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一元一次不等式(组)及应用题精选拔高题

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不等式与不等式组

一、选择题

1. 如果a、b表示两个负数,且a<b,则( ).

(A)

a1 b(B)

a<1 b(C)

11 ab(D)ab<1

2. a、b是有理数,下列各式中成立的是( ).

(A)若a>b,则a2>b2 (B)若a2>b2,则a>b (C)若a≠b,则|a|≠|b| (D)若|a|≠|b|,则a≠b 3. |a|+a的值一定是( ).

(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 若由x<y可得到ax>ay,应满足的条件是( ).

(A)a≥0 (B)a≤0 (C)a>0 (D)a<0 5. 若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a必满足( ).

(A)a<0 (B)a>-1 (C)a<-1 (D)a<1

6. 九年级(1)班的几个同学,毕业前合影留念,每人交0.70元.一张彩色底片0.68元,扩印一张相片0.50元,每人

分一张.在收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有( ). (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人

7. 某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km时,每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种

出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm,那么x的最大值是( ). (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 8. 若不等式组(A)k<2

1x2,有解,则k的取值范围是( ).

xk(B)k≥2

(C)k<1

(D)1≤k<2

x95x1,9. 不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是( ).

xm1(A)m≤2

(B)m≥2

abdc(C)m≤1

acbd,已知11bd4(D)m≥1

3,则b+d的值为_________.

10. 对于整数a,b,c,d,定义

11. 如果a2x>a2y(a≠0).那么x______y. 12. 若x是非负数,则132x的解集是______. 513. 已知(x-2)2+|2x-3y-a|=0,y是正数,则a的取值范围是______. 14. 6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保..

购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用

来装刚买的20千克散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市______元. ..15. 若m>5,试用m表示出不等式(5-m)x>1-m的解集______.

16. 乐天借到一本72页的图书,要在10天之内读完,开始两天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?

设以后几天里每天要读x页,列出的不等式为______.

xy2k,17. k满足______时,方程组中的x大于1,y小于1.

xy4二、解下列不等式

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18. 2(2x-3)<5(x-1). 10-3(x+6)≤1. 19. 1x35x22

20. 3[x-2(x-7)]≤4x. 21.

12(3y1)15yy1.

22. x12[x12(x1)]23(x1).

三、解不等式组

23. 2x10,4x0.

24. 12x1x,

2x43x3.

2x5325. x,x2x

23

26. x241,

x82(x2).

y13y12y16 y3y832(10y)71.

3x17x33522(x2)15. 0.4x0.90.030.02.0.5xx50.0323x0,4x70. 5<6-2x<3.

xx1, 232(x3)3(x2)6.2x1x5432x. 第 2 页 共 9 页

3x32x1x,2327. 

1[x2(x3)]1.2

x31x,5xx5, 2xx4224x3x7,28. 解不等式组6x35x4,

3x72x3.

四、变式练习

29. 若m、n为有理数,解关于x的不等式(-m2-1)x>n.

30. .已知关于x,y的方程组

31. 已知方程组

32. 适当选择a的取值范围,使1.7<x<a的整数解:

(1) x只有一个整数解; (2) x一个整数解也没有.

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3x2yp1,的解满足x>y,求p的取值范围.

4x3yp12xy13m,①的解满足x+y<0,求m的取值范围.

x2y1m②

33. 当2(k3)10kk(x5)xk的解集. 时,求关于x的不等式

43

34. 已知A=2x2+3x+2,B=2x2-4x-5,试比较A与B的大小.

3x5yk,35. (类型相同)当k取何值时,方程组的解x,y都是负数.

2xy5

36. (类型相同)已知x2y4k,中的x,y满足0<y-x<1,求k的取值范围.

2xy2k1

37. 已知a是自然数,关于x的不等式组

38. 关于x的不等式组3x4a,的解集是x>2,求a的值.

x20xa0,的整数解共有5个,求a的取值范围.

32x1

39. (类型相同)k取哪些整数时,关于x的方程5x+4=16k-x的根大于2且小于10?

40. (类型相同)已知关于x,y的方程组xy2m7,的解为正数,求m的取值范围.

xy4m3

x15x3,241. 若关于x的不等式组只有4个整数解,求a的取值范围.

2x2xa3

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五、解答题

42. 某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆,那么15天的产量就超过了原来20天的产

量,求原来每天最多能生产多少辆汽车?

43. 某次数学竞赛活动,共有16道选择题,评分办法是:答对一题给6分,答错一题倒扣2分,不答题不得分也不扣

分.某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题,成绩才能在60分以上?

44. 某种商品进价为150元,出售时标价为225元,由于销售情况不好,商品准备降价出售,但要保证利润不低于10%,

那么商店最多降价多少元出售商品?

45. 某工人加工300个零件,若每小时加工50个就可按时完成;但他加工2小时后,因事停工40分钟.那么这个工

人为了按时或提前完成任务,后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?

46. 一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方.在前两天共完成了120m3后,接到要求要提前2天完成掘土

任务.问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方?

47. 某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾厂处理.如果甲厂每小时可处理垃圾55吨,需花费550元;

乙厂每小时处理45吨,需花费495元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元,问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?

48. 若干名学生,若干间宿舍,若每间住4人将有20人无法安排住处;若每间住8人,则有一间宿舍的人不空也不满.问

学生有多少人?宿舍有几间?

49. 某零件制造车间有20名工人,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可

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获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件.

(1) 若此车间每天所获利润为y(元),用x的代数式表示y.

(2) 若要使每天所获利润不低于24000元,至少要派多少名工人去制造乙种零件?

50. 某单位要印刷一批宣传资料,在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别

提出了不同的优惠条件,甲印刷厂提出:凡印刷数量超过2000份的,超过部分的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出:凡印刷数量超过3000份的,超过部分印刷费可按8折收费.

(1) 若该单位要印刷2400份宣传资料,则甲印刷厂的费用是______,乙印刷厂的费用是______. (2) 根据印刷数量大小,请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?

51. 2008年5月12日,汶川发生了里氏8.0级地震,给当地人民造成了巨大的损失.某中学全体师生积极捐款,其中

九年级的3个班学生的捐款金额如下表:

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息: 信息一:这三个班的捐款总金额是7700元;

信息二:二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元; 信息三:一班学生平均每人捐款的金额大于..48元,小于..51元. 请根据以上信息,帮助老师解决: (1) 二班与三班的捐款金额各是多少元? (2) 一班的学生人数是多少?

52. 某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座客车,42座客车的租金为每辆320元,60

座客车的租金为每辆460元.

(1) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

(2) 若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且比单独租用一种车辆节省租金,请选择最节省的租车方案.

53. 在“5·12大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务.某灾

民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A,B两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材.已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示:

板房型号 A型板房 B型板房 问:这400间板房最多能安置多少灾民?

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甲种板材 m2 78 m2 乙种板材 26 m2 41 m2 安置人数 5 8

2.(本题12分)王华同学去某文具商店,为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮.按照商店规定,若给每人买2枝铅笔和1块橡皮,则必须按零售价计算,需付30元;若给每人买3枝铅笔和2块橡皮,则可按批发价计算,需支付40.5元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.05元,每块橡皮的批发价比零售价低0.10元,问这家商店每枝铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元?

6、(本题12分)某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润1000元;经粗加工后销售,每吨利润达4500元;经精加工后销售,每吨利润达7500元。当地一家公司收获这种蔬菜140吨,该公司的加工能力为:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨。但两种方式不能同时进行,受季节等条件,公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行性方案:

方案一:将蔬菜全部进行粗加工;

方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,来不及进行加工的蔬菜在市场上直接销售; 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成。 你认为哪种方案获利最多?为什么?

. 某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座客车,42座客车的租金为每辆320元,60

座客车的租金为每辆460元.

(1) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

(2) 若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且比单独租用一种车辆节省租金,请选择最节省的租车方案.

25. (12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:

方案一:在甲商场累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费; 方案二:在乙商场累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费。

顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠?

55.

56. 某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座客车,42座客车的租金为每辆320元,60

座客车的租金为每辆460元.

(1) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

(2) 若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且比单独租用一种车辆节省租金,请选择最节省的租车方案.

25.(10分)某地区果农收获草莓30吨,枇杷13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城,已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨,乙种货车可装草莓、枇杷各2吨. (1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来;

(2)若甲种货车每辆要付运输费2 000元,乙种货车每辆要付运输费1 300元,则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少,最少运费是多少元?

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选择方案问题专练15 姓名

1、 某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座客车,42座客车的租金为每辆320

元,60座客车的租金为每辆460元.

(3) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

(4) 若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且比单独租用一种车辆节省租金,请选择最节省的租车方案.

2.(10分)某地区果农收获草莓30吨,枇杷13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城,已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨,乙种货车可装草莓、枇杷各2吨. (1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来;

(2)若甲种货车每辆要付运输费2 000元,乙种货车每辆要付运输费1 300元,则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少,最少运费是多少元? 3.(12分)为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元. (1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元? (2)若该县的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所?

(3)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?

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4.(10分)某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8

辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李. (1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;

(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案. 5.(12分)学校举办“迎奥运”知识竞赛,设一、二、三等奖共12名,奖品发放方案如下表:

一等奖 二等奖 三等奖

1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章

用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元,小明在购买“福娃”和微章前,了解到如下信息:

(1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?

(2)若本次活动设一等奖2名,则二等奖和三等奖应各设多少名?

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