第３９卷 第４期 ２０１４年８月 全球定位系统 ＧＮＳＳ Ｗｏｒｌｄ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｖｏ１．３９，Ｎｏ．４ Ａｕｇｕｓｔ，２０１４ 基于两步最小均方的宽带波束形成算法 郑永翔，任 超，窦亚军 （北京北斗星通导航技术股份有限公司，北京１０００８１） 摘 要：针对空时二维滤波器结构，提出了修正两步最小均方波束形成算法，通过修正每 次迭代运算中的期望阵列响应幅度和方向矩阵，显著地减少了矩阵运算量，达到快速准确求解 期望方向图的相位和相应权矢量的目的。该算法在不改变天线阵元数的情况下，比传统空域 滤波增加了时域处理维数，提高了波束形成质量，并利用了期望方向图相位的随机性，通过迭 代更新期望方向图的相位和相应权矢量，实现了方向图的旁瓣控制，理论上可以形成任意控制 的旁瓣波束，满足不同应用场合的需求。经计算机仿真实验，算法可以很好的收敛到期望的方 向图，验证了该算法的有效性。该算法可广泛应用于多天线的ＧＮＳＳ导航接收机或抗干扰接 收机中，在提高接收机在复杂环境下的可用性和灵敏度上具有重要的意义。 关键词：波束形成；空时滤波；两步最小均方；天线阵 中图分类号：Ｐ２２８．４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００８—９２６８（２０１４）０４—００２１—０５ ０ 引 言 波束形成是卫星导航、雷达和通信信号处理中 的一个重要组成部分口］。波束形成系统可以看作 是一种应用在空间域的滤波器，它使得天线阵只在 某一方向具有较高的增益，而在其它方向具有较低 的增益，甚至可以在某一方向产生很深的零陷，抑 接收机中，在提高接收机在复杂环境下的可用性和 灵敏度上具有重要的意义。 １ 问题提出 空时自适应滤波是将一维的空域滤波推广到 时间与空间的二维域中，形成空时二维滤波器结 构，其实现结构如图１所示。 制来自该方向的的干扰。要实现快速、准确的方向 图合成，这主要取决于所使用的波束形成算法。例 如，在文献Ｅ２３和［３］中描述了将ＲＬＳ和ＬＭＳ分别 进行级联，可以得到两个快速有效的波束形成算法 ＲＬＭＳ和Ｉ Ｉ ＭＳ。文献Ｅ４１中采用了一种基于切 比雪夫多项式的改进波束形成算法，可以大大降低 计算的复杂度。 在文献［５］～［７］的基础上，采用空时二维滤波 器结构，提出了修正两步最小均方波束形成算法。 本算法修正了每次迭代运算中的期望响应幅度和 方向矩阵，可以显著地减少矩阵运算量，快速准确 地求解出期望方向图的相位和相应的权矢量。此 外，本算法在不改变天线阵元数的情况下，增加了 时域处理维数，达到改善波束形成质量的目的。可 广泛应用于多天线的ＧＮＳＳ导航接收机或抗干扰 收稿日期：２０１４—０４—０９ 联系人：任超Ｅ—ｍａｉｌ：Ｃｈａｏｒｅｎ＠ｎａｖｃｈｉｎａ．ｃｏｒｎ． 图１ 空时二维滤波器结构图 图中Ｍ为空时二维滤波器的天线阵元个数；Ｎ为 ２２ 全球定位 系 统 望方向图的误差最小化，因此可表示为 第３９卷 每个阵元通道后ＦＩＲ滤波器阶数。｛ ｝（ 一１， ２，…，Ｍ， 一１，２，…，Ｎ）为Ｍ路天线阵元接收到 的输入信号在ＦＩＲ滤波器中延迟了 一１个处理节 拍后的信号。｛硼 ｝（ 一１，２，…，Ｍ， 一１，２，…， Ｎ）为Ｍ个ＦＩＲ滤波器的系数，即空时二维权系 ｍｉｎＪ—ｍｉｎ ｌ ｌＰ—Ｐｄ ｌｌ。． Ｗ Ｗ （７） 考虑下面的公式 （ ，－厂）一Ｗ“Ｖ（Ｏ，－厂），０ Ｅ ０ ｆ Ｅ Ｂ．（８） 其中矢量 数。 为各路ＦＩＲ滤波器的合路输出，即空时二维 滤波器的输出。每个处理节拍延时为（丁＜１／Ｂ，Ｂ Ｐａ一［Ｐｄ（ １，厂），…，Ｐｄ（ ～，＿厂）］ （０ ，…，０ｗ Ｅ ０，ｆ Ｅ Ｂ）， 为信号带宽），则每个阵元后信号总的延时长度（Ｎ 为期望阵列响应。而方向图合成就是要寻找最优的 １）Ｔ，要求能够包括不同的多径延时。空时滤波 器权可用ＭＮ×１维向量表示为 Ｗ—Ｌ叫１１，砌１ ２，…，叫ｌ～，叫２ｌ，…，砌２Ｎ，…， 叫Ｍｌ，…，ＷＭＮｊ ． （１） 各阵元接收数据组成的协方差矩阵 Ｒ＝＝＝ＥＥｘｘ“］． （２） 空时二维导向矢量ｎ可写成 ａ—Ｓ Ｓ，， （３） 式中：矢量Ｓ 一［１，ｅ ，…，ｅ ” ］ 为空间导向 矢量；６０ 为空间归一化频率；Ｓ ：［１，ｅ ，，…， ｅ ，］ 为时间导向矢量；叫 为时问归一化频率， 表示可罗奈克积。 假设有Ｎ 个窄带平面波信号ｓ ，ｉ一１，２，…～ 入射到空间中Ｍ元均匀线阵上，阵元间距为接收 到信号中最高频率所对应的波长的一半。假设有用 信号的带宽为Ｂ，则第 个阵元的接收到的数据为 Ｎ （ ）一＞ Ｓ，（ｔ—ｒ ）＋ （ ） ｌ ｍ一１，２，…，Ｍ， （４） 式中，‰（ ）为第 个阵元通道的热噪声。对其中 某一个通道的数据进行Ｋ点的离散傅立叶变换， 可以得到如下的宽带模型 ｘ（ｆｋ）一Ａ（＾）ｓ（ｆｋ）＋～（ ）， 志一１，２，ｏ￣ｏ，Ｋ． （５） 式中：ｘ（ｆｋ）为对应频率 的接收数据；ｓ（＾）为 信号的离散傅立叶变换；Ｎ（ｆｋ）噪声的离散傅立 叶变换；Ａ（ｆ ）一ｒ－ａ （ ，ｆｋ）ａ。（ ，ｆｋ）…ａＮ （ ，／ ）］为信号导向矢量矩阵。 空频二维方向图的阵列响应可表示为 Ｐ（Ｏ，厂）一Ｗ“Ａ（ ，厂），０ Ｅ＠ ｆ Ｅ Ｂ， （６） 式中：＠∈［一９０。，９Ｏ。］为信号波达角的集合；Ｂ为 接收信号带宽。 ２ 基于空时结构最小均方的方向图 控制 阵列方向图合成问题就是使合成方向图与期 ｗ，使等式（７）中的－，值最小。在大多数应用中，选 择的角度０与频率－厂的个数Ｎ远大于阵元数Ｍ，所 以使用最小均方算法来求解等式（７）。 显然，期望阵列响应 （ ，＿厂）可表示为 Ｐｄ（８，ｆ 一ＰｄＭ ０ｅ，ｆ）ＰｄＰ（ｅ，ｆ ，０ Ｅ ０ｆ Ｅ Ｂ． （９） 式中， （ ， ）一ｅｘｐ（ｊ Ｐａ（ ，／’）），０ Ｅ ０，ｆ Ｅ Ｂ； （ ，厂）一ｌ Ｐ （ ，厂）１． 所以 Ｐｊ—ＰａＭＰｄＰ—ＰｄＰ・ｄｉａｇ（ＰｄＭ）， （１０） 式中： 一［ （ ，厂），…，Ｐ （ ， ）］；Ｐｊｐ一 ［Ｐ （ ，，），…，Ｐ （ ，厂）］（ ，…，０ ∈０＿厂∈ Ｂ）． 方向图合成问题可以表示为 ｍｉｎ ｌＩ Ｐ—Ｐ ｌ＿。一ｒａｉｎ ｌ１ ｗ“Ｖ—Ｐ ・ Ｗ・ｐｄＰ Ｗ・ＰｄＰ ｄｉａｇ（Ｐａｌｍ）ｌ ｌ． （１１） 基于等式（１１）的方向图合成算法步骤概括如 下： 第１步：初始化期望阵列响应幅度Ｐ 一 １ｗ【】“Ｖ １，其中ｗ。为最优权矢量的初值 Ｖ …：Ｉ－Ｖ（７１， ，），…，Ｖ（７Ｋ，叩Ｎ）］（ｙ ，…，），Ｋ Ｅ＠， ＇７ ，…， ∈Ｂ）为方向矩阵的初值；＠∈［一９ｏ。， ９０。］为期望方向图中增益峰值所对应的波达角的 集合，Ｂ为接收信号带宽，设迭代次数 一０． 第２步：根据权矢量ｗ 计算出方向图增益值 ＰＭ—１ ｗ Ｖ Ｉ，对于第一次迭代，取Ｖ一’， ，然 后在（＠，Ｂ）的二维范围内搜索大于期望方向图增 益值Ｐ 的ＰＭ所对应的角度 ”， ∈＠和频率 ｝ ，…，ｆＫ∈Ｂ． 第３步：用找到的臼 和， 更新迭代算法中的 Ｐ 和Ｖ Ｐａｌｍ—ＬＰ ，Ｐ （ １，ｆ１），…，Ｐ （ＯＬ，ｆＫ）］， （１２） Ｖ—Ｅｖ ，Ｖ（Ｏ１，ｆ１），…，Ｖ（０Ｌ，ｆＫ）］， （１３） 式中：Ｐ 和Ｖ 分别为天线阵主瓣所指方向对应 第４期 郑永翔等：基于两步最小均方的宽带波束形成算法 ２３ 的阵列响应幅度和方向导向矢量。 第４步：采用文献［７］中两步最小均方算法更 新权矢量ｗ ，迭代次数 ＝ ＋１． Ｐａ ：Ｗ Ｖ・（ｄｉａｇ（Ｉ％Ｍ））＿。， （１４） Ｐａｐ０一 ｐ／Ｉ 『， （１５） 一（Ｗ“）～・Ｖ・ｄｉａｇ（ＰａＭ）・ 。．（１６） 第５步：重复第２～４步，直到ｌ １ｗ 一 一 Ｉ ｌ小于允许的方向图合成误差￡． 对于上述算法，有以下几点说明： １）依据期望方向图的增益，可将波达角与频 率组成的二维集合（＠，Ｂ）分为主瓣区域和旁瓣区 域，由此可确定主瓣区域对应的阵列响应幅度Ｐ 和方向导向矢量Ｖ ．在第一步初始化方向矩阵 Ｖ叫 时，选择扫描角度与频率的间隔越大，计算 量越小；间隔越小，方向图越平滑。在后面的仿真实 验中，扫描角度间隔选为０．１。，扫描频率间隔选为 １ ＭＨｚ． ２）在第１步中，权矢量的初值ｗ。可设为 Ｃａｐｏｎ波束形成算法的解 ］ Ｗ＝＝＝Ｒ一 ａ（００，，）／（口“（００，ｆ）Ｒ一 日（００，＿厂））， 式中：（ ，＿厂）是天线主瓣指向方向；Ｒ—Ｖ（Ｏｏ， ｆ）Ｖ“（００，厂）＋口 Ｊ；口为一个非常小的实数，Ｊ为单 位矩阵。 ３）在第３步中，在迭代时通常只关心主瓣的 响应，不去约束旁瓣并不会对方向图合成结果造成 明显的影响，但是却可以大大减少矩阵运算量。 ４）通常情况下，第４步中方向图合成的允许 误差选为￡一１０． ３ 计算机仿真 通过两个计算机仿真实验来验证本文提出的 阵列方向图合成算法可以合成任意的波束，以适应 不同场景的需要。 实验一：考虑７元均匀线阵结构，阵元间距ｄ — ／２， 为接收信号载波频率对应的波长。确定主 瓣区域为［一３Ｏ。，ｏ。］，对应的阵列响应幅度为０ ｄＢ；其余角度空间为旁瓣区域，对应的阵列响应幅 度为一４０ ｄＢ．每个阵元通道的ＦＩＲ滤波器阶数为 ５．计算机仿真有用信号叠加宽带扩频干扰信号，有 用信号为带宽２０ ＭＨｚ的ＢＰＳＫ调制信号，信号中 心频率为１５．４８ ＭＨｚ，干扰信号为带宽２０ ＭＨｚ的 ＢＰＳＫ调制信号，与信号同频，采样率６２ ＭＨｚ．若 选择允许误差ｅ一１０～，自适应方向图控制算法通 过１０次迭代运算可以收敛，收敛结果，如图２所 示。从图中可以看出，主瓣和旁瓣在各个频点的阵 列响应幅度都很好的收敛到期望的响应，这样，只 要保证有用信号从主瓣区域入射，而干扰信号落人 旁瓣区域，即使干扰与信号同频，也可达到很好的 抑制效果。 ０ —２Ｏ ∞ 一４０ ０—６０ —８０ １０ ／ ／ Ｉ ＿Ｖ ／＼／ Ｄｏｎ／（。） 图２ ７元线阵方向图收敛结果 实验二：考虑３０元均匀线阵结构，采用本文算 法设置阶跃式旁瓣包络，首先确定主瓣区域为 ［一５。，５。］，对应的阵列响应幅度为０ ｄＢ；旁瓣区域 ［一４０。，一５。］和［５。，４ｏ。］，对应的阵列响应幅度为 一３０ ｄＢ，旁瓣区域［一９０。，～４Ｏ。］和Ｅ４ｏ。，９０。］，对 应的阵列响应幅度为一４Ｏ ｄＢ．每个阵元通道的 ＦＩＲ滤波器阶数为５．计算机仿真有用信号叠加宽 带扩频干扰信号，有用信号为带宽２０ ＭＨｚ的 ＢＰＳＫ调制信号，信号中心频率为１５．４８ ＭＨｚ，干 扰信号为带宽２０ ＭＨｚ的ＢＰＳＫ调制信号，与信号 同频，采样率６２ ＭＨｚ．选择允许误差￡一１０～，自 适应方向图控制算法迭代３Ｏ次收敛结果如图３所 示。同样的阵列结构设置锲形旁瓣包络时，在区间 ［一９Ｏ。，一５。］内，阵列响应幅度从一５０ ｄＢ开始以 ０．２ ｄＢ／（。）的速度上升到达一５。，在区间［５。，９Ｏ。］ 内，阵列响应幅度以０．２ ｄＢ／（。）的速度下降到一５０ 第４期 Ｅ８］郑永翔等：基于两步最小均方的宽带波束形成算法 ２５ ＨＡＹＫＩＮ Ｓ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｉｌｔｅｒ ｔｈｅｏｒｙ￣Ｍ］．４ ｅｄ．Ｎｅｗ Ｊｅｒｓｅｙ：Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ Ｃｌｉｆｆｓ，１９９１． 任超 （１９７８一），男，博士，高工，主要从事 阵列信号处理、抗干扰方向研究。 作者简介 窦亚军 （１９８３一），男，硕士，主要从事导航信 号处理方面的工作。 郑永翔 （１９８３一），男，硕士，主要从事卫星导 航抗干扰方向的算法研究和实现。 Ａｎ Ｂｒｏａｄｂａｎｄ Ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔｗｏ—Ｓｔｅｐ ＬＭＳ ＺＨＥＮＧ Ｙｏｎｇｘｉａｎｇ，ＲＥＮ Ｃｈａｏ，ＤＯＵ Ｙａｊ ｕａ （Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＢＤｓｔａｒ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｔｗｏ—ｓｔｅｐ ＬＭＳ ｓｐａｃｅ—ｔｉｍｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｂｅａｍｆｏｒｍ— ｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂｙ ｍｏｄｉｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｓｉｒｅｄ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎｄ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｍａｔｒｉｘ ｉｎ ｅａｃｈ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｒｅｄｕｃｅｄ，ａｃｈｉｅ— ｖｉｎｇ ｆａｓｔｅｒ ａｎｄ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｓｉｒｅｄ ｐａｔｔｅｒｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔ ｖｅｃｔｏｒ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｂｏｔｈ ｔｅｍｐｏｒａｌ ａｎｄ ｓｐａｔｉａｌ ｄｏｍａｉｎ，ｔｈｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｂｅａｍ ｆｏｒｍｉｎｇ ｃａｎ ｂｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｗｉｔｈｏｕｔ ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ ａｎｔｅｎｎａｓ．Ｂｙ ｍａｋｉｎｇ ｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｎｄｏ— ｍｉｃｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｓｉｒｅｄ ｐａｔｔｅｒｎ ｐｈａｓｅ，ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｉｔｅｒａｔｅ ａｎｄ ｕｐｄａｔｅ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｏｆ ｄｅｓｉｒｅｄ ｐａｔｔｅｒｎ ａｎｄ ｗｅｉｇｈ ｖｅｃｔｏｒ ｔｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅ ｓｉｄｅ—ｌｏｂｅ，ｓｏ ｉｔ ｈａｓ ｔｈｅ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｔｏ ｉｍｐｌｅ～ ｍｅｎｔ ａｎｙ ｄｅｓｉｒｅｄ ｐａｔｔｅｒｎ ａｎｄ ｔｏ ｂｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ａ ｗｉｄｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａ— ｔｉｏｎｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｇｏｏｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｓｉｒｅｄ ｐａｔｔｅｒｎ． Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｂｅ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ＧＮＳＳ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｒｅｃｅｉｖｅｒｓ ｏｒ ｔｈｅ ａｎｔｉ—ｊａｍｍｉｎｇ ｒｅｃｅｉｖｅｒｓ ｗｉｔｈ ａｎｔｅｎｎａ ａｒｒａｙ，ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｙ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｕｓａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｅｎｖｉｒｏｎ— ｍｅｎｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｅａｍｉｏｒｍｉｎｇ；ｓｐａｃｅ—ｔｉｍｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ｔｗｏ—ｓｔｅｐ ＬＭＳ；ａｎｔｅｎｎａ ａｒｒａｙ （上接第２Ｏ页） ＧＮＳＳ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ Ｔｉｍｅ Ｓｅｒｉｅｓ Ｎｏｉｓｅ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ ＨＵＡＮＧ Ｙａｎ ，ＴＩＡＮ Ｌｉｎｙａ￣，ＢＡＩ Ｙｕｎ ，ＺＨＡＮＧ Ｚｈｉｑｉａｎｇ ，ＺＨＡＮＧ Ｆａｐｉｎｇ （１．Ｅ ｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ Ｂｕｒｅａｕ ｏｆ Ｑｉｎｇｈａｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｘｉｎｉｎｇ Ｑｉｎｇｈａｉ ８１００００，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｈｅｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅａｒｔｈ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｊｉａｎｇｓｕ ２１００００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ＧＮＳＳ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＯＲＳ ｗｈｅｔｈｅｒ ａｒｅ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｒ ｎｏｔ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ａｒｔｉ— ｃｌｅ．ｆｏｒ ｆｏｕｒ ｖｅａｒｓ ３２ ｅｖｅｎｌｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ＧＮＳＳ ｓｔａｔｉｏｎ ｄａｔａ ｏｆ Ｊ ＳＣｏＲＳ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｏｂｔａｉｎｅｄ ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｉｍｅ ｓｃｒｉｅｓ ｏｆ ｅａｃｈ ｓｔａｔｉｏｎ ｂｙ ｔｈｅ ＧＡＭ１Ｔ／ＧＬＯＢＫ，ｔｈｅｎ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍａｘｉｍｕｍ １ｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ＣＡＴＳ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ３２ ｓｔａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ：ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ＧＮＳＳ ｓｔａｔｉｏｎｓ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｃｏｎｔａｉｎ ｔｈｅ ｗｈｉｔｅ ｎｏｉｓｅ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｔｈｅ ｃｏｌｏｒｅｄ ｎｏｉｓｅ，ｔｈｅ ｔｙｐｅ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ａｔ Ｎ、Ｅ、Ｕ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｉｓ ｎｏｔ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ，ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｎｏｉｓｅ ｆｏｒ Ｎ、Ｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｉｓ“ＷＨ＋ＦＮ＋ ＲＷＮ”ａｎｄ“ＷＨ＋ＦＮ”ｆｏｒ Ｕ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＧＮＳＳ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ；ｒｅｇｉｏｎａｌ ｓｐａｔｉａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ＣＡＴＳ；ｎｏｉｓｅ ｃｈａｒ— ａｃｔｅｒｉｓｔｊｃｓ
