介休一中4014年四月高二理科试题

介休一中2013-2014学年下学期高二4月月考

数学试题（理）

命题人 张建功

一.选择题(共12题, 每题5分,共60分.)

1、若复数z=5-4i，则z在复平面内对应的点位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

1＋3i

2．复数等于( )

3－i

A．i B．－I C.3＋i D.3－i 3、下列命题正确的是( )

2

A．若z∈C，则z＞0 B．若a＞b，则2a＋i＞2b＋i

C．若z1，z2∈C且z1－z2＞0，则z1＞z2 D．虚数的共轭复数一定是虚数 4、分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ）

Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件

5、一个物体的运动方程为s12t2t其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是（ ）

A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 6、 fxx3,fx06,则x0= ( ) A、2 B、 －2 C、7、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

2 A、0 B、锐角 C、直角 D、钝角

12、 两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）

A、10种 B、15种 C、20种 D、30种 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

1313、x2的展开项中x的系数为______

x14、由定积分的几何意义，则

6339x2dx= ______

222

15、在ABC中，由余弦定理知：abc2bccosA。在斜三棱柱ABCA1B1C1中，设侧面

ABB1A1、侧面ACC1A1、侧面BCC1B1的面积分别为S1、S2、S，二面角CAA1B的大小为，

那么，类比三角形的余弦定理，则可以得到S1、S2、S及的一个关系式为________ 16、设aR,若函数yexax有大于零的极值点，则a取值范围是________

三、解答题;本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

xy5

17、（本题满分10分）已知x、y∈R，且＋＝，求x、y的值．

1＋i1＋2i1＋3i

18、(本题满分12分)若tan2tan,求证3sinsin2 19、 (本题满分12分)已知函数f(x)=4x+ax+bx＋5在x=－1与x=

3

2

3 处有极值。 22 D、 ±1

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴的根数为( ) A．6n－2 B．8n－2 C．6n＋2 D．8n＋2

1x1xx8、“因为指数函数y＝a是增函数(大前提)，而y＝()是指数函数(小前提)，所以函数y＝()是增

33

函数(结论)”，上面推理的错误在于( )

A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错

C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错 9、用数学归纳法证明等式123

(1)写出函数的解析式； (2)求出函数的单调区间；

(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。

20、某校高一年级入学时有12个班。

（1）学校要将这12个班分成3个部，其中一部有5个班，二部有4个班，三部有3个班，共有多少种不同的分法？

（2）学校要将这12个班分成3个部，每个部4个班，共有多少种不同的分法？

（3）学校给这12个班安排了3个体育老师，每个体育老师代4个班，共有多少种不同的安排方法？ （4）高一军训结束时，学校要将16个优秀军训标兵名额分配给这12个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方法？

2121、已知数列{an}中，a1＝－，Sn是数列{an}的前n项和，且Sn120 (n≥2)，计算S1，S2，

3Sn(n3)(n3)(n4)(nN)时，第一步验证n1时，

2 Ｄ．1234

S3，S4，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明． 22、已知函数fxx2ax2a23aex,aR.

(1)当a0时，求曲线yfx在点1，f1处的切线的斜率；

左边应取的项是（ ）

Ａ．1 Ｂ．12 Ｃ．123 10、由直线x A、

3,x3,y=0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为（ ）

13 B、1 C、 D、3 22x11、若函数fxecosx,则此函数的图象在点1，f1处的切线的倾斜角为（ ）

2

时，求fx的单调区间与极值。 3

2013-2014学年第二学期高二年级4月考试

数学答案

一．选择题

（2）当a

数学试题第 1 页 共 3 页

二．填空题：

题号 1 2 3 13．20 14． 92 答案 D A D 15．S2S221S22S1S2cos 16．,1 三．解答题：

17. 解：xx1iy12i513i1＋i＋y5

1＋2i＝1＋3i可写成2510. 5x(1－i)＋2y(1－2i)＝5－15i， (5x＋2y)－(5x＋4y) i＝5－15i. ∴5x＋2y＝5，x＝－1，5x＋4y＝15.

∴

y＝5.

18. 证明：由tan2tan，得sincos2sincos sincos2sincos 而等式左边=3sin3sincos3cossin =6cossin3cossin=3cossin 等式左边=sinsincoscossin =2cossincossin=3cossin 所以3sinsin2 19解：(1)

fx12x22axb 函数fxx=－1与x=332 处有极值,x1和x2是方程fx0的两个根 2a1213b32且1212 a=－3,b=－18,

f(x)=4x3-3x2-18x+5 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„..4分 (2)由（1）知，f(x)=4x3-3x2-18x+5， fx12x26x1862x2x362x3x1 令fx0,得x1或x332;令fx0,得1x2 所以增区间为(-，-1)，(32，+)，减区间为(-1，32)„„„„„„„„..8分 (3) 由（2）知，函数fx在1,332上单调递减，在2，2上单调递增 所以fx361minf24 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又因为f116,f211 所以fxmaxf116

A B C B A D D D C 综上

所

述

fxmaxf116

fxf361min24„„„„„„„„..12分 20解：每小题3分 （1）有C54311109812C7C5432176543=124321179235127720种

(2) 有C44412C8C4495A370165775种 3(3) 有C44C412C84495701A3A33634650种 36(4) 有C1141514131215C1543211365种 21.解：当n≥2时，1SSn120 n∴S1n＝－S(n≥2)．„„„„„„„„„„„„„„„„„..2分

n－1＋2则有：S21＝a1＝－3， S132＝－S＝－， 1＋24S143＝－S2＝－5， 2＋S154＝－S＝－， 3＋26由此猜想：Sn＋1*n＝－n＋2(n∈N)．„„„„„„„„„„„„„„„„„..5分

用数学归纳法证明： ①当n＝1时，S21＝a1＝－3，猜想成立． ②假设n＝k(k∈N*)时猜想成立，即Sk＋1k＝－k＋2成立，

那么n＝k＋1时，S11k＋2k＋＋1

k＋1＝－S＝－＝－＝－. k＋2－k＋1k＋3k＋k＋2＋2＋2

即n＝k＋1时猜想成立． 由①②可知，对任意自然数n，猜想结论均成立．„„„„„„„„„„„„„„„12分 数学试题第 2 页 共 3 页

22. 已知函数fxx2ax2a23aex,aR.

(1)当a0时，求曲线yfx在点1，f1处的切线的斜率； （2）当a2

3

时，求fx的单调区间与极值。

解：（1）当a0时，函数fxx2ex

fx2xexx2exexx(x2),f1e f13e

曲线yfx在点1，f1处的切线的斜率为3e. „„„„„„„„„„„„4分

(2) 函数fxx2ax2a23aex

fx2xaexx2ax2a23aexexx2a2x2a24a

=exx2axa2 令fx0,得x12a,x2a2,

a

2

3

,2aa2 当2aa2,即a

2

3

时，令fx0,得xa2或x2a; 令fx0,得a2x2a,

a

2

3

时，fx的单调增区间为,a2和2a,,单调减区间为 a2，-2a

当2aa2,即a

2

3

时，令fx0得x2a或xa2; 令fx0,得2axa2,

a23时，fx的单调增区间为,2a和a2,,单调减区间为 2a，a2. „„„„„„„„„„„„„„„„„12分

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