规律探索题

一、知识体系

1、数字规律：关键是得出式中各数符号、绝对值的变化规律。

2、数式规律：关键是找出式的数学模型，弄清式中变量之间的数量关系。 3、循环规律：关键是找出其中的循环元素。 4、图形变化规律：关键是得到以图号为未知数求每组图形中图形的个数的公式。5、计算方法规律：关键是总结出题目中的计算方法。 二、知识巩固

1、【2014·贵州铜仁，18,4分】一列数：0，-1,3，－6，10，－15，21，„„，按此规律第n个数为 ．

2、观察下列各式数：0，3，8，15，24，„„。试按此规律写出的第100个数是 ，第n个数是 。

3、1，9，25，49，（ ），（ ），则第n项为（ ）。 4、第一组：0，3，8，15，24，······ 第二组：2，5，10，17，26，····· 第三组：0，6，16，30，48······ （1）第一组有什么规律？

（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？ （3）取每组的第7个数，求这三个数的和？ 5、观察下面两行数

2，4，8，16，32，， ．．．（1） 5，7，11，19，35，67．．．（2）

根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）

6、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？

7、32-128 ,523216,725224用含有N的代数式表示规律，并写出两个连续自然数的平方差为888的等式。

8、填数：

12，20，30，42，( ) 127，112，97，82，( ) 3，4，7，12，( )，28 9、选择

（1）1，2，3，5，( )，13 A.9 B.11 C.8 D.7

（2）0，1，1，2，4，7，13，( ) A.22 B.23 C.24 D.25 （3）5，3，2，1，1，( )

A.-3 B.-2 C.0 D.2 10、【2014内蒙古呼伦贝尔，17，3分】一组等式：

，

，

，

„„请观察它们的构成规律，用你发现的规律

写出第9个等式 . 11、【2014四川攀枝花，9,3分】如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB„的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（ ）

A.点F B.点E C.点A D.点C

12、【2014四川德阳，17,3分】如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，„；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 ．

13、【2014湖北荆门，11,3分】如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，„按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( )

A．

B．

C．

D．

14、【2015内蒙古包头，10,3分】观察下列各数：1，，，发现的规律计算这列数的第6个数为( )

，„．按你

A． B． C． D．

15、【2014山东东营，18,4分】将自然数按一下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17 „ 第二行 2 3 6 15 „ 第三行 9 8 7 14 „ 第四行 10 11 12 13 „ 第五行 „ „„

表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；根据这一规律，数2014对应的有序数对为 ． 16、【2013贵州黔东南州，16,4分】观察规律：

112 ;1322;13532;135742;„„，则1+3+5+„„+2013的值是：

17、【2014四川内江，16,5分】如图所示，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是 ．

18、【2014四川南充，15,3分】一列数a1，a2，a3，„，an，其中a1＝－1，，，„，，则a1＋a2＋a3＋„＋a2014＝ ． 19、【2014山东菏泽，14,3分】下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n>3）行从左向右数第n-2个数是 （用含n的代数式表示） 20、【2015湖南郴州，16,3分】请观察下列等式的规律： =（1﹣），=（﹣），„ 则+++„+= ． =（﹣）， =（﹣）， 21、【2015河南，8,3分】如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，„ 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒（ ） A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0） 22、【201川绵阳，11,3分】将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（ ） 个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是 A． 14 B． 15 C． 16 D． 17 23、【2015山东聊城，17,3分】如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；„△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、„、Pn，把△ABC分成 个互不重叠的小三角形．

24、【2015浙江宁波，10,4分】如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去„„，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015．若h1＝1，则h2015的值为( )

A．

B． C． D．

25、【2014辽宁本溪，18,3分】如图，∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，„，连接AA1，AA2，AA3„，依次作法，则∠AAnAn+1等于 （180﹣含n的代数式表示，n为正整数）

） 度．（用

26、【2005·大连中考】在数学活动中，小明为了求值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。

的

（1）请你利用这个几何图形求的值为 。

（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。

27、【2005·河北中考】观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。