第２９卷第５期 长春工业大学学报（自然科学版） Ｖｏ１．２９。Ｎｏ．５ ２００８年１Ｏ月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｏｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） ０ｃｔ．２００８ 基于小波域的三种信号增强算法研究 张天瑜‘ （无锡市广播电视大学机电工程系，江苏无锡 ２１４０１１） 摘 要：介绍了三种基于小波域的增强算法，即模极大值重构增强算法、空域相关增强算法、 小波阈值增强算法，并且分别比较了各自的优缺点。利用上述的增强算法对带噪的语音信号 进行去噪仿真，结果表明，小波闺值增强算法效果最好。 关键词：小波去噪；语音增强；模极大值重构；空域相关；小波阈值 中图分类号：ＴＮ９１２．３５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４—１３７４（２００８）０５—０５２０—０６ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｓｉｇｎａｌ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｄｏｍａｉｎ ＺＨＡＮＧ Ｔｉａｎ—ｙｕ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｘｉ Ｒａｄｉｏ＆Ｔｅｌｅｖｉｓｉｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｘｉ ２ １ ４０ １ １，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｅｅ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｄｏｍａｉｎ（ｉ．ｅ．，ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｍｏｄｕｌｕｓ ｍａｘｉｍａ，ｓｐａｔｉａｌ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ），ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｔｏ ｔｈｅ ｎｏｉｓｙ ｓｐｅｅｃｈ ｓｉｇｎａｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｍｏｒｅ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ｅｆｆｅｃｔｓ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒｓ ｏｎ ｓｐｅｅｃｈ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；ｓｐｅｅｃｈ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ；ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｍｏｄｕｌｕｓ ｍａｘｉｍａ；ｓｐａｔｉａｌ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ；ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ． Ｏ 目 波变换来实现信号去噪是一个滤波的问题，在某 种程度上可以看成是低通滤波，但是由于在去除 对于信号去噪方法的研究是信号处理中的一 噪声后，还能完整地保留原始信号的特征，所以在 个热门话题。传统的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换去噪方法只适 这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可见， 用于噪声和原始信号的频谱相互分开的平稳信 小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综 号，而对于频谱相互重叠的非平稳信号，就显得无 合 ］。 能为力。２Ｏ世纪８Ｏ年代中后期逐渐成熟并发展 起来的小波变换理论，由于具有时频局部化的特 ｌ 小波域的三种信号增强算法 点以及小波函数选择的灵活性，在信号去噪中得 １．１小波域信号增强算法的原理 到了广泛的应用。从信号处理的角度看，利用小 小波域信号增强算法的原理是基于原始信号 收稿日期：２００８ ０７—１０ 作者简介：张天瑜（１ ９８０一）．男，汉族，江苏无锡人，无锡市广播电视大学讲师，工程硕士，主要从事小波、通信、电工电子、控制方向 研究，Ｅ ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｔｙ００３＠ｔｏｍ．ｃｏｒｎ． 第５期 张天瑜：基于小波域的三种信号增强算法研究 ５２１ 与噪声的小波系数在不同尺度上具有不同的性 质，从而构造相应的规则。在小波域采用各种数 学方法对带噪信号的小波系数进行非线性处理， 尽可能多地剔除由噪声产生的小波系数，同时最 限，则０≤ａ≤１；如果厂（ ）是脉冲函数，则ａ一一１； 如果．厂（￡）是高斯白噪声，则ａ＜０。当小波函数 （ｆ）连续可微，并且在无限远处的衰减速率为 ０（１／（１－＋－ｔ）。），当ｔ∈［￡ ，ｔ。］时，如果厂（￡）的小波 变换满足： Ｉ Ｗ ｆ（ ）Ｉ≤ｋｓ 式中：是——常数； （２） 大限度地保留由原始信号产生的小波系数，最后 由经过处理的小波系数重构原始信号。小波域信 号增强算法之所以获得成功，主要是基于小波变 换以下的重要特性。 １．１．１时频局部化特性 小波变换可以在时间轴上准确定位原始信号 的突变点。 １．１．２多分辨率特性 由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常 好地刻画原始信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、 断点等，以便于特征的提取和保护。 １．１．３解相关特性 小波变换特别是正交小波变换，可以对原始 信号进行解相关，使原始信号的能量集中于少数 几个小波系数上，而噪声能量分布于大部分小波 系数上，这样噪声在变换后就具有白化的趋势，所 以在小波域比在传统的时域或频域更有利于去 噪。 １．１．４小波函数选择的灵活性 由于小波变换可以灵活地选择小波函数，因 此，可以针对不同的应用对象选用不同的小波函 数，以获得最佳的处理效果。 １．２模极大值重构增强算法 原始信号中带有高斯白噪声将导致信号出现 奇异性，奇异性的大小可由Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数来度 量［４］。噪声和原始信号各自的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数其 符号是不同的，而且它们小波变换的模极大值随 尺度的变化也是不同的。因此，可以利用这一特 性来实现去噪。Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数是数学上表征函 数特征的一种度量，其定义为：设函数．３ｇ（ ）在ｔ。 附近具有以下特征： Ｉｘ（ｔｏ＋ ）一Ｐ （￡ｏ＋ ）ｌ≤Ａ Ｉ ｈ ｌ。 … 【ｌ Ｊ ＜Ｏｔ＜ ＋１ 则称 （ｔ）在ｔ。处的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数为ａ。其中， Ｐ （ ）为ｚ（￡）在ｔ。点Ｔａｙｌｏｒ级数展开的前 项， Ａ和ｈ是两个正的常数。由此定义可知，函数在 某一点的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数表征了该点奇异性的大 小。ａ越大，该点的光滑度越高；ａ越小，该点的奇 异性越大。如果函数ｆ（ｔ）在某一点可导，则 ａ≥１；如果函数－厂（ ）在某一点不连续但其导数有 Ｓ——尺度因子。 在二进尺度下，令ｓ＝＝＝２ ，代入式（２）可得： Ｉ Ｗｚ，，（￡）Ｉ≤志（２ ） （３） 在式（３）的不等号两边同时取以２为底的对 数可得： ｌｏｇ２ ｌ Ｗ２ 厂（￡）ｌ≤ｌｏｇ２ｋ＋如 （４） 由式（４）可知，若函数－厂（ｆ）的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数 ａ＞０，则该函数的小波变换模极大值将随尺度的 增大而增大；若ａ＜０，则该函数的小波变换模极 大值随尺度的增大而减小；若ａ＝０，则厂（ｆ）具有 阶梯型边界，其小波变换的极大值与尺度的变化 无关。 由于高斯白噪声具有负的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数，因 此，如果带噪信号经过小波变换后，其模极大值点 的幅度随着尺度的增大而迅速减小，则表明该处 的信号主要由噪声构成，在增强过程中应予以除 去。反之，如果随着尺度的增加，模极大值点的幅 度逐渐增大，则表明该处的信号主要由原始信号 构成，在增强过程中应予以保留。模极大值增强 算法的具体步骤为： （１）对带噪信号进行离散二进小波变换。所 选取的分解尺度数应保证在最大分解尺度下，信 号的模极大点个数占优且信号的重要奇异点不丢 失。一般选取尺度数以４或５为宜。 （２）求出每个尺度上小波变换系数Ｗ ｆ（￡） 对应的模极大值点。 （３）对最大尺度２ 上的模极大值点作如下处 理： ①搜索最大的极值点幅度，设为Ａ。 ②由于噪声的模极大值幅度随着尺度的增大 以二进制速率降低，使得在最大尺度上的模极大 值点主要由信号控制，但一些较小幅度的点上仍 然有可能是由较低一级尺度上的噪声极大值点传 播而来，这主要取决于信噪比和所选取的尺度的 大小。因此，在最大尺度上设置区分噪声和原始 信号的阈值： ５２２ 长春工业大学学报（自然科学版） 第２９卷 Ｔ』 一０ 一 —————— — — ————一’．Ａ Ｊ十 （５）Ｊ ①设尺度２ 上ｚ。前后的极值点为 和ｚ ， ７３ 对应的传播点为ｚ ，则ｚ。对应的传播点将在 区间Ｅｘ ，ｚ。］之问搜索。 ②任意给ｚ ∈［ｚ ，３７ ］，如果ｚ —ｚ。，且它们 的小波系数具有相同的符号，则ｚ 为ｚ。的传播 点。 式中：Ｐ ——预设的噪声功率； ——所取的最大尺度。 利用上述阈值可将２ 上幅度低于丁。的模极 大值点去掉。 （４）对于尺度２ 上的每一个极大值点Ｊ２。，寻 ③如果不存在这样的点，则以 。为界向左和 找ｚ。对应的传播点，并将尺度２ （ 一２，３，…， 向右分别搜索，在区间Ｅｘ ，ｚ ］内同符号的点中， Ｊ一１）上不在任一极大值线上的极值点去掉。具 如果满足下式： 体算法如下： （１ ｗｚ ｆ（ 。）ｌ—Ｉ Ｗ ｆ（ｚ。）１） ≤（１ Ｗ ｆ（ｘ，）ｌ～ｌ Ｗ ｆ（ｘ。）１） （６） 且ｚ，∈［ ， ］，那么 为 。的传播点，并记向 左搜索时ｓｉｇｎ＝０。 Ｃｏｒｒｔ（ｊ， ）一ⅡＷｆ（ｊ＋ ， ） （７） ④设３７。为 。的传播点，如果３７ 处的幅度是 式中：ｚ——参与相关运算的尺度数，并且满足 ｚ。处的两倍，那么３７ ， 。将作为噪声的极大值点 Ｊ＜Ｊ—Ｚ＋１。 去掉，否则作为一个点对（ 。， ｆ】）保留。 由于原始信号突变部分的宽度随尺度的增大 ⑤若ｓｉｇｎ＝０，则在尺度２ （ ＜－，一１）上的极 而增大，而且相邻的突变点在大尺度上会相互影 值点将在区间［ ， 。］之间搜索。 响。因此，通常取￡一２，于是式（７）可写成： ⑥重复上述过程直到尺度等于２。为止。 Ｃｏｒｒ （ ， ）一Ｖ 厂（Ｊ｜， ）・Ｖ 厂（ ＋１， ）（８） ⑦在保留的点对中，如果存在（ ，ｚ ），（３７ ， 为了使相关系数与小波系数便于比较，将 ｚ： ），…，那么ｚ ， ：，７３ ｉ，…， ｊ 将作为信号极大 Ｃｏｒｒ （ ，ｎ）的能量归一化到ｗ－厂（ｊ， ）上去，定义 值线上的点而保留，不满足以上条件的点将被剔 归一化相关系数为： 除。 ＮｅｗＣｏｒｒ ｏｒｒ ⑧去掉第一个尺度上的所有模极大值点，根 √ （９） 据２，至２ 上对应的极值点估计相应的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ ，２—１，２，…，Ｎ 指数和平滑指数，然后重新算出第一个尺度的极 其中 值点，而其位移则和２ 尺度上对应的极值点相 —１ Ｐｗ（ ）一 （Ｗｆ（ ， ）） （１０） 同。 （５）将各尺度上保留下来的模极大值点及其 相应位置利用交替投影法重构原始信号。 Ｐ （ ）＝∑（Ｃｏ ｒｒ２（ ， ）） （１１） １．３空域相关增强算法 通过比较ＮｅｗＣｏｒｒｚ（Ｊ－， ）与町（ ， ）的大 原始信号经小波变换之后，其小波系数在各 小来提取信号重要的边缘信息，即如果 尺度间有较强的相关性，尤其在信号的突变部分， ｌＮｅｗＣｏｒｒ （ ，ｎ）１＜１ｗ，（ ，７／＂）ｌ，则认为该点是 其相关性更加明显，而噪声对应的小波系数在尺 噪声，不做任何处理。如果ｌ ＮｅｗＣｏｒｒ （Ｊ＝， ）ｆ≥ 度间却没有这种明显的相关性。并且原始信号的 １ｗ＿厂（Ｊ， ）ｌ，则认为该点是原始信号的边缘，存储 突变点在不同尺度的同一位置都有较大的峰值出 ｗｆ（ ， ）的位置及大小，同时置ＮｅｗＣｏｒｒｚ（ ，ｎ） 现，噪声的能量却随着尺度的增大而减小。因此， 及町（ ， ）中相应的点为零，记剩余的数据为 可以取相邻尺度的小波系数直接相乘进行相关运 ｗ， （ ， ）和Ｃｏｒｒ （ ， ）。再归一化Ｃｏｒｒ （ ， ） 算，这种相关运算可以在锐化原始信号边缘与其 到町 （ｊ，ｎ）上去，得ＮｅｗＣｏｒｒ （ ， ），通过比较 它重要特征的同时抑制噪声，达到滤波的目 Ｊ ＮｅｗＣｏｒｒ （ ， ）Ｊ与Ｊ （ ， ）｝的大小来提取 的＿ ・ 。 信号次重要的边缘信息。重复上述过程，直到 设小波变换的最大尺度为Ｊ，设带噪信号 ｗｆ（Ｊ， ）中未被抽取的点的能量，即 －厂（ ）经小波变换后，在尺度 上位置 处的小波 系数为Ｗ＿厂（ｊ：，”），定义尺度问的相关系数为： ∑ｗｆ（ｊ， ） （Ｍ为未被抽取到的小波系数的数 第５期 张天瑜：基于小波域的三种信号增强算法研究 ５２３ ～ 目）小于Ｊ尺度上噪声能量的阈值。然后利用被 抽取到的小波系数来重构原始信号，完成整个信 号增强的过程。 （３）进行小波逆变换。由所有低分辨率下的 尺度系数仇。 以及经过阈值化处理后的小波系数 Ｗｍ来进行原始信号的重构，得到去噪后的信 号。 一 一，●● ●●／１．４小波阈值增强算法 ｃ小波变换具有一种“集中”的能力。带噪信号 经小波变换后，原始信号产生的小波系数幅值较 大，数目较少，而噪声产生的小波系数幅值较小， 数目较多。基于小波变换的上述特点，通过在不 同尺度上选取适当的阈值，将小波系数进行阈值 化处理，剔除小于阈值的小波系数，保留大于阈值 的小波系数，从而使得带噪信号中的噪声得到抑 制，最后进行小波逆变换，得到原始信号的最优估 计 ］。小波阈值增强算法的具体步骤为： （１）选取合适的小波函数对带噪信号进行小 波变换，得到各尺度上的小波系数。对于长度为 Ｎ的带噪信号ｆ（￡），设Ｎ一２ ，利用小波变换的 快速算法获得低分辨率Ｌ（０≤Ｌ＜ ）下的尺度系 数｛ｕ ，ｋ一１，２，…，２ ）及各分辨率下的小波系数 ｛Ｗｊ． ，Ｊ—Ｌ，Ｌ＋１，…，Ｊ一１，ｋ一１，２，…，２ ｝，其中 尺度系数和小波系数共Ｎ个。在处理边界时，可 以采用周期延拓的方法。 （２）对各尺度小波系数进行非线性阈值化处 理。为保持信号的整体形状不变，保留所有低分 辨率下的尺度系数 。取Ｄｏｎｏｈｏ提出的通用 阈值 — ￣／２ｌｎＮ， 为高斯白噪声的标准方差，Ｎ 为带噪信号的长度。对每个小波系数叫Ⅲ，采用 软阈值或硬阈值的方法来进行处理＿】 ¨］。 ①软阈值： ， ≥ ｌ ， Ｉ＜ （１２） ，＾≤一 将带噪信号的小波系数 ， 与所选定的阈值 进行比较，大于等于阈值的点取该点与阈值的 差；小于等于阈值相反数的点取该点与阈值的和； 幅值小于阈值的点取为零。 ②硬阈值： （１３）把带噪信号小波系数的绝对值Ｊ ， Ｊ与所选 定的阈值 进行比较，小于阈值的点取为零；大于 等于阈值的点保持不变。 ２小波域的三种增强算法比较 在上述三种小波域信号增强算法中，模极大 值重构增强算法是根据原始信号和噪声在小波变 换时随尺度变化呈现出的不同特性而提出的，具 有很好的理论基础，因而滤波性能较为稳定。它 对噪声的依赖性较小，不需要知道噪声的标准方 差，非常适合低信噪比的信号去噪。但在利用模 极大值重构小波系数时，交替投影法过程复杂，计 算效率较低。空域相关增强算法虽然原理简单， 但因为中间需进行多次迭代，计算量较大，在实际 的应用中，还需要估计噪声的标准方差，才能设定 恰当的阈值，比较适合高信噪比的信号去噪。小 波阈值增强算法相对前两者而言，算法最简单，计 算量最小，非常适合低信噪比的信号去噪，在实际 的应用中也得到了良好的信号增强效果，因而应 用最为广泛。 ３语音增强仿真实验与结果分析 仿真实验所用的语音信号是从纯净的语音库 中获取，其音频格式为：ＰＣＭ编码，单声道１６位， 采样频率为８ ｋＨｚ。高斯白噪声由Ｍａｔｌａｂ软件 生成，其标准方差 ＝＝＝１。在纯净语音信号中加入 高斯白噪声，生成初始信噪比分别为一５ ｄＢ， ０ ｄＢ，５ ｄＢ的带噪语音信号，接着用ｓｙｍｌ０小波 函数来对它们进行小波变换，然后分别采用上述 的三种小波域信号增强算法来处理小波系数。以 增强后语音信号的均方误差（Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒ— ｒｏｒ，ＭＳＥ）和信噪比（Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ，ＳＮＲ） 作为衡量指标。 均方误差的定义为： ＭＳＥ１ 一 式 一纯净的语音信号； ——增强后的语音信号； Ｎ一１６ ０００。 ＭＳＥ及ＳＮＲ的统计结果见表１。 ５２４ 长春工业大学学报（自然科学版） 表１语音增强后的ＭＳＥ和ＳＮＲ统计结果 ＭＳＥ／×１０— ＳＮＲ／ｄＢ 第２９卷 初始 ＳＮＲ／ｒｉＢ 模极大值 重构增强算法一空域相关 增强算法 ｌ１．５０８ ｌ １２．１Ｏ２ ４ ｌ１．４９７ １ 小波阈值增强算法 模极大值 软阈值 硬阈值 重构增强算法ｌ０．７１４ ５ １１．０４１ ８ １３．２Ｏ１ ５ １０．８０９ ７ １１．０９１ ３ １０．６２６ １ １１．０５１ ８ １２．１０４ ６ １０．２５４ １ 空域相关 增强算法 １２．７２１ ３ １２．Ｏ２１ ４ １２．８１７ ６ 小波阈值增强算法 软阈值 硬阈值 １２．５４１ ７ １２．１８９ ４ １０．０４ｌ ２ １２．４１３ ５ １２．００８ ｉ １２．６４７ １ ５ ０ ５ ｌ２．８１２ ５ ｌ２．３０４ ３ ｌ４．５７４ ０ 从表１可以看出，总体而言，在均方误差方 面，模极大值重构增强算法的均方误差最大，空域 相关增强算法的均方误差次之，小波阈值增强算 法的均方误差最小，其中，软阈值的均方误差和硬 阈值的均方误差相差不大。在信噪比方面，模极 大值重构增强算法的信噪比最低，空域相关增强 算法的信噪比和小波阈值增强算法的信噪比相差 不大。当ＳＮＲ－－５ ｄＢ时，原始语音信号和带噪语 音信号的波形分别如图１和图２所示。 分别采用三种小波域信号增强算法对带噪的 语音信号进行处理，增强后的波形分别如图３～ 图６所示。 １０ｏ ＞ ５０ 。 ＞ 吕 ｌ００ ５０ 。 ．．．一 ．—．Ｉｔ ｌ＿ＩＩｌ ．． 目ＩＩ ＩＩＩ 山 山“ Ｌｌ“ＩＩ 罂一一５０ ｌ０Ｏ Ｏ 罂一～５０ 一 ’唧ｌＩｌＩｌＩｒ～１ｌＩ『 ” －ＩＩｌＩｆＩｆｆ『 ４ ０００ ８ ０００ １２ ０００ 哪 １６０００ ４ ０００ ８ ０００ １２ ０００ １５ ０００ ｌＯ０ ０ 采样点／个 采样点／个 图ｌ原始语音信号 １Ｏ０ 图２带噪语音信号 毫 ＼ ＞ ５０ ｇ 。 罂 粤～５Ｏ ｌ０Ｏ ０ ４ ０００ ８ ０００ １２ ０００ １６ ０００ 采样点／个 图３模极大值重构增强后的语音信号 图４空域相关增强后的语音信号 ＞ ＞ 宣 ～ 基 ＼ 坚 １哑 采样点／个 图５软阈值增强后的语音信号 图６硬阈值增强后的语音信号 从图３可以看出，模极大值重构增强算法虽 然也较为理想地实现了去噪，但其语音增强效果 是三种算法中最差的。 从图４可以看出，空域相关增强算法也较为 理想地实现了去噪，但其丢失了原始信号的一些 细节部分，语音增强效果较好。 从图５和图６可以看出，软阈值使得去噪后 的信号稍显平滑，只是略微丢失了某些特征；而硬 阈值保留了原始信号的特征，只是在信号的平滑 方面略有欠缺。综合来看，在上述三种小波域信 号增强算法中，小波阈值增强算法，不管是硬阈值 还是软阈值都非常出色地完成了去噪，语音增强 第５期 张天瑜：基于小波域的三种信号增强算法研究 ５２５ 效果最好。 ４ 结 语 宽带高斯白噪声与语音信号在频带上相互重 叠，用传统的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换来实现去噪则存在着 保护信号局部性和抑制噪声之间的矛盾。小波变 换具有良好的时频局部化性质，它为解决这一问 题提供了有力的工具。因此，拓展小波理论，探索 最优小波函数的选取方法，研究小波阈值增强算 法，不管在学术上还是在实际的应用中都具有十 分重要的意义。 参考文献： ［１］ Ｆｅｒｒａｎｄｏ Ｓ Ｅ，Ｐｙｋｅ Ｒ．Ｉｄｅａｌ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｆｏｒ ｓｉｇｎａｌｓ ｉｎ ｓｕｂ—Ｇａｕｓｓｉａｎ ｎｏｉｓｅ ＥＪ］．Ａｐｐｌｉｅｄ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｈａｒｍｏｎｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ。２００８，２４（１）：１－１３． ［２３ Ｂｅｙ Ｎ Ｙ．Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｇｎａｌｓ ｂｕｒｉｅｄ ｉｎ ｎｏｉｓｅ．Ｐａｒｔ Ｉ：Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００６，８６ （９）：２ ４６４－２ ４７８． ［３３ Ｂｅｙ Ｎ Ｙ．Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｇｎａｌｓ ｂｕｒｉｅｄ ｉｎ ｎｏｉｓｅ．Ｐａｒｔ Ｉ１：Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２００６，８６（１０）：２ ９９４－３ ０１１． Ｅ４］ Ｍａｌｌａｔ Ｓ．Ａ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｏｕｒ ｏｆ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｍ］． ２ｎｄ Ｅｄｉｔｉｏｎ．Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ：Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ，１９９９：１６３－ １７５． Ｅ５３ Ｘｕ Ｙ Ｓ，Ｗｅａｖｅｒ Ｊ Ｂ，Ｈｅａｌｙ Ｄ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｄｏｍａｉｎ ｆｉｌｔｅｒｓ：ａ ｓｐａｔｉａｌｌｙ ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ ｎｏｉｓｅ ｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９４，３（６）：７４７—７５８． ［６３ Ｍａｌｌａｔ Ｓ，Ｈｗａｎｇ Ｗ Ｉ ．Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｗｉｔｈ ｗａｖｅｌｅｔｓ［－Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，１９９２，３８（２）：６１７－６４３． Ｅ７］ 潘泉，张 磊，孟晋丽，等．小波滤波方法及应用 ［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００５：５８． ［８］ Ｇａｏ Ｈ Ｙ，Ｂｒｕｃｅ Ａ Ｇ．Ｗａｖｅｓｈｒｉｎｋ ｗｉｔｈ ｆｉｒｍ ｓｈｒｉｎｋａｇｅ［Ｊ］．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，１９９７，７（４）：８５５— ８７４． ［９］ Ｇａｏ Ｈ Ｙ．Ｗａｖｅｌｅｔ ｓｈｒｉｎｋａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｎｏｎ－ｎｅｇａｔｉｖｅ ｇａｒｒｏｔｅ ＥＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ａｎｄ Ｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ。１９９８，７（４）：４６９－４８８． ［１０］ Ａｚｚａｌｉｎｉ Ａ。Ｆａｒｇｅ Ｍ，Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒ Ｋ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ：Ａ ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ ｔＯ ｄｅ— ｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ［Ｊ］．Ａｐ— ｐｌｉｅｄ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｈａｒｍｏｎｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ． ２００５，１８（２）：１７７－１８５． ［１１］ Ｂｅｒｋｎｅｒ Ｋ，Ｗｅｌｌｓ Ｊｒ Ｒ Ｏ．Ｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ ｆｏｒ ｓｏｆｔ－ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｖｉａ ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ－ｉｎｖａｒｉ— ａｎｔ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓＦＪ］．Ａｐｐｌｉｅｄ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａ— ｔｉｏｎａｌ Ｈａｒｍｏｎｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ，２００２，１ ２（１）：１－２４． ［１２］ Ｄｏｎｏｈｏ Ｄ Ｌ．Ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ ｂｙ ｓｏｆｔ—ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，１ ９９５， ４１（３）：６１３—６２７． ［１３３ Ｄｏｎｏｈｏ Ｄ Ｌ，Ｊｏｈｎｓｔｏｎｅ Ｉ Ｍ．Ａｄａｐｔｉｎｇ ｔＯ ｕｎ— ｋｎｏｗｎ ｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓ ｖｉａ ｗａｖｅｌｅｔ ｓｈｒｉｎｋａｇｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ。 １９９５，９０（４３２）：１ ２００—１ ２２４．
