桩土挤出-土拱效应数值模拟分析

桩土挤出-土拱效应数值模拟分析

李　建　吴汶垣

（南京库仑软件技术有限公司　江苏南京　210012）

【摘　要】土拱效应广泛存在于岩土工程各个领域中，如隧道开挖、基坑支护、边坡稳定等工程，其实质是应力转移的一种现象，这种应力的转移是由于土体受到外力发生不均匀的变形，由剪切强度的发挥实现的。本文采用OptumG2岩土分析软件对桩土挤出土拱效应进行了模拟，得到结论如下：极限分析，即上下限解分析，具有远高于传统有限元方法的计算效率和准确度；通过OptumG2岩土软件，采用极限分析法可以很好地模拟土拱效应，从结果云图中也可以很明显的看出；本文中极限分析假设的土压力为矩形，土体土压力通常呈三角形，但可以对其合力进行比较，且这种近似是合理的；通过OptumG2极限分析法得出的极限荷载，可以用来判断发生土拱效应时，桩间的土体是否会从桩间挤出。

【关键词】土拱效应；OptumG2；极限分析；极限荷载

【中图分类号】U417.1　　　　　　 【文献标识码】A

1　概述

土拱效应广泛存在于岩土工程各个领域中，如隧道开挖、基坑支护、边坡稳定等工程。土拱效应的实质是一种应力转移的现象，这种应力的转移是由于土体受到外力发生不均匀的变形，由剪切强度的发挥实现的。而岩土工程中广泛应用的材料，如土、岩石、混凝土等岩土材料，为拉压强度不等的摩擦材料，这类材料的特点之一就是单轴抗拉强度显著低于其单轴抗压强度。合理利用土拱效应可以充分发挥岩土类材料的抗压强度，可以在安全适用的前提下实现经济合理的目的。隧道施工中的新奥法就是在隧道围岩的变形适当发挥后，添加衬砌，从而利用土拱效应将隧道上方的部分岩土压力转移到围岩及周围介质中，这样不仅可以减小衬砌上岩土压力，增加了安全性，同时也可适当缩小衬砌厚度，节约成本[1]。

英国学者Roberts于1884年，首次发现“粮仓效应”：在粮仓储存的粮食达到一定高度后，粮仓底面受的最大压力值不再变化。随后Kovari[2]提出了隧

道开挖过程中存在土拱效应。自Terzaghi[3]在1943年证实土力学领域中土拱效应的存在，对土拱应力分布进行描述的基础上，得出了土拱效应存在所必须满足的两个条件：一是土体之间产生不均匀位移或者相对位移；二是存在支撑的拱脚。常保平[4]认为只要在合理的滑坡位置处设置具有足够结构强度和间距合理的抗滑桩，就会产生土拱效应。McNulty[5] 认为土拱效应是不同区域之间产生相对不均匀位移引起的材料之间传递荷载的能力，它的荷载传递机理符合剪切应力规律。贾海莉等[6]认为土拱效应必须满足三个条件，除太沙基提出的两个条件外再加上第三个条件，即拱体形成处土体中的剪应力小于其抗剪强度。吴子树等[7]研究了粘性土中的土拱的存在条件，指出当土层处于低压实度或含水量较大时，工程中不考虑土拱效应的作用。

从技术经济角度来说，合理桩间距的选择应该是在保证坡体安全的条件下而尽可能的大。但是目前工程通常对合理桩间距是用经验值来控制的，并且用桩间土体与桩侧两边产生的摩阻力大于桩间滑

【收稿日期】2017-07-07

【作者简介】李建（1989-），男，江苏扬州人，硕士研究生，主要从事岩土设计相关工作。

156

李建，吴汶垣：桩土挤出-土拱效应数值模拟分析

坡推力作为控制条件来进行桩间距的验算。合理的桩间距必须使桩间滑体具有足够的稳定性，在滑体下滑力的作用下，不会从桩间挤出。王士川等[8]基于合理拱轴线方程和考虑土拱效应与桩间土的摩擦力、粘着力等因素的影响而推导出抗滑桩桩间距计算式，提出了抗滑桩间距下限解的说法。常保平等[4]依据土拱的强度条件建立桩间距的计算模型，但是他们没有考虑抗滑桩两侧的摩阻力与滑坡推力之间的静力平衡条件。王成华[9]在分析桩间土拱的受力、变形和力的传递等的基础上，依据抗滑桩侧边的摩阻力之和大于桩间滑坡推力这一条件得出了最大桩间距的计算公式，但是他却没有考虑土拱强度的影响。周培德等

[10]

从结构力学抛物线型结构拱分析出发，建立了三个

平衡条件来共同确定抗滑桩之间的桩间距。这三个条件即静力平衡条件、跨中截面强度条件和拱脚处截面强度条件。Chen等[11]通过一系列模型试验对群桩效应进行了研究。试验结果表明；当桩间距大于或等于8倍桩径时，将不存在群桩效应。

土拱的形成、存在形式以及对滑坡稳定作用大小受很多因素影响，例如桩间距、桩截面、桩悬臂段长度、岩土体参数、岩土体的物理力学特性、拱顶的上覆土层厚度等影响着土拱的存在及土拱效应的发挥程度。韩爱民等[12]研究后得出土体强度参数、弹性模量的变化对土拱形成机理无明显影响，而剪胀性、泊松比，桩±接触特征影响土拱的形成机理和桩周土体的受力破坏机制。Bosscher[13]通过室内模型试验模拟砂性土边坡中的土拱效应。试验考虑土的密实度、桩径、桩间距和砂土与基础间的摩擦系数四个变量对土拱形成的影响，实验得出不同间距的情况下荷载的转移比例，并给出了相应的曲线。

由于目前尚不存在可靠手段直接探测到土拱效应的客观存在，且土拱效应模型试验成本较高，适用范围有限。随着计算机技术的发展，数值模拟称为认识和研究土拱效应的重要方法之一。为了能够更直观地弄清楚桩土挤出时的土拱效应，本文通过南京库仑软件技术有限公司旗下的岩土分析软件OptumG进行了模拟，模拟分析采用的是极限分析法。

2　计算模型

本文采用的OptumG2是一款集极限分析和有限

元分析于一体的岩土分析软件，在本次模拟中，采用极限分析法进行分析。2.1　极限分析

极限分析理论假定土体为弹性-理想塑性体或刚塑性体，强度包线为直线且服从正交流动规则的标准库仑材料。当作用于土体上的荷载达到某一数值并保持不变时，土体会发生“无限”塑性流动，则认为土体处于极限状态，所对应的荷载称为极限荷载。极限分析理论就是应用弹性-理想塑性体或刚塑性体的普遍定理——上限定理（求极限荷载的上限解）和下限定理（求极限荷载的下限解）求解极限荷载的一种分析方法，称为极限分析法。

极限分析的控制方程如下：

αtSσnVSSσbSut = 0图1　实体

如图1所示，体积为V的固体，边界S=SuvSσ平衡和静态边界条件（σ为荷载乘数）：

V： Δ

Tσ +b = 0Sσ：PTσ = αt屈服条件：FTσ -k+s=0

渗流规则和应变-位移兼容性： Δ

u=Fλ缩放方程：∫Sσ tTuds =1互补条件：

sTλ=0，S≥0；λ≥0（1）下限条件：maximize α满足：

V： Δ

Tσ +b = 0Sσ：PTσ = αtF tσ -k+s=0，s≥0

157

西南公路

（2）上限条件：

minimize ∫TVkλdv-∫VbTudV满足：Δ

u=Fλ，λ≥0∫Sσ tTuds =1

传统有限元软件可以提供近似解，但是这个解可能是安全的也可能是不安全的，无从知晓该解的安全程度。因此，逐渐细化网格的过程被看作是所有有限元分析过程中的标准部分。OptumG2针对所关注的物理量采用计算严格的上限和下限的方法代替了这种冗长（且常常是无结果）的过程。利用得到的上下限解，可以立即估计精确解和误差范围，而这两者的精度都可以通过使用更多单元进行计算而加以改进。2.2　数值建模

如图2所示为俯视图下的桩土模型，上方添加的是乘数分布荷载（乘数分布荷载是指从初始值逐渐增加到结构破坏时对应的破坏荷载（极限荷载），用来模拟土压力；土体采用Mohr-Coulomb本构模型「可塑黏土-MC」，黏聚力c =10kPa，内摩擦角φ=20°，重度取0（俯视图上竖向上没有土体重力作用）；桩采用刚体材料来模拟，重度同样取0，桩径为2m，桩间距为10m。

图2　俯视图下的桩土模型

在模型的左右两侧和桩的四周设置边界条件，桩土接触面采用剪切节理来模拟桩土相互接触作用。在物理性质上，可以认为「剪切节理」是一种无限薄的实体材料。在OptumG2中，接触面即是采用这种方法模拟的，因此，适用于实体材料的参数均适用于「剪切节理」。在本模型中，我们采用的是「软塑黏土-MC」来模拟的接触面。为了能够更好的划分网格，在桩的下方接触点处采用扇形网格，同时设置桩周网格的大小为0.1m，如图3所示。158

3　数值模拟

采用极限分析法进行分析，对工况阶段进行计算，得到下限乘数，即荷载为92.17kN/m2。分析结果默认显示的是网格划分结果，如图3所示。OptumG2 中并不需要在单独的工况阶段中划分网格，网格划分是自动包含在分析过程中的。剪切耗散图如图4所示，可以看到桩土挤出时的土拱效应非常明显。

图3　网格划分图

图4　剪切耗散云图（上）和土体挤出破坏（下）

为了考虑到土压力的分布规律，我们将模型的尺

寸加长，即乘数分布荷载作用面距离桩的距离加大如图5所示，再次采用极限分析法进行了模拟分析。

图5　尺寸修改后的桩土模型

李建，吴汶垣：桩土挤出-土拱效应数值模拟分析

对尺寸修改之后的模型进行分析之后，得到的极限荷载为92.18kN/m2，与之前得到的结果92.17 kN/m2 基本保持一致。尺寸修改之后的模型网格划分图和剪切耗散图分别如图6和图7所示。

图6　尺寸修改之后的模型网格划分图

图7　尺寸修改之后的模型剪切耗散云图

4　分　析

得到桩土挤出时的极限荷载，我们就可以对土体是否从桩间挤出进行判断了。对于均质土，土压力的分布通常我们假设是三角形分布的，而此处我们得到的乘数荷载在沿桩长方向上实际上是均匀分布的，如图8所示。

权限分析假设矩形分布 通常为三角形分布

图8　矩形分布和三角形分布的土压力

虽然，两者的分布不同，但是我们可以对其合力进行比较，且这种近似是合理的。如图8，若三角形分布底端处的土压力大于矩形分布，根据极限分析结果，那么底端处的土体就会从桩间挤出，但是由于底端处上方的土体受到的土压力小于矩形分布，由于相对运动的影响，所以底端处的土体还会受到上方土体的摩擦力作用，从而导致土压力重分布，即底端处的土压力将由上部土体分担一部分，如图9所示。因此，近似比较两种不同分布合力的方法是合理的。

上方土条对下方土条的摩擦力F1此土条受到土压力F1小于乘数荷载F2此土条受到土压力F2大于乘数荷载

图9　沿桩长方向上土体相对运动引起的土压力重分布机理

假设基坑深度H =8m，土层为均质的可塑黏土，黏聚力c =10kPa，内摩擦角φ =20°，重度γ=20kN/m3。

采用GEO5岩土软件的土压力计算模块，求得土压力合力：（土压力分布如图10所示）

Ea = 211.75kN/m

而模拟得到的乘数荷载合力为：E = 92.17kN/m2×8m=737.63kN/m可以看出：

E＞1.3Ea

159

西南公路

由此可以判断，此时土体并不会从桩间挤出。注：这里取安全系数为1.3。

挡土结构尺寸挡土结构高度=8.00m

土压力水平分量土压力合力=211.75kN/m作用点竖向深度=5.81m

（4）通过OptumG2极限分析法得出的极限荷载，可以用来判断发生土拱效应时，桩间的土体是否会从桩间被挤出。

参 考 文 献

[1] 曹胜涛.土拱效应的数值模拟研究[D].北京:北京工业大学.

[2] Kovari K.Erroneous concepts behind the New Austrian Tunneling Method

[J].Tunnels and Tunneling.1994,11:38-41.

[3] Terzaghi K.Theoretical Soil mechanics[M].New York:John Wi21ey＆Sons.,

1943.

[4] 常保平.抗滑桩的桩间土拱和临界间距问题探讨[C]∥滑坡文集第十三

64.44

0

0.20(m)

-75.00

0

75.00(kPa)

集,北京:中国铁道出版社,1997:73-78.

[5] MCNULTY J W.An experiment study of arching in sand[R].Mississippi, U

S:Army Engineer Waterways Experiment Station,Corps of Engineers,1965.[6] 贾海莉,王成华,李江洪.关于土拱效应的几个问题[J].西南交通大学学

报,2003,38(4):398-402.

[7] 吴子树,等.土拱的形成机理及存在条件的探讨[J].成都科技大学学报,

1995,(2):15,19．

[8] 王士川,等.抗滑桩间距的下限解[J].工业建筑,1997,27(10).

[9] 王成华,陈永波,林立相.抗滑桩间土拱特性及最大桩间距分析[J].山地

学报,2001,19(6):556-559.

[10] 周德培,肖世国,夏雄.边坡工程中抗滑桩合理桩间距的探讨[J].岩土工

程学报,2004,26(1):132-135.

[11] Cben Chien-Yuan,Numerical analysis of slope stabilization concepts using

piles[D].The University of Southern California,2001.

[12] 韩爱民,肖军华,梅国雄.被动桩中土拱形成机理的平面有限元分析[J].

南京工业大学学报,2005,27(3):89-93.

[13] Bosscher,Peter J,Gray Donald H.soil arching in sandy slopes[J].Journal of

Geoteelmieal Engineering,1986,112(6):626.

图10　土压力分布图

5　结　语

本文采用OptumG2岩土分析软件对桩土挤出土拱效应进行了模拟，得到如下结论：

（1）极限分析，即上下限解分析，具有远高于传统有限元方法的计算效率和准确度。

（2）通过OptumG2岩土软件，采用极限分析法可以很好地模拟桩土挤出的土拱效应，从结果云图中可以很明显的看出土拱效应。

（3）本文中极限分析假设的土压力为矩形，土体土压力通常呈三角形，但可以对其合力进行比较，且这种近似是合理的。

（上接第149页）

增大而增大；在水泥剂量一定的情况下，水泥土的无侧限抗压强度随着压实度的增大也逐渐增大。而当压实度较低时，水泥土的抗压强度表现出不稳定性。因此，要把好公路工程的质量关，不但要保证路面基层材料的水泥剂量，同时要达到规范要求的压实度。

（2）通过水泥土试件的无侧限抗压强度试验，总结出了一定压实度标准下水泥剂量与无侧限抗压强度的关系表达式，为工程实际中水泥土的配合比计算提供了简单方便的计算工具。

（3）结合水泥土的无侧限抗压强度试验过程，对无侧限抗压强度试件制作、养护以及强度评定提出了注意事项，为公路工程中无机结合料的抗压强度试验提供了参考。160

此外，水泥土的无侧限抗压试件的制作过程并不复杂，但对试件制作过程的每一个细节都要认真对待，只有这样才能保证所制试件的精度和代表性，从而科学地反映出水泥稳定土基层、底基层的质量，为公路建设事业把好工程质量关。

参 考 文 献

[1] 沙庆林.水泥稳定土~基层和底基层[M].北京:人民交通出版社,1994.[2] JTG E51-2009,公路工程无机结合料稳定材料试验规程[S].[3] JTG E40-2007,公路土工试验规程[S].

[4] 周汉荣,赵明华.土力学地基与基础[M].北京:中国建筑工业出版社, 1997.[5] Frost.R.J.some testing experience and characteristics Or bouldas gravellinearth

dam.In:ASTMSTP523.1973:178~189.

[6] 蔡跃钦,齐东建.路面基层无侧限抗压强度试件的制作与测定[J].铁道建

筑,2006,(1):87~89.

[7] 王春雷,谢强等.含盐冻土无侧限抗压强度的试验研究[J].路基工程,

2005,(5):58~60.

[8] 李贵顺.路基土参数及土基等级划分的研究[D].西安:长安大学,2006.