一元一次不等式(组)及应用题精选拔高题

不等式与不等式组

一、选择题

1. 如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )．

(A)

a1 b(B)

a＜1 b(C)

11 ab(D)ab＜1

2. a、b是有理数，下列各式中成立的是( )．

(A)若a＞b，则a2＞b2 (B)若a2＞b2，则a＞b (C)若a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则a≠b 3. ｜a｜＋a的值一定是( )．

(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是( )．

(A)a≥0 (B)a≤0 (C)a＞0 (D)a＜0 5. 若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．

(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1

6. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人

分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人

7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种

出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 8. 若不等式组(A)k＜2

1x2,有解，则k的取值范围是( )．

xk(B)k≥2

(C)k＜1

(D)1≤k＜2

x95x1,9. 不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．

xm1(A)m≤2

(B)m≥2

abdc(C)m≤1

acbd，已知11bd4(D)m≥1

3，则b＋d的值为_________．

10. 对于整数a，b，c，d，定义

11. 如果a2x＞a2y(a≠0)．那么x______y． 12. 若x是非负数，则132x的解集是______． 513. 已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______． 14. 6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保．．

购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用

来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市______元． ．．15. 若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．

16. 乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?

设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______．

xy2k,17. k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．

xy4二、解下列不等式

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18. 2(2x－3)＜5(x－1)． 10－3(x＋6)≤1． 19. 1x35x22

20. 3[x－2(x－7)]≤4x． 21.

12(3y1)15yy1.

22. x12[x12(x1)]23(x1).

三、解不等式组

23. 2x10,4x0.

24. 12x1x,

2x43x3.

2x5325. x,x2x

23

26. x241,

x82(x2).

y13y12y16 y3y832(10y)71.

3x17x33522(x2)15. 0.4x0.90.030.02.0.5xx50.0323x0,4x70. 5＜6－2x＜3．

xx1, 232(x3)3(x2)6.2x1x5432x. 第 2 页 共 9 页

－

3x32x1x,2327. 

1[x2(x3)]1.2

x31x,5xx5, 2xx4224x3x7,28. 解不等式组6x35x4,

3x72x3.

四、变式练习

29. 若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．

30. ．已知关于x，y的方程组

31. 已知方程组

32. 适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：

(1) x只有一个整数解； (2) x一个整数解也没有．

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3x2yp1,的解满足x＞y，求p的取值范围．

4x3yp12xy13m,①的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．

x2y1m②

33. 当2(k3)10kk(x5)xk的解集． 时，求关于x的不等式

43

34. 已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．

3x5yk,35. （类型相同）当k取何值时，方程组的解x，y都是负数．

2xy5

36. （类型相同）已知x2y4k,中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．

2xy2k1

37. 已知a是自然数，关于x的不等式组

38. 关于x的不等式组3x4a,的解集是x＞2，求a的值．

x20xa0,的整数解共有5个，求a的取值范围．

32x1

39. （类型相同）k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?

40. （类型相同）已知关于x，y的方程组xy2m7,的解为正数，求m的取值范围．

xy4m3

x15x3,241. 若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．

2x2xa3

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五、解答题

42. 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产

量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?

43. 某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣

分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?

44. 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，

那么商店最多降价多少元出售商品?

45. 某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工

人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?

46. 一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土

任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?

47. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；

乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?

48. 若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问

学生有多少人?宿舍有几间?

49. 某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可

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获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．

(1) 若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．

(2) 若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?

50. 某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别

提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．

(1) 若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______． (2) 根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?

51. 2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中

九年级的3个班学生的捐款金额如下表：

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；

信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元； 信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元． 请根据以上信息，帮助老师解决： (1) 二班与三班的捐款金额各是多少元? (2) 一班的学生人数是多少?

52. 某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60

座客车的租金为每辆460元．

(1) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

(2) 若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．

53. 在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾

民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

板房型号 A型板房 B型板房 问：这400间板房最多能安置多少灾民?

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甲种板材 m2 78 m2 乙种板材 26 m2 41 m2 安置人数 5 8

2.（本题12分）王华同学去某文具商店，为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮.按照商店规定，若给每人买2枝铅笔和1块橡皮，则必须按零售价计算，需付30元；若给每人买3枝铅笔和2块橡皮，则可按批发价计算，需支付40.5元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元，问这家商店每枝铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？

6、（本题12分）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润达4500元；经精加工后销售，每吨利润达7500元。当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨。但两种方式不能同时进行，受季节等条件，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行性方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。 你认为哪种方案获利最多？为什么？

. 某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60

座客车的租金为每辆460元．

(1) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

(2) 若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．

25. （12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

方案一：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费； 方案二：在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。

顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？

55.

56. 某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60

座客车的租金为每辆460元．

(1) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

(2) 若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．

25．（10分）某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨． （1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？

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选择方案问题专练15 姓名

1、 某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320

元，60座客车的租金为每辆460元．

(3) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

(4) 若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．

2．（10分）某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨． （1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？ 3．（12分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元． （1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

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4．（10分）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8

辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李． （1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 5．（12分）学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：

一等奖 二等奖 三等奖

1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章

用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：

（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？

（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？

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