高中数学(一轮复习)最基础考点系列：考点2 根据集合间的关系求参数 含解析

根据参数的取值讨论集合间的包含关系

★★★

○○○○

表示 关系 子集 集合间的基本关系 空集 相等 真子集 文字语言 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A 集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 ∅记法 A⊆B或B⊇A AB或BA A⊆B且B⊆A⇔A＝B ∅⊆A B且B≠∅ 集合间的常见包含关系为子集、真子集和相等。在集合中含有参数时要讨论参数的取值来确定集合间的关系。

(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑

∅是否成立，以防漏解.

若集合合是（ ） A. 【答案】C

B.

C.

D.

，

，则能使

成立的所有的集

1．【广西省钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三理科数学开学考试试卷】设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（ ） A. {a|a≤2} B. {a|a≤1} C. {a|a≥1} D. {a|a≥2} 【答案】D

【解析】∵设A={x|1∴结合数轴，可得2⩽a，即a⩾2 故选：D

2．【河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测数学（文）试题】若集合

Px|x2x60,Tx|mx10，且TP，则实数m的可能值组成的集合是

__________． 【答案】11,,0 23【解析】由题意得： P2,3，由TP易知，当T时， m0；当T2时，

1111m；当T3时， m，则实数m的可能值组成的集合是,,0，故答案2323为11,,0. 233．【浙江省诸暨市牌头中学高中数学人教A版必修1巩固练习：1.1.2集合间的基本关系】设A={x|x24x50}，B={x| mxm4 }，若BA，则m的取值范围是______。

【答案】m5或m5；

【解析】 由A{x|x4x50}{x|x1或x5}， 当B，满足BA，此时mm4，此时不成立，

当B，满足BA，则m41或m5，解得m5或m5.

点睛：本题主要考查了集合之间的关系的判定及应用，本题的解答中根据不等式求解集合

2A，再根据BA的关系，正确列出条件是解答的关键，同时解答中注意B的情况，

不能遗漏，也是题目的一个易错点.

2

1．已知集合A={x|x+ ax+1=0}，B={1，2}，且AB，则a的取值范围是______。

KS5U】浙江省诸暨市牌头中学高中数学人教A版必修1巩固练习：1.1.2集合间的基本关系 【答案】2a2；

2．【甘肃省武威第二中学2018届高三上学期第一次阶段性考试数学（文）试题】已知集合

，

.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】(1)【解析】试题分析： (1)结合题意可得：

；(2)或.

，∴；

(2)结合题意分类讨论试题解析： （1）当

和两种情况可得或.

，∴

（2）因为

，当

时，则

，即

当时，则或，解得： 或.

综上： 或.

3．【内蒙古集宁一中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷】设集合

，

【答案】M=｛m｜-﹤m﹤

或m=3｝

，若

，求实数的值组成的集合.

【解析】试题分析：由集合A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，B={x|x2-mx+2=0}，B⊆A， 得B=∅，或B={1}，或B={2}，或B={1，2}，分别进行求解即可. 试题解析：

∵集合A={x|x-3x+2=0}={1，2}，B={x|x-mx+2=0}，B⊆A， ∴B=∅，或B={1}，或B={2}，或B={1，2}，

2

2

∴△=m-8＜0，或1-m+2=0，或4-2m+2=0，或1+2=m，解得-值组成的集合为M=｛m｜-﹤m﹤

或m=3｝

2

﹤m﹤或m=3，所以m的

4．设集合Ax|x28x150 ， Bx|ax10 .

1，试判定集合A与B的关系； 5（2）若BA，求实数a的取值集合.

（1）若aKS5U】【全国百强校Word】河南省平顶山市郏县第一高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题

【答案】(1) B⊆A；(2) a的取值集合为0，，．

１1３5

（2）当B=∅时，满足B⊆A，此时a=0； 当B≠∅，a≠0时，集合B=，由B⊆A得∴a3或5．

综上所述，实数a的取值集合为0，，.

１５13或5 ； a１1３55．已知集合求：（1）

；（2）若

，且

，求的范围．

．

KS5U】【全国百强校】四川省雅安中学2018届高三上学期第一次月考（文）数学试题 【答案】（1）

（2）

【解析】试题分析：（1）先解不等式得

得

试题解析：（1）（2）

。

，再由数轴求交集，（2）先由

,再根据集合包含关系列的限制条件，解得的取值范围．

，

。

6．设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}， (1)当x∈N*时，求A的子集的个数；

(2)当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．

KS5U】湖南省双峰县第一中学2017-2018学年高一上学期（理科实验班）第一次月考数学试题

【答案】（1）32；（2）m<

或m>6.

【解析】试题分析：（1）由x∈N*，可得集合A，进而得子集个数； （2）分B＝Ø和BØ两种情况. 试题解析：

(1)∵x∈N且A＝{x|－2≤x≤5}，∴A＝{1,2,3,4,5}．故A的子集个数为2＝32个． (2)∵A∩B＝Ø，∴m－1>2m＋1或2m＋1<－2或m－1>5，∴m<

或m>6.

*

5

7．已知集合(1)若

，求实数的取值范围；

，集合.

(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

KS5U】【全国市级联考】广东省茂名市2018届高三五大联盟学校9月份联考试卷（文数） 【答案】（1）

；（2）不存在实数，使得

或.。

类建立不等式进行

【解析】试题分析：（1）依据题设中的集合包含关系分

求解；（2）依据集合相等建立方程组求解。

解：(1)因为，所以集合可以分为或两种情况来讨论：

当时，.

当时，得.

综上，.

(2)若存在实数，使，则必有，无解.

故不存在实数，使得.

8．已知集合，a为实数

（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值 （3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围

KS5U】江西省上饶县中学2013-2014学年高一上学期第一次周考数学试题 【答案】(1)a>1,(2)a=0或1,(3)a=0或a1

【解析】试题分析：（1）解集是空集，即方程没有实根，又a≠0所以判别式小于零； （2）分a=0与a≠0两种情况讨论；

（3）可考虑研究有两个元素的情况，求其补集即可．

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