历年上海高考试题(数列)

班级 学号 姓名

1、（98上海）在数列{an}和{bn}中，a1＝2，且对任意自然数n，3an＋1－an＝0，bn是an与an＋1的等差中项，则的各项和为____________

2、（99上海）在等差数列{an}中，满足3a4=7a7,，且a1>0，若Sn取得最大值，则n=__________

3、(00上海) 在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋……＋an＝a1＋a2＋……＋a19－n(n＜19，n∈N)成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式______ __成立

4、(01春上海)甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%。乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税，若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为__________元。（假定利率五年内保持不变，结果精确到1分）。

5、(02上海)若数列{an}中，a13,且an1an（n是正整数），则数列的通项an

1

26、(03上海)等差数列{an}中，a5=3, a6=－2,则a4+a5+…+a10= 7、(03上海)若首项为a1,公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和,则首项a1,公比q的一组取值可以是（a1，q）=

2228、(03上海)A(0,),B(0,),C(4,0),其中n的为正整数.设Sn表示

nnn△ABC外接圆的面积，则limSn= .

n9、（04上海春）在数列{an}中，a13，且对任意大于1的正整数n，点

(an,an1)在直线xy30 上，则liman(n1)2n_____________.

10、（04上海春）在等差数列{an}中，当aras(rs)时，{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s(rs)，当aras时，非常数数列{an}的一个例子是____________. 11、（04上海）设等比数列{an}(n∈N)的公比q=－

8且lim(a1+a3+a5+…+a2n-1)=,则a1= . n31, 212、（04上海）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}

是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号) ①S1与S2; ②a2与S3; ③a1与an; ④q与an. 其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.

13、(91上海)在等差数列{an}中,若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450,则a2＋a8＝( )

A.45

B.75 C.180

D.300

2

14、（94上海）某个命题与自然数有关，如果当n=k(k∈R)时该命题成立，那么可以推得当n=k+1时该命题也成立。现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可以推得 （ ） （A）当（C）当

时该命题不成立； （B）当时该命题不成立； （D）当

时该命题成立； 时该命题成立。

15、(01春上海)若数列{an}前8项的值各异，且an＋8＝an对任意的n∈N＋都

成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为 ( ) A.{a2k＋1} B.{a3k＋1} C.{a4k＋1} D.{a6k＋1}

16、（05上海）用n个不同的实数a1,a2,┄an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,┄ain, 1 2 3

记bi=- ai1+2ai2-3 ai3+┄+(-1)nnain, i=1,2,3, ┄,n!. 1 3 2 用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3 是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+212-312=-24.那么, 2 3 1 在用1,2,3,4,5形成的数阵中, b1+b2+┄+b120等于 ( ) 3 1 2

3 2 1

A －3600 B 1800 C －1080 D －720

17、(07上海)如果有穷数列a1，a2，a3，，am（m为正整数）满足条件a1am，

a2am1，ama1，…，即aiami（，我们称其为“对称数列”．例，，2，m）1i1

3

如，数列1，，，，2521与数列8，，，，，42248都是“对称数列”．

（1）设bn是7项的“对称数列”，其中b1，且b12，b2，b3，b4是等差数列，

b411．依次写出bn的每一项；

（2）设cn是49项的“对称数列”，其中c25，c26，，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求cn各项的和S；

（3）设dn是100项的“对称数列”，其中d51，d52，，d100是首项为2，公差为3的等差数列．求dn前n项的和Sn(n1，，2，100)．

18、(06上海)设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,anSn4096 （1）求数列{an}的通项公式

（2）设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列Tn，从第几项起Tn509？

4

19、(05上海)假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

20、已知数列a1,a2,,a30，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10,a11,,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,,a30是公差为d2的等差数列（d0）. （1）若a2040，求d；

（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；

5

（3）续写已知数列，使得a30,a31,,a40是公差为d3的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

参考答案

1. 2 2. 9 3. b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N) 4. 219.01 5. 32n1

16. －49 7. (2,) 8. 4π 9. 3 10. a,－a,a,－a,…(a≠0.)r与s同为奇数或偶

2数 11. 2 12. ①、④ 13. C 14. C 15. B 16. C

17. 解：（1）设数列bn的公差为d，则b4b13d23d11，解得 d3， 数列bn为2，5，8，11，8，5，2．

（2）Sc1c2c492(c25c26c49)c25

212222241222511226367108861． （3）d512，d10023(501)149．

由题意得 d1，d2，，d50是首项为149，公差为3的等差数列． 当n≤50时，Snd1d2dn

6

149nn(n1)3301(3)n2n． 222 当51≤n≤100时，Snd1d2dn

S50d51d52dn 37752(n50) (n50)(n51)3

232299nn7500． 2232301nn，1≤n≤50，22 综上所述，Sn

3299n2n7500，51≤n≤100．2218. 解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048.

当n≥2时, an= Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)= an－1－an

∴

an11n1

= an=2048()－. an1221 (2) ∵log2an=log2[2048()n－1]=12－n,

21 ∴Tn=(－n2+23n).

2 由Tn<－509,解待n>

234601,而n是正整数,于是,n≥46. 2 ∴从第46项起Tn<－509.

19、[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列, 其中a1=250,d=50,则Sn=250n+

n(n1)50=25n2+225n, 2 令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.

到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平

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