题 目 枪支痕迹自动识别方案研究
摘 要：
本文研究了枪弹头痕迹比对的问题。在对实际测量数据进行分析的基础上，给出了进行自动痕迹比对的完整设计方案。
由于实际数据存在人工测量误差和噪声，为便于特征提取，需要对数据进行校正。首先选择部分数据进行圆柱面拟合，将数据展平到二维平面图的形式；为比对方便，将二维平面图沿主划痕方向旋转，并选取感兴趣区域，消除部分噪声；对感兴趣区域进行形态滤波，降低其他噪声的影响，并增强弹痕划痕细节结构信息，便于特征提取；在二维图与主划痕垂直的截面上按一定规则选取若干截面，在后续的特征匹配阶段使用这些截面进行相关操作，进而可以降低平移误差的影响。
在特征匹配阶段，使用了基于互相关函数、基于最小绝对误差、基于差分的相似性判别方法以及基于过零点检测的谱方法。通过分析发现，对于某些类型的子弹截面，膛线主痕迹在匹配过程中掩盖了其它细节信息，因此，我们提出选择性抑制的概念，先通过峰值检测，识别出截面类型，根据截面类型判断是否需要对主峰进行抑制，对选择性抑制后的截面进行识别，从而提高了识别成功率。最后，由于本文涉及多种识别方法，各种方法各有优势，综合各种方法本文提出了一种基于投票策略的融合方式，从而进一步提高了识别成功率。
关键字： 痕迹检测 圆柱面拟合 形态滤波 相似性度量 选择性抑制
参赛队号B2 队员姓名
参赛密码 （由组委会填写） 目录
目录 .................................................................................................................................................. 2 1.问题重述....................................................................................................................................... 2 2.模型假设....................................................................................................................................... 3 3.问题分析....................................................................................................................................... 3 4.符号说明....................................................................................................................................... 4 5.问题解答与模型建立 ................................................................................................................... 5
5.1曲面的展平处理 ................................................................................................................. 5
5.1.1基于曲面拟合的展平处理 ..................................................................................... 5 5.1.2基于二阶差分的展平处理 ..................................................................................... 7 5.2第一问解答 ......................................................................................................................... 8
5.2.1主膛线痕迹夹角计算 ............................................................................................. 9 5.2.2旋转处理 ................................................................................................................. 9 5.2.3截面选取 ............................................................................................................... 10 5.3第二问解答 ....................................................................................................................... 10 5.4第三问解答 ....................................................................................................................... 12
5.4.1第三题第一问 ....................................................................................................... 12 5.4.2第三题第二问 ....................................................................................................... 14 5.4.3第三题第三问 ....................................................................................................... 21 5.5第四问解答 ....................................................................................................................... 22
5.5.1第四题第一问 ....................................................................................................... 22 5.5.2第四题第二问 ....................................................................................................... 22
6.参考文献..................................................................................................................................... 23 7.附件 ............................................................................................................................................ 23
1.问题重述
由于制造、使用、保管等方面的原因，不可能有两支膛线完全相同的枪。因此，枪弹痕迹鉴定和指纹鉴定、DNA 鉴定一样，都是枪械性能分析与枪案刑侦工作中不可或缺的部分。对弹头的发射痕迹进行测量和鉴别，检验人员既可以区分发射枪种并最终确定究竟是哪一支枪，也可以推断枪击现场的活动情况等。 本题提供的数据中涉及的枪支与枪弹主要是77制式手枪及与之匹配的枪弹。枪弹发射后，弹头上留下了枪管膛线的擦痕痕迹。枪管有4条凸膛线共8个棱，分为4个主棱和4个次棱。所以在弹头上留下的痕迹分为4片主棱线的痕迹和4片次棱线的痕迹。由于枪弹通过枪管时只旋转了一个很小的角度，擦痕分布成斜线状(与圆柱母线有一个夹角)，每一片痕迹的主要部分都显示为不同大小和不同深浅的线条。
现代高精度数据采集设备为自动比对方法创造了条件。自动比对方法的过程分为两步：
第一步，通过光学设备采集弹头上8片痕迹的3维数据，保存为8个文件。测量的基准平面取为固定在测量设备上的空间直角坐标系的xoy平面，沿x轴方向和沿y轴方向的测量步长均为2.75微米，z的测量精度为1微米，数据的单位是毫米。由于数据量很大，本题只提供对应4条次棱的数据，其顺序统一按照一个方向排序，例如按照从弹头的底部向头部看去为逆时针方向排序。基准平面在弹头痕迹的附近，测量时应调节弹头的姿态使得：（1）弹头圆柱中心线尽量平行于基准平面；（2）y轴尽量平行于擦痕的走向。弹头的姿态靠人工调节，所以上述的两个平行都不是准确的平行。此外，这4条次棱的数据是分4次测量的，所以它们只能在4个独立的空间坐标系中分别显示它们的图像，没有一个参照系能使它们组合成一个整体图像在一个坐标系中显示。
第二步，采用适当的方法，通过电脑比对，判别一个弹头与样本弹头的相似程度，以便确认发射该弹头的枪支。这个问题很实用，但要求达到较高的准确性就很困难。希望研究生们研究下面几个问题：
1、 在光学设备上采集弹头上痕迹的3维数据时，用于采集数据的光源和数据采集仪器是固定不动的，光源在被测弹头的侧上方，感光器在弹头的正上方；弹头由人工固定在支架上，可以由人工调节该弹头的位置和姿态（姿态是指弹头在空间的姿势或状态，通常与转动有关）。人工调节很难使两个弹头在同样位置和同样姿态情况下被测量，从而会造成测量误差。通常会造成
0.03mm左右的平移误差和0.2o的转动误差。第一个问题是：如何处理由位置和姿态造成的测量误差，使得两个弹头可以尽量在相同位置和相同姿态的情况下进行比对。（这里假设弹头的直径为7.90mm，长度约为12mm）
2、 弹头表面的损伤、锈迹、油斑、杂质物及痕迹生成的随机性，会造成数据误差和噪声。第二个问题是：采取怎样的方法去消除这些误差和噪声。 3、 文件名以77开头的12个文件分别是6支枪发射的12个弹头（每支枪发射2个弹头）的次棱部分的测量数据,每个文件包含有4个以c开头的次棱数据子文件。 数据文件名中的t1和t2分别表示对应同一支枪的2个弹头，其它数
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字是枪支的编号；子文件名中的c1，c2，c3，c4分别为同一个弹头的4个次棱按固定顺序的编号。第三个问题是：
（1） 依据这些数据，你们认为怎样的特征可以用于比对；并给出提取这些
特征的方法。
（2） 依据这些数据，你们认为采用数据的哪一部分用作比对，其效果比较
好。
（3） 给出完整的比对方案、算法，并在电子版附件中给出程序。
4、文件名以t开头的22个文件分别是另外11支枪发射的22个弹头（每支枪发射2个弹头）次棱部分的测量数据，每个文件包含有4个以c开头的次棱数据子文件，子文件名中的c1，c2，c3，c4的意义同上。第四个问题是：请你们， （1） 用解决第三个问题的方法给出这22个弹头痕迹两两之间的相似程度，并列表表示；
（2） 根据（1）的结果，用列表的方式给出每个弹头按相似度由高到低给出与之相似的前5位的弹头文件号。
2.模型假设
首先给出关于本题的部分假设，在后续的章节中，将对部分假设的合理性给出证明。
（1）假设所研究的部位为圆柱体的一部分，其母线方向平行于y轴方向，其半径为7.9mm。
（2）假设膛线在子弹上留下的痕迹为直线。 （3）认为附件中提供的数据真实可靠。
（4）来自同一只枪的子弹，其截面具有相似性。
3.问题分析
膛线是枪的指纹，不同的枪，子弹通过时有不同的弹头痕迹，就象人的指纹。膛线是为了让子弹可以旋转而在枪身上刻上痕迹。子弹在通过膛线时候，子弹的外侧也被刻上痕迹。膛线的加工是用胸针之类的专用工具制作的；但即便是用同样的胸针、受工人和制造装置的影响、即便是同一个制造商的同一制品也不可能有完全一模一样的膛线。也就是说造出同样的弹头痕迹的枪是不可能的[1]。 弹头痕迹特征的形成主要是由于射击时火药气体压力作用弹头底部, 使弹头沿坡膛进人线膛快速前进过程中, 弹头披甲与枪管内表面产生快速摩擦所致。弹头上膛线痕迹的形成是一种动态的擦划痕迹, 具有良好的检验条件。同时, 膛线具有一定的深度, 易反映出细微特征。这些特征中一部分是反映发射枪支种类的结构特征。另一部分是反映枪管内壁细微凹凸表面的形态特征, 其特征相对稳定。当弹头沿枪管轴线呈相对直线运动时, 弹头上的痕迹以线形擦划形式出现。而凹凸状纹线的变化表明了其特征具有不规则、细微、分布不均等, 因而保证了其相对稳定而又唯一不可重复的特点[2]。
本题需要解决弹头的自动识别问题。识别的关键在于弹头表面的细微信息，
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对细微信息进行比对就可以对不同的子弹是否来自同一只枪进行判断。整个匹配过程可以分成三个阶段：
1、 数据的预处理。为了提取关键信息首先需要将对原始数据进行预处
理，包括降低测量误差，对数据降噪处理等。接着需要对三维数据进行一系列的校正工作，如对三维弹头面通过圆柱拟合将其展平到二维平面上来，图像统一旋转到弹片主痕迹对应的方向上，以便于后续的处理。沿膛线痕迹方向取若干截面Sijk，再通过对截面之间相似性的判断，可以得到对弹头进行识别的依据。
2、 弹片表面特征提取。依据预处理后的数据，选择合适的特征提取方法，
提取出能够有效描述弹头表面信息的特征。该特征的有效性为对于同一把枪发射的子弹，根据其弹头特征可以得出很高的相似度；而对不同枪的子弹相似度很低。特征方法的选取是整个匹配过程的关键。我们希望能够在弹片表面的细节处，提取出反映该弹头对应枪的有效特征。
3、 利用提取出的特征进行各个弹头的相似性匹配。根据提取出的特征，
选择相似性度量方法，给出两两弹头之间的相似度，为进行枪弹匹配提供依据。最后，根据相似度的大小设定阈值，判定子弹归属于哪把枪。
对截面相似性的判断方法是问题关键，虽然子弹来自同一只枪，但是子弹本身存在一定的差异性，必须在抑制不同子弹差异性的同时，保留细微痕迹对子弹的影响。考虑先利用形态学方法消除子弹差异性的影响，再提取截面特征。
另外，通过研究我们发现，膛线主痕迹（深度最大的膛线痕迹），在某些情况下对特征判别具有干扰作用，需要对其进行抑制，再利用多种方法对截面之间的多种特征进行相似性判断。最后依据多种方法得出的结果，进行融合，从而得出判断结果。
4.符号说明
符号 Sijk sijk cij θij λ Ψi ρij
说明 第i只枪对应第j个次棱的痕迹的第k个截面 第i只枪对应第j个次棱的痕迹的在k个截面上的波形 第i只枪对应的第j个次棱的痕迹 第i只枪对应的第j个次棱的痕迹中膛线与y轴的夹角 抑制因子 第i种对齐方式的相似性度量 第i个次棱与第j个次棱的相似性度量 4
5.问题解答与模型建立
获取到的关于弹片的信息是仪器测量出的三维数据，在测量的过程中会引入平移和旋转的等测量误差，另外，子弹表面的噪声也会给特征提取造成不便。因此，对数据分析的首要工作就是对这些已知数据进行处理，将其变成易于操作的数据。在这个过程中我们首先通过对数据进行圆柱面拟合，对三维数据进行校正，将其变成更易于表现弹片表面的二维面。接着，为了弹片表面对其比较方便，将二维面旋转到主划痕方向。为消除噪声等影响，引入形态滤波，以增强弹片表面的细节信息。
上述操作后的二维表面细节特征很好地反映了枪的特征。我们在二维表面垂直于主划痕方向选取一系列的截面，这些截面将作为对该弹片特征进一步提取的基础。对这些截面进行分析，进一步提取出更精确的特征信息。
在进行相似度量判别的过程中，我们尝试使用了多种相似性度量方法，给出各弹头间的相似性关系。使用的方法包括基于互相关函数、基于最小绝对误差、基于差分的相似性判别方法以及基于过零点检测的谱方法。具体判别时，选择若干子弹作为待识别子弹，求出各子弹与待识别子弹的相似程度，将相似度最高的子弹所属的枪支判别为待识别子弹所属枪支。由此得到四种方法的正确率。 5.1曲面的展平处理
为了将三维数据投影到二维上以便于处理，主要考虑两种方式，对数据进行展平处理。
5.1.1基于曲面拟合的展平处理
3D文件提供的是关于曲面的数据，由假设，可以将所提供数据理解为描述表面非光滑的圆柱曲面数据。为了将曲面展平，考虑先利用现有数据点，估计出圆柱的参数信息，如圆柱主轴线的位置，方向，半径等。再将直角坐标系中的数据用圆柱坐标系表示，减去圆柱的半径，便可以得到展平后每点的高度信息。如图所示：
yAA(r',,z)rxr'r
对于三维数据的曲面拟合，如果数据点集{Xi}in1刚好分布在由参数集p与函数F所决定的曲面上时，有F(X;p)=0，F确定曲面的形状的类型，参数确定其它
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相关信息。由于需要拟合的数据点并非分布在理想的曲面上，存在误差，所以有：
iF(Xi;p)
对于本问题，曲面的形状确定，故已知F，利用均方误差作为误差指标，目标是确定最优的参数集p从而得到最小的均方误差。记：
E(p)(F(Xi;p))20
i1n关于参数的偏导数为：
nF(Xi;p)E(p)2F(Xi;p),1jm pjpi1j令偏导数为0，即可得到最优结果。在实际处理时，利用高斯-牛顿法寻优，初始
值通过给定的直径7.90mm进行估计。对于圆柱面拟合[3]，基于最小均方误差准则选择：
(IWW)E(C,W,r)(xiC)T(XC)1 i2ri1nT2为误差函数。其中，C为初始点坐标W为轴线方向单位向量。仅给出对
77T1-1203959、77T1-1812492的四个次棱的三维数据进行拟合，结果如下： 痕估计迹估计的圆柱轴心上的估计的圆柱方向的向均方误枪名 的半名一点坐标 量 差 径 称 c1 [0.6166;1.3832;-3.6893] [-0.0301,0.9995, -0.0088] 3.7097 5.72E-04 c2 [0.7111,1.4488,-4.1455] [0.0328, 0.9995, -0.0006] 4.1403 5.11E-04 1203959 c3 [0.7529, 1.3940, -4.1853] [0.0070,0.9999,-0.0105] 4.1851 4.91E-04 c4 [0.6594, 1.4406, -4.0360] [0.0392, 0.9999, 0.0011] 4.0526 8.36E-04 c1 [0.7010,1.4112,-4.0448] [0.0176, 0.9998, -0.0081] 4.0545 5.94E-04 c2 [0.6371,1.3744,-4.4123] [-0.0137, 0.9998, -0.0118] 4.426 8.13E-04 1812492 c3 [0.6840, 1.4477, -4.0010] [0.01777, 0.9998, 0.0009] 4.0014 7.00E-04 c4 [0.7180,1.4399, -4.2863] [0.0024, 0.9999,0.0011] 4.2938 2.41E-03 由上表可以发现：（1）圆柱母线与y轴夹角很小（2度以内），故为近似数据处理方便，且误差影响不大的前提下假设圆柱母线方向平行于y轴方向是合理的。（2）利用最小二乘法所估计的圆柱直径与圆柱的实际直径存在一定的差异。这说明在实际中得到的弹头有可能经过碰撞、挤压而导致了弹头整体的形变，此时的弹头横截面边缘就不是一个规则的圆和齿状物的叠加，而可能是一个椭圆，或者一个不规则的圆弧和齿状物的叠加。因此，利用圆柱曲面拟合会存在一定的误差。为此我们提出一种适用范围更广泛的基于二阶差分的数据展平方法。 首先，现有数据点有42万之多，全部用来拟合计算量巨大，且由于弹片表面受枪膛挤压等作用，在部分区域变形严重。因此，在实际操作中，我们选择用于拟合的采样点的依据是：尽量选择在比较平整的数据区域进行采样，对确定的
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采样点进行部分的平滑以降低噪声的影响。
利用估计出的圆柱参数，对数据进行修正，其结果如下图所示：
5.1.2基于二阶差分的展平处理
用圆柱曲面逼近数据点不仅计算复杂，且效果并不理想。原因可能在于子弹在发射的过程中产生了形变，已经不可以视为一个理想的圆柱体，而近似于一个椭圆柱体。以膛线所留痕迹方向为y轴，取xoz截面进行观察，其形态的示意图如下所示：
x光源aAObzy
子弹截面的大趋势为椭圆，以z为应变量，x为自变量，其对应函数为f(x)，如图中实线所示，设：
xf(x)b1()2 a其中，b，a为椭圆的长短轴，约等于7.90mm。由枪管内壁的膛线等凹凸表面所形成的痕迹，可由函数g(x)表示，如图中虚线所示，从g(x)的形态来看，可以假设g(x)为x的高阶函数，故g''(x)不为常数。由前面的分析，截面的形状可以表示为两部分之和：
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zf(x)g(x)
又
bf'(x)axx1()2a
由题意，获取的仅仅是弹头顶部A点附近的数据，所以x相对于a很小，有
x1()21，可以视为常数。故f’(x)是关于x的线性函数，再对f’(x)求导，f’’(x)
a为常数。 故有：
z''f''(x)g''(x)kg''(x)
其中，常数k仅与弹头的几何形状有关。可见，经过两次求导后，可将椭圆柱面对数据z的影响去除，将由枪管内壁的膛线等凹凸表面所形成痕迹的特征分离出来的目的。由于我们得到的是离散的数据，因此在处理过程中，利用二阶差分替代二阶导数。利用求导后的数据进行特征提取。利用该方法不需要进行曲面拟合，计算简单，并且可以适用于椭圆柱体等图形。 5.2第一问解答
人工测量时，通常会造成0.03mm左右的平移误差和0.2的转动误差。因此，有必要对数据进行处理，尽量降低测量误差。
对于转动造成的误差，0.2o的转动误差造成的z轴方向上的误差最大为0.024um，可以基本不用考虑。而在x轴方向上将造成0.013788mm的平移误差，近似于x方向上平移5个基本尺度（2.75um）。由于已将曲面上的数据展平，因此转动误差转化为平移误差，其示意图如下：
xxo
xz
至此，由于人工测量造成的误差基本已经转化为平移误差。对于平移造成的误差，在判断相似性时，采用的方法是：固定待对比子弹的截面，在另一个子弹的相同位置附近，以步进的方式在能够引起平移误差的x与y两个方向上取多个截面，分别与固定的截面进行相似性度量，最后选择最大值作为估计的相似度，、从而消除平移造成的影响。
在进行平面截取之前，需要对图像进行旋转处理，以方便截取。首先确定旋
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转的角度为主膛线痕迹（主划痕）与y轴的夹角；接着将图像沿主膛线方向旋转；最后，沿主膛线垂直方向选取截面。 5.2.1主膛线痕迹夹角计算
首先利用canny算子进行边缘检测，对得到的结果进行Hough变换，检测出主膛线痕迹对应的直线及其倾斜角度，从而检测出膛线痕迹与y轴的夹角。对数据分析结果表明，每个弹片的主膛线方向均保持在6度左右。
圆柱拟合矫正后的弹片表面灰度图
Canny算子边缘检测与Hough变换检测出的直线
5.2.2旋转处理
由于膛线主痕迹（最深的膛线痕迹）附近的细微图像结构是我们关注的主要信息（如划痕的走势，间距等），因此考虑沿膛线主痕迹方向取截面，以截面的特征表征膛线痕迹的信息。对图像进行旋转处理，将主痕迹方向旋转到水平方向。其过程如图：
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旋转前的图片 旋转后的图片
旋转后的图片中，膛线主痕迹与y轴平行，这样便于截取操作。
分析表明，大部分划痕信息集中在图像的中间区域，因此，选择中间的区域作为后续分析的感兴趣区域（ROI）可以使得更有效地进行特征提取。 5.2.3截面选取
在膛线主痕迹附近，沿膛线主痕迹垂直方向按一定间隔选取多个截面。将每个选取截面附近截面的平均值作为该截面的值，以降低噪声影响。如下图所示，取平均是因为相邻的截面应当具有一定的相似性，取平均可以起到平滑去噪的效果。截面的步进覆盖范围应大于仪器的平移误差0.03mm（约11个像素点）。以这些截面表征膛线痕迹的信息。这样做的好处在于：（1）只选取了感兴趣的区域（ROI），去除了其它无关区域对判决结果可能造成的影响。（2）以膛线主痕迹为基准选取截面，便于模板与痕迹的对齐（3）在计算相似性时，由于在可能造成平移误差的截面上取了多个截面，并计算最大值，从而抵消了仪器的平移误差。
0.050.050.0450.0450.04第1组 第1组平均 0.040.0350.0350.030.025第2组 第3组 0.030.0250.02第2组平均 第3组平均 0.020.0150.0150.010.010.0050.0050001002003004005006000100200300400500600
5.3第二问解答
弹头表面的损伤、锈迹、油斑、杂质物及痕迹生成的随机性，会造成数据误差和噪声。对于部分原因所造成的噪声，可以视为加性高斯白噪声，利用低通滤波器滤去。图像表面的细节信息比较能够反映各个次棱附近的独特性结构，因此，是我们需要着重提取的部分。形态学滤波方法可以对弹头表面的细节结构进行增强，因此，比较适于对这种特征的选择性提取。
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形态学方法基于非线性变换。通过适当地选择结构元素，和感兴趣的信号形状相关
的信息就被选择性地融入形态滤波器中，从而可以将信号的不同部分有选择性的分离开来。Top-hat变换是一种常用的检测细微结构的形态学算子。在检测明或暗结构方面，该方法又可以分成：
其中
表示宽度为
平面结构元素，
表示其支撑集。
表示图
和之
像的一种映射。算子和分别表示形态学的开运算和闭运算。变换的结果
分别显示了和细节明暗峰相关的位置和独特性特征。当计算出后，就得到了图像表面的细节信息：
形变产生和
形态滤波后的结果
上式相当于信号处理中的高通滤波，仅保留信号在空间上的比较窄的部分。 经过滤波后的波形消除了大部分噪声的影响，如上图红色部分所示，提取出子弹表面的细微信息。
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5.4第三问解答 5.4.1第三题第一问
在本题中，为了增强对比的效果，采用多种方法提取不同的特征，首先对我们采用的各种方法进行简要的介绍。
（Ⅰ）基于互相关函数的相似性判别方法
该方法在信号处理中经常用以判断信号之间的相似性，利用不同的截面所对应的波形做互相关，可以得到两个截面之间相似性的度量。 （Ⅱ）基于最小绝对误差的相似性判别方法
不同截面之间的相似程度可以由不同截面所对应波形sijk与si‘j’k‘的绝对误差
|sijksi'j'k'|
表征，该值越小，截面之间的相似程度越高。 （Ⅲ）基于差分的相似性判别方法
设待对比的两个痕迹分别来自第i只枪的第j个痕迹的第k个截面与第i’只枪的第j’个痕迹的第k’个截面。其波形分别记为：sijk与si‘j’k‘。sijk与si‘j’k‘是由离散的点集所表示，将相邻点的差分值看做波形上一点切线的斜率，斜率的相对位置反映了两个线段微元在这一点的夹角大小，也即弹头横截面边缘线上两个对应的线段微元在对应点的夹角，这个夹角就是比对人员感兴趣的齿状特征。因此，以波形数据的差分值作为截面波形的度量是合理的。可以利用它们进行比较。对比算法的步骤如下：
（1）生成N行2N列的矩阵M，所有元素赋为0。
（2）记sijk上每点的斜率为dn，1≤n≤N。N为截面的长度，小于sijk的总点数。si‘j’k‘上每点的斜率为d’n，1≤n≤N。首先在si‘j’k‘上寻找与d1具有相似斜率的点。当d’i满足| d1-d’i|≤B时，认为两者接近，B为阈值，需要设定。更新M的第1行，第i个位置，将其置为1。遍历所有的d’。并对M进行更新。 （3）在si‘j’k‘上依照（2）中的方法，在M第一行中标记为1的下一列位置寻找与d2具有相似斜率的点。如果任然满足，更新M的第2行，方法如（2）中所述。
（4）遍历所有di。
最后统计M中对角线为1的最大长度，记为T，以T/N作为相似性的度量。该值越大，两个序列的相似程度越高。显然当两个序列完全相同时，有T/N=1。 例如，第一次通过计算，跟新后的M为：
下次计算的位置0000N列N列N列1001...00...00000...00...00000...00...00000...00...0（第一次更新后的M值）
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第二次在第3列，第5列所对应的d’i值进行相似性计算，更新M。
N列0000N列N列1001...00...00100...00...00000...00...00000...00...0（第二次更新后的M值）
进行N次更新，最终的M矩阵为
N列0000N列N列1001...00...00100...00...00010...00...00000...00...0（第N次更新后的M值）
选择对角线为1的最大长度，其值记为T，T/N即为所求相似度。
（Ⅳ）基于过零点检测的谱方法
传统人工比对是利用弹头的两个截面的多条痕迹进行循环比对，如图：
如果两者能够在膛线主痕迹吻合的时候，细节信息吻合，则认为它们由同一只枪射出。这种判断方法，实际上是基于两项准则：（ⅰ）细微痕迹相对于膛线痕迹的相对位置相同。（ⅱ）细微痕迹的宽度相同。因此考虑对截面上细微信息的宽度与相对位置进行提取。然后再仿照人眼比对的方法进行判断，方法如下： （1）过零点检测；对sijk进行过零点检测，检测出波形的零点，并记录下其对应的像素点位置。如图：
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zx
位置记录方法为，首先生成长度为截面像素长度的零向量。该向量的每个元素与截面的像素一一对应。根据过零点检测的结果，将该向量对应的过零点位置置1。
（2）编码；根据波形的正负特性，对大于0的部分，将相邻两个过零点之间的区域全部置1，小于零的部分不做处理。其结果如图：
z+-+-+-+x...01...010...1...10...10...010......11...011...10...11...10...011...
这样可以得到该截面所对应的码带（谱）。每一个sijk均对应一个独一无二的谱，该码带包含了细微痕迹的宽度，相对位置等信息。
（3）比对；两个截面进行对比时，就是计算不同码带之间的码间距离。在这里我们采用曼哈顿距离作为度量。距离越小，相似程度越高。
在比对的过程中，由于膛线痕迹的高度远远大于细微信息，这将会淹没细微信息。本方法的优点在于丢弃了高度信息，这相当于对细微信息的放大与膛线痕迹的抑制，有利于细微信息进行比对。 5.4.2第三题第二问
通过研究可以发现，子弹的截面主要有以下两种形态：
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0.30.120.10.080.250.20.060.040.020.150.10-0.02-0.040.050-0.06-0.05050100150200250300350-0.08050100150200250300350
第一种截面形态
第二种截面形态
第一种形态的截面，膛线主痕迹与其他峰值相比，差距较大。第二种形态的截面，膛线主痕迹与其他峰值相比，差距并不大。对于第一种形态的截面，在利用以上相似性判别法时，主峰对结果的影响相当大，主峰附近的细节信息将会被淹没，故应当对主峰进行抑制。而对于第二种形态，主峰与其他峰值相差不大，主峰也携带了一定的信息，对相似性判断有一定的作用，故不应当对其进行抑制。综合上述两种情况，我们提出选择性滤波的概念。即对于截面波形取绝对值以后进行峰值检测，如图：
0.070.06M1M20.050.040.030.020.010050100150200250300350400450500
对检测到的峰值的最大值M1与次大值M2进行比较，如果满足M1/M2≥λ则认为截面波形满足第一种形态，则对主峰进行抑制。如果不满足该式，则不对截面进行处理，其中λ称为抑制因子。抑制时，将主峰两侧所对应的过零点间的区域置零。其效果如下：
15
0.30.250.20.030.020.0100.150.10.050-0.01-0.02-0.03-0.04-0.05-0.05-0.1-0.06050100150200250300350400450-0.07050100150200250300350400450抑制以前
主峰抑制以后
可见主峰抑制以后，可以凸显出图中的细微信息。
分别对采用选择性抑制与非选择性抑制方法处理截面，利用上述四种方法进行相似性对比。以文件夹“6x2次棱数据”中提供的数据，取77T1-1203959，77T1-1504519，77T1-1811345，77T1-1812492，77T1-1923252，77T1-1928033作为待比对数据，分别计算它们与其它子弹的相似程度，序号与子弹的对应关系如下： 序号 对应子弹 序号 对应子弹 1 77T1-1203959 7 77T2-1203959 2 77T1-1504519 8 77T2-1504519 3 77T1-1811345 9 77T2-1811345 4 77T1-1812492 10 77T2-1812492 5 77T1-1923252 11 77T2-1923252 6 77T1-1928033 12 77T2-1928033 各种方法的结果如下： （ⅰ）进行选择性抑制： 方法（Ⅰ） 相关系数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.000 0.495 0.528 0.441 0.492 0.506 0.443 0.509 0.494 0.449 0.524 0.409 0.501 1.000 0.546 0.406 0.427 0.503 0.566 0.429 0.503 0.422 0.502 0.445 0.502 0.467 1.000 0.436 0.476 0.506 0.479 0.476 0.513 0.423 0.449 0.456 0.428 0.433 0.438 1.000 0.489 0.478 0.543 0.414 0.450 0.669 0.450 0.428 0.483 0.388 0.436 0.440 1.000 0.413 0.474 0.373 0.441 0.402 0.426 0.461 0.569 0.553 0.531 0.480 0.525 1.000 0.496 0.439 0.538 0.443 0.455 0.559 0.552 0.536 0.451 0.541 0.482 0.480 1.000 0.466 0.520 0.479 0.493 0.495 0.361 0.374 0.406 0.381 0.347 0.376 0.368 1.000 0.412 0.370 0.432 0.400 0.481 0.462 0.540 0.391 0.503 0.513 0.519 0.429 1.000 0.459 0.439 0.428 0.529 0.484 0.548 0.678 0.455 0.528 0.603 0.473 0.452 1.000 0.471 0.507 0.455 0.460 0.475 0.399 0.508 0.468 0.465 0.466 0.550 0.370 1.000 0.498 16
12 0.492 0.490 0.424 0.424 0.455 0.572 0.418 0.394 0.471 0.417 0.451 1.000 对于每一行，如果将与其相关性最大的子弹所属的枪支作为该子弹所属枪支的估计，可见识别正确率到达了50%。在上表中，如果再考虑第6行与第7行中，0.569与0.559较为接近，0.508与0.550较为接近。则该方法近似的成功率大约能够达到67%。 方法（Ⅱ） 绝对距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.000 2.642 2.755 3.048 2.664 2.691 2.797 2.764 2.712 2.937 2.670 2.593 2.093 0.000 0.740 1.771 0.777 0.769 0.967 0.655 0.771 1.756 0.783 0.652 2.201 0.959 0.000 1.839 0.981 0.986 1.292 0.913 0.927 1.845 1.045 0.923 3.228 2.648 2.800 0.000 2.630 2.566 2.570 2.823 2.695 2.201 2.675 2.705 2.059 0.827 0.924 1.748 0.000 0.867 1.126 0.777 0.821 1.869 0.931 0.763 2.300 1.091 1.162 1.835 1.144 0.000 1.403 1.128 1.147 1.781 1.241 1.086 2.594 1.830 1.934 2.184 1.830 1.856 0.000 1.848 1.824 2.522 1.886 1.836 1.961 0.585 0.712 1.645 0.694 0.723 1.003 0.000 0.612 1.821 0.765 0.538 2.357 1.026 1.120 1.922 0.992 1.003 1.156 0.976 0.000 1.897 1.113 1.011 2.980 2.470 2.435 2.167 2.483 2.339 2.331 2.601 2.485 0.000 2.484 2.467 2.339 1.099 1.142 1.999 1.127 1.166 1.336 1.061 1.120 2.040 0.000 1.068 2.052 0.662 0.764 1.647 0.733 0.735 1.044 0.593 0.732 1.801 0.755 0.000 识别正确率约为：41.7% 方法（Ⅲ） 相似度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.000 0.225 0.228 0.192 0.194 0.221 0.189 0.216 0.236 0.188 0.233 0.180 0.336 1.000 0.405 0.320 0.384 0.405 0.407 0.427 0.412 0.381 0.366 0.425 0.391 0.470 1.000 0.359 0.459 0.460 0.425 0.486 0.418 0.312 0.440 0.484 0.061 0.060 0.071 1.000 0.053 0.068 0.076 0.036 0.052 0.075 0.063 0.044 0.238 0.225 0.226 0.246 1.000 0.236 0.254 0.246 0.234 0.198 0.250 0.239 0.213 0.219 0.241 0.200 0.236 1.000 0.240 0.267 0.228 0.198 0.240 0.239 0.127 0.091 0.093 0.098 0.103 0.095 1.000 0.087 0.116 0.092 0.096 0.123 0.521 0.846 0.585 0.448 0.668 0.522 0.698 1.000 0.568 0.379 0.618 0.780 0.235 0.261 0.239 0.199 0.233 0.265 0.252 0.292 1.000 0.223 0.244 0.238 0.082 0.070 0.075 0.075 0.080 0.077 0.078 0.080 0.081 1.000 0.077 0.066 0.305 0.388 0.376 0.312 0.379 0.362 0.354 0.403 0.308 0.245 1.000 0.389 0.347 0.423 0.386 0.305 0.414 0.388 0.389 0.430 0.366 0.300 0.404 1.000 识别正确率约为：41.7% 方法（Ⅳ） 1 2 3 4 5 6 17
7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.000 0.283 0.300 0.267 0.275 0.282 0.256 0.282 0.280 0.287 0.286 0.295 0.255 0.000 0.287 0.286 0.277 0.274 0.265 0.291 0.287 0.292 0.272 0.283 0.272 0.311 0.000 0.283 0.278 0.261 0.270 0.270 0.272 0.270 0.275 0.288 0.285 0.283 0.292 0.000 0.265 0.251 0.262 0.288 0.274 0.240 0.267 0.274 0.269 0.292 0.295 0.270 0.000 0.275 0.272 0.285 0.282 0.265 0.265 0.254 0.293 0.297 0.292 0.286 0.287 0.000 0.297 0.291 0.296 0.301 0.309 0.286 0.270 0.275 0.285 0.257 0.280 0.287 0.000 0.277 0.271 0.276 0.260 0.303 0.292 0.296 0.276 0.286 0.291 0.306 0.248 0.000 0.259 0.272 0.278 0.302 0.266 0.254 0.282 0.290 0.301 0.261 0.252 0.280 0.000 0.274 0.278 0.301 0.262 0.274 0.292 0.276 0.272 0.287 0.267 0.269 0.259 0.000 0.265 0.282 0.281 0.278 0.288 0.246 0.283 0.259 0.245 0.276 0.280 0.286 0.000 0.290 0.292 0.277 0.308 0.309 0.272 0.292 0.277 0.296 0.280 0.278 0.285 0.000 认为识别率达到了：33.3% （ii）不进行选择性抑制：
不使用选择性抑制，直接对预处理后的数据进行相似性判别。 方法（Ⅰ） 相关系数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.000 0.620 0.608 0.443 0.623 0.625 0.568 0.500 0.627 0.498 0.681 0.636 0.562 1.000 0.600 0.484 0.644 0.695 0.643 0.387 0.592 0.477 0.657 0.634 0.581 0.565 1.000 0.494 0.611 0.608 0.520 0.490 0.617 0.442 0.581 0.574 0.423 0.464 0.443 1.000 0.445 0.461 0.537 0.414 0.427 0.669 0.459 0.445 0.668 0.695 0.675 0.501 1.000 0.797 0.646 0.493 0.738 0.565 0.742 0.770 0.688 0.758 0.688 0.517 0.791 1.000 0.620 0.439 0.696 0.573 0.750 0.781 0.555 0.651 0.560 0.687 0.594 0.538 1.000 0.454 0.561 0.572 0.546 0.592 0.324 0.289 0.389 0.381 0.286 0.297 0.302 1.000 0.363 0.370 0.349 0.317 0.601 0.579 0.640 0.444 0.660 0.660 0.602 0.441 1.000 0.496 0.639 0.626 0.547 0.526 0.537 0.678 0.582 0.576 0.629 0.473 0.495 1.000 0.560 0.649 0.634 0.645 0.647 0.460 0.700 0.695 0.587 0.489 0.700 0.504 1.000 0.680 0.639 0.711 0.634 0.533 0.742 0.786 0.635 0.433 0.679 0.640 0.715 1.000 该方法的识别正确率约为50%。 方法（Ⅱ） 绝对距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 0.000 2.753 2.962 3.358 2.745 2.813 2.982 3.059 2.809 3.204 2.562 2.506 2.144 0.000 1.274 1.660 1.130 1.311 1.142 1.164 1.147 1.608 1.332 1.012 2.323 1.119 0.000 1.850 1.374 1.361 1.442 0.936 1.072 1.870 1.561 1.366 3.430 2.486 2.785 0.000 2.580 2.613 2.402 2.823 2.656 2.201 2.750 2.730 2.428 1.169 1.292 1.860 0.000 1.275 1.393 1.345 1.106 1.777 1.381 1.159 2.598 1.175 1.373 2.049 1.213 0.000 1.453 1.419 1.220 1.972 1.568 1.288 18
7 8 9 10 11 12 3.208 2.091 2.348 2.171 2.252 2.218 0.000 2.379 2.208 2.420 2.373 2.200 2.226 0.860 0.821 1.645 1.271 1.296 1.292 0.000 0.882 1.821 1.461 1.210 2.539 1.164 1.290 1.947 1.221 1.365 1.325 1.189 0.000 1.964 1.595 1.370 3.053 2.214 2.423 2.167 2.073 2.290 2.395 2.601 2.400 0.000 2.231 2.120 2.409 1.419 1.654 2.018 1.493 1.590 1.738 1.671 1.531 1.879 0.000 1.230 2.175 1.095 1.311 1.769 1.042 1.130 1.448 1.271 1.148 1.547 1.020 0.000 识别正确率约为：25% 方法（Ⅲ） 相似度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.000 0.225 0.228 0.192 0.194 0.189 0.189 0.216 0.230 0.188 0.236 0.180 0.336 1.000 0.404 0.320 0.383 0.352 0.407 0.427 0.412 0.381 0.366 0.420 0.364 0.383 1.000 0.332 0.352 0.338 0.361 0.463 0.373 0.312 0.393 0.393 0.061 0.060 0.071 1.000 0.055 0.070 0.076 0.036 0.052 0.075 0.063 0.045 0.238 0.228 0.229 0.246 1.000 0.209 0.254 0.246 0.238 0.198 0.250 0.239 0.213 0.219 0.241 0.200 0.236 1.000 0.240 0.267 0.228 0.198 0.240 0.239 0.127 0.091 0.100 0.100 0.098 0.098 1.000 0.087 0.117 0.098 0.097 0.131 0.521 0.846 0.585 0.448 0.602 0.509 0.698 1.000 0.555 0.379 0.618 0.718 0.235 0.261 0.239 0.199 0.230 0.240 0.252 0.292 1.000 0.223 0.244 0.238 0.082 0.070 0.075 0.075 0.086 0.077 0.078 0.080 0.082 1.000 0.077 0.066 0.305 0.388 0.376 0.312 0.377 0.362 0.354 0.403 0.290 0.245 1.000 0.386 0.347 0.423 0.386 0.305 0.414 0.384 0.389 0.430 0.356 0.300 0.402 1.000 识别正确率约为41.7%。 方法（Ⅳ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 0.000 0.283 0.300 0.267 0.275 0.282 0.256 0.282 0.280 0.287 0.286 0.295 2 0.255 0.000 0.287 0.286 0.277 0.274 0.265 0.291 0.287 0.292 0.272 0.283 3 0.272 0.311 0.000 0.283 0.278 0.261 0.270 0.270 0.272 0.270 0.275 0.288 4 0.285 0.283 0.292 0.000 0.265 0.251 0.262 0.288 0.274 0.240 0.267 0.274 5 0.269 0.292 0.295 0.270 0.000 0.275 0.272 0.285 0.282 0.265 0.265 0.254 6 0.293 0.297 0.292 0.286 0.287 0.000 0.297 0.291 0.296 0.301 0.309 0.286 7 0.270 0.275 0.285 0.257 0.280 0.287 0.000 0.277 0.271 0.276 0.260 0.303 8 0.292 0.296 0.276 0.286 0.291 0.306 0.248 0.000 0.259 0.272 0.278 0.302 9 0.266 0.254 0.282 0.290 0.301 0.261 0.252 0.280 0.000 0.274 0.278 0.301 10 0.262 0.274 0.292 0.276 0.272 0.287 0.267 0.269 0.259 0.000 0.265 0.282 11 0.281 0.278 0.288 0.246 0.283 0.259 0.245 0.276 0.280 0.286 0.000 0.290 12 0.292 0.277 0.308 0.309 0.272 0.292 0.277 0.296 0.280 0.278 0.285 0.000 识别正确率为：33.3%
可见利用相同的方法，是否选择抑制时，效果是不同的。其对比结果如下；
19
自相关法 绝对距离法 差分法 谱方法 进行选择性抑制 66% 41.7% 41.7% 33.3% 没有进行选择性抑制 50% 25% 41.7% 33.3% 对于一些方法，进行抑制后判别的正确率大大提高。另外，从各种方法的结果来看，自相关法有着较好的结果。可以发现利用谱方法在抑制与非抑制情况下得出的结果是相同的，这是因为谱方法其编码过程就是一个对峰值进行抑制的过程，因此得出的结果相同。
分析各种方法判别成功的例子如下表所示： 识别成功的子弹编号 识别方法 抑制 非抑制 自相关法 3，4，7，9，10，12 3，4，10，11，12 绝对距离法 4，6，10 4 差分法 2，7，8 2，4， 8 谱方法 1，4，5，6 1，4，5，6 四种方法没有能够识别11 7，9 出的子弹序号 可以发现，各种方法对于不同的截面类型，适用范围是不同的。例如自相关法虽然具有较高的正确率，但是对于1号子弹确不能正确检测，谱方法虽然正确率较低，但是却能够正确识别出1号子弹。因此，可以考虑对各种方法进行融合，分析各种方法所适应的不同子弹类型，在判别时根据不同的子弹类型选择不同的方法作为主要方法，其它方法作为辅助参考。以下提出一种基于投票的融合方式，在投票过程中，做如下规定：
（1）精度较高的方法拥有较高的权重，四种方法的权重比为：2：1：1：1 （2）每种方法给出其最优以及与最优值接近的结果。 （3）当结果的票数相同时，以最精确方法的结果为准。 （4）得票最多的结果为最终结果。 对各种结果进行投票，结果如下： 对应子弹 自相关法 绝对距离法 差分法 谱方法 最终结果 权数 2 1 1 1 1 3，11 12 9 7 3 2 7，3 12，8 8 1 7 3 9 8 8 7，8，10，9，9 1 4 10 10 7，10 10 10 5 7，12，11 12 7，11 11 11 6 1，12 12，2 8 12 12 20
7 8 9 10 11 12 1 11 3 4 9，5 6 9 12，2 8 4 8 8 1，12 2 8 1 8 8 4 7 7 9 7 5 1 11 3 4 9 6 可见，经过投票后，可以进一步提高精度。当然，由于时间限制，本文仅提出四种方法用于识别，如果能用更多的方法进行识别，然后再用投票的方式进行融合，将得到更好的结果。
5.4.3第三题第三问
实现算法的程序见附件，这里对比对方案的流程进行说明：
设第i个子弹为待测子弹计算其与第i’个子弹相关性，按照以下步骤进行比对： （1） 按如下顺序计算近似程度：
Si1Si2Si3Si4Si'1k11Si'2k12Si'3k13Si'2k1411121314
即按照待测子弹的第一条棱对应第i’个子弹第一条棱，第二条棱对应第i’个子弹第二条棱，……的顺序进行比对，k11是第一次对比时，第i’个子弹的第1条棱使相似度ρ11达到最大时的截面序号。计算相似度时，可以利用前面所提到的四种算法。
1(11121314)/4
（2） 按如下顺序计算近似程度：
Si1Si2Si3Si4Si'1k21Si'2k2221222324
Si'3k23Si'2k24符号含义如上，
21
2(21222324)/4
（3） 再次轮换，计算3，4
1，2，3，4中的最大值代表了两个子弹次棱之间的最佳对应顺序，并且以max（1，2，3，4）表征两颗子弹之间的相似关系。 5.5第四问解答 5.5.1第四题第一问
从第三问的结果来看，自相关法具有较好的结果，将其用在22个弹头的数据上，所得相似程度的结果见附件。其中编号与弹头的对应关系见下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对应子弹 77T1-1202999 77T1-1203959 77T1-1504519 77T1-1811345 77T1-1812492 77T1-1814117 77T1-1814688 77T1-1923252 77T1-1928033 77T1-1930832 77T1-1931817 编号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 对应子弹 77T1-1202999 77T1-1203959 77T1-1504519 77T1-1811345 77T1-1812492 77T1-1814117 77T1-1814688 77T1-1923252 77T1-1928033 77T1-1930832 77T1-1931817
5.5.2第四题第二问
从第四题第一问所得表格中，按照相似性由高到底的顺序，为每个弹头选择文件号，结果如下： 子弹编号 1 2 3 4 5 1 8 13 10 3 19 2 13 5 8 18 16 3 10 16 6 2 13 4 10 18 22 6 7 5 16 13 2 1 14 6 7 21 14 3 19 22
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 18 20 8 4 1 5 21 13 5 8 7 7 9 18 15 17 2 8 7 22 8 2 1 20 8 13 1 22 17 15 11 18 12 10 9 19 16 8 6 17 13 4 12 11 15 3 10 8 6 12 18 15 14 16 12 10 18 1 14 15 7 13 19 1 7 18 11 7 19 1 17 22 2 18 10 1 22 12 4 由表可见，有11个子弹正确识别，并且大多数子弹均在第一位置。
6.参考文献
[1] http://zhidao.baidu.com/question/59899829.html [2] 潘自勤，对枪弹头痕迹特征自动检索技术的探讨，《警察技术》，2003年第6期，P30
[3] http://www.geometrictools.com/Documentation/CylinderFitting.pdf
[4] 鲁静,华中科技大学 硕士学位论文,基于三维激光彩色扫描仪的公安子弹综合检测软件系统关键算法研究和实现，2006.
7.附件
第四题第一问结果： 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.000 0.332 0.400 0.361 0.396 0.364 0.387 0.449 0.355 0.405 0.373 0.338 1.000 0.393 0.372 0.437 0.344 0.361 0.436 0.364 0.389 0.316 0.374 0.379 1.000 0.363 0.366 0.384 0.362 0.358 0.326 0.403 0.344 0.376 0.317 0.345 1.000 0.320 0.391 0.383 0.356 0.350 0.421 0.377 0.412 0.476 0.328 0.324 1.000 0.357 0.389 0.395 0.349 0.368 0.360 0.342 0.324 0.384 0.354 0.338 1.000 0.450 0.362 0.354 0.378 0.344 0.425 0.399 0.370 0.410 0.366 0.421 1.000 0.427 0.340 0.453 0.390 23
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 续 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
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