C．x1 D．x1或1x2 7.抛物线yx22x1的顶点坐标是 ( )

1 图1

y O 1 2 x A.（1,0） B.（-1,0） C.（-2,1） D.(2,-1)

8.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是 ( )

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9．如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ） A．5

B．4

C．3

D．2

图2 图3

10．如图3，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

11．已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图4所示，有下列4个结论: ①abc0；②bac；③4a2bc0；④b24ac0；其中正确的结论有（ ） A．1个

-1 O 图4

x B．2个 C．3个 D．4个

y x=1 12.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 （ ）

A.x(x1)2070 B.x(x1)2070 C.2x(x1)2070 D.

x(x1)2070 2二．填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）

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13．函数yx1的自变量x的取值范围为 ． x114.如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡

在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为_________．

15．如图5，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和

BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为__________．

A EDC图6 BF图5 14题

16.如图6，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度. 17．在同一坐标平面内，下列4个函数①y2(x1)21，②y2x23，③

y2x21，④y12x1的图象不可能由函数y2x21的图象通过平移变换、轴．．．2对称变换得到的函数是 （填序号）．

18．已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴的两个交点的坐标分别是（－3，0）， （2，0），则方程ax2bxc0(a0)的解是____________________．

19．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图7所示，则需要塑料布y（m2）与半径R（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） ．

2R米 图7

3 A E P 图8

F O B 20.如图8，点A，B是O上两点，AB10，点P是O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，则

EF ．

三．解答题（本大题共有4个小题，共计24分，解答时写出必要的文字说明、证

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明过程或演算步骤） 21．（5分）先化简，再求值：

22.（6分）已知三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x26x50的根.(1)求出这个三角形的周长.(2)判断这个三角形的形状.(3)求出这个三角形的面积.

23．（6分）某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的两个表格．游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语．

牌的正面 牌的反面

（1）求“翻到奖金1000元”的概率；（2）求“翻到奖金”的概率.

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1 4 7 2 5 8 3 6 9 祝你开心 身体健康 奖金100元 万事如意 心想事成 生活愉快 奖金1000元 奖金500元 谢谢参与 x1x，其中x=2． 2x1x1新人教版九年级数学上册期末考试卷4

24．（7分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，ACCD，

ACD1200.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

四．解答题（本大题共有4个小题，共计36分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

25．（8分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．

（1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？

（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．

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26.（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD. (2)请在（1）的基础上，完成下列问题：

①写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D的半径= （结果保留根号）；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留π）；

④若E（7,0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.

27．（8分）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE． （1）求证：AE是O的切线；

（2）若DBC30，DE1cm，求BD的长．

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B O A E D C 新人教版九年级数学上册期末考试卷4

28．(10分)如图（1），抛物线yx22xk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

C（0，3）．［图（2）为解答备用图］

（1）k__________，点A的坐标为___________，点B的坐标为__________； （2）设抛物线yx22xk的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

图（1） 图（2）

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）。 题 号 1 答 案 A 2 B 3 D 4 B 5 D 6 D 7 D 8 A 9 B 10 D 11 B 12 C 说明：7题“D、度量三角形的内角和，结果等于360°”是不可能事件（见教材）；10题k=1时，方程有根，k≠1时，△=4＞0，故选D。 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）。 13、x11。15、cm2。16、(2,2)，或(-2,2)，,；14、下，x=-1,(-1,-3)，x-1；

8或(2,-2)，或(-2,-2)。

三、解答题（本题共8个小题，共72分）。 17、解方程（每题4分，共8分）。

，x23； （1）x11（2）a1226226，a2。 5519、化简求值（满分8分）。 化简得bc，(3分)把x131，x231，代入方程x2bxc0得， 42b23,（31）（31）bc0,解得(3分) 2c2.（31）（31）bc0.原代数式的值为

13。(2分) 2说明：用韦达定理（一元二次方程根与系数的关系为选学）求b、c的值不扣分。 20、几何证明（满分8分）。 解：BE=AD。(2分)

证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AC，∠BCA=60°， 同理，EC=DC，∠ECD=60°，(3分)

∴以点C为旋转中心将△ACD逆时针旋转60°得到△BCE， ∴△BCE≌△ACD，(2分) ∴BE=AD。(1分)

说明：用SAS证明，第四步不同，按题目要求扣1分。 21、概率与频率（满分8分）。

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解：由题意知，第一个布袋内有2个红球和2个白球；(1分)第二个布袋内有1个红球和3个黑球。(1分)从两布袋内各摸出一个球的所有结果如下表：(4分)

R1 R2 W1 W2 R R R1 R R2 R W1 R W2 B1 B1 R1 B1 R2 B1 W1 B1 W2 B2 B2 R1 B2 R2 B2 W1 B2 W2 B3 B3 R1 B3 R2 B3 W1 B3 W2 P（两球颜色不相同）=

147。(2分) 168说明：列举所有结果或用树形图求解，结果正确不扣分。 22、列方程解应用题（满分10分）。

解：设长方形场地的宽为xm，则长方形场地的长为（24-2x）m，(2分)依题意列方程：

x(242x)70，(2分)

解得x15，x27。(2分)

要围成一个面积为80m2的长方形场地，则有方程： 当x(242x)80，即x212x400 △=144-160=-16＜0。(3分)

答：长方形场地的宽为5m，长为14m或长方形场地的宽为7m，长为10m时，围成的长方形场地的面积为70m2。不能围成一个面积为80m2的长方形场地。(1分) 23、证明与计算（满分10分）。 (1)证略（见教材）； (4分) (2)证略；(3分) (3) CD=63。(3分) 24、拓展探索(满分12分)。

(1)提示（见教材）：AB=10cm；利用面积法求得r=2cm。(4分) (2)此时， P点在⊙O上；过程略，(4分)

(3)提示：t=1(s)。t=5(s)（大于4s，故舍去）。(4分)

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