计量经济学（庞浩）第二版第三章练习题及参考解答

计量经济学(庞浩)第⼆版第三章练习题及参考解答

3.1为研究中国各地区⼊境旅游状况，建⽴了各省市旅游外汇收⼊（Y ，百万美元）、旅⾏社职⼯⼈数（X1，⼈）、国际旅游⼈数（X2，万⼈次）的模型，⽤某年31个省市的截⾯数据估计结果如下：i

i i X X Y 215452.11179.00263.151?++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064)R 2=0.934331 92964.02

=R F=191.1894 n=31 1)从经济意义上考察估计模型的合理性。

2)在5%显著性⽔平上，分别检验参数21,ββ的显著性。 3)在5%显著性⽔平上，检验模型的整体显著性。练习题3.1参考解答:

(1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅⾏社职⼯⼈数和国际旅游⼈数均与旅游外汇收⼊正相关。平均说来，旅⾏社职⼯⼈数增加1⼈，旅游外汇收⼊将增加0.1179百万美元；国际旅游⼈数增加1万⼈次，旅游外汇收⼊增加1.5452百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。（2）取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t

因为3个参数t 统计量的绝对值均⼤于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅⾏社职⼯⼈数和国际旅游⼈数分别对旅游外汇收⼊都有显著影响。

（3）取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅⾏社职⼯⼈数和国际旅游⼈数联合起来对旅游外汇收⼊有显著影响，线性回归⽅程显著成⽴。

3.2 表3.6给出了有两个解释变量2X 和.3X 的回归模型⽅差分析的部分结果：表3.6 ⽅差分析表

1）回归模型估计结果的样本容量n 、残差平⽅和RSS 、回归平⽅和ESS 与残差平⽅和RSS 的⾃由度各为多少?2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少?

3）利⽤此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量2X 和.3X 各⾃对Y 都有显著影响? 练习题3.2参考解答:(1) 因为总变差的⾃由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15 因为 TSS=RSS+ESS 残差平⽅和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 回归平⽅和的⾃由度为：k-1=3-1=2 残差平⽅和RSS 的⾃由度为：n-k=15-3=12（2）可决系数为：265965

0.99883466042ES R TSS S === 修正的可决系数：222

115177

110.998615366042

i i e n R n k y --=-=-?=--∑∑ （3）这说明两个解释变量2X 和.3X 联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不能确定两个解释变量2X 和.3X 各⾃对Y 都有显著影响。

3.3 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收⼊及户主受教育年数的影响，表3.7中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据：表3.7 家庭书刊消费、家庭收⼊及户主受教育年数数据

1) 建⽴家庭书刊消费的计量经济模型； 2）利⽤样本数据估计模型的参数；

3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响； 4）分析所估计模型的经济意义和作⽤练习题3.3参考解答：

（1）建⽴家庭书刊消费的计量经济模型： i i i i u T X Y +++=321βββ

其中：Y 为家庭书刊年消费⽀出、X 为家庭⽉平均收⼊、T 为户主受教育年数 （2）估计模型参数，结果为

是即 i i i

T X Y 3703.5208645.00162.50?++-= （49.46026）（0.02936） （5.20217）

t= (-1.011244) (2.944186) (10.06702) R 2=0.951235 944732.02=R F=146.2974

(3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响:

由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的t 统计量为10.06702, 明显⼤于t 的临界值131.2)318(025.0=-t ，同时户主受教育年数参数所对应的P 值为0.0000，明显⼩于05.0=α，均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费⽀出确实有显著影响。

（4）本模型说明家庭⽉平均收⼊和户主受教育年数对家庭书刊消费⽀出有显著影响，家庭

⽉平均收⼊增加1元，平均说来家庭书刊年消费⽀出将增加0.086元，户主受教育年数增加1年，平均说来家庭书刊年消费⽀出将增加52.37元。

3.4 考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Expectations-augmented Phillips curve ）”模型：t t t t u X X Y +++=33221βββ

其中：t Y =实际通货膨胀率（%）；t X 2=失业率（%）；t X 3=预期的通货膨胀率（%）表3.8为某国的有关数据，

表3.8 1970-1982年某国实际通货膨胀率Y (%)，失业率X 2(%)和预期通货膨胀率X 3(%)

1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。 2）根据此模型所估计结果作统计检验。 3）计算修正的可决系数（写出详细计算过程）。练习题3.4参考解答:

（1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。

（2）根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。

t 检验表明：各参数的t 值的绝对值均⼤于临界值0.025(133) 2.228t -=，从P 值也可看出均明显⼩于0.05α=，表明失业率和预期通货膨胀率分别对实际通货膨胀率都有显著影响。 F 检验表明： F=34.29559,⼤于临界值, 其P 值0.000033也明显⼩于0.05α=,说明失业率和预期通货膨胀率联合起来对实际通货膨胀率有显著影响。

从经济意义上看：失业率与实际通货膨胀率负相关，预期通货膨胀率与实际通货膨胀率正相关，与经济理论⼀致。（3）计算修正可决系数（写出详细计算过程） 由Y 的统计量表得Std.Dev=3.041892214.12846ie=∑

223.041892(131)111.0373iy=?-=∑214.12846

110.12720.8728111.0373R =-=-=

3.5某地区城镇居民⼈均全年耐⽤消费品⽀出、⼈均年可⽀配收⼊及耐⽤消费品价格指数的统计资料如表3.9所⽰：表3.9 某地区城镇居民⼈均全年耐⽤消费品⽀出、⼈均年可⽀配收⼊及耐⽤消费品价格指数数据2

211311(1)1(10.8728)0.8473133

n R R n k --=--=--?=--

利⽤表中数据，建⽴该地区城镇居民⼈均全年耐⽤消费品⽀出关于⼈均年可⽀配收⼊和耐⽤消费品价格指数的回归模型，进⾏回归分析，并检验⼈均年可⽀配收⼊及耐⽤消费品价格指数对城镇居民⼈均全年耐⽤消费品⽀出是否有显著影响，分析其检验结果是否合理?练习题3.5参考解答：

(1) 建⽴该地区城镇居民⼈均全年耐⽤消费品⽀出关于⼈均年可⽀配收⼊和耐⽤消费品价格指数的回归模型：12132t t t t Y X X u βββ=+++ （2）估计参数结果

由估计和检验结果可看出，该地区⼈均年可⽀配收⼊的参数的t 检验值为10.54786，其绝对值⼤于临界值306.2)311(025.0=-t；⽽且对应的P 值为0.0000，也明显⼩于05.0=α。说明⼈均年可⽀配收⼊对该地区城镇居民⼈均全年耐⽤消费品⽀出确实有显著影响。 但是，该地区耐⽤消费品价格指数的参数的t 检验值为-0.921316，其绝对值⼩于临界值306.2)311(025.0=-t ；⽽且对应的P 值为0.3838，也明显⼤于05.0=α。这说明该地区耐

⽤消费品价格指数对城镇居民⼈均全年耐⽤消费品⽀出并没有显著影响, 这样的结论似乎并不合理。为什么会出现这样的结果呢? 很值得考虑。

说明此模型存在严重的问题（存在严重多重共线性）。

3.6表3.10给出的是1960—1982年间7个OECD 国家的能源需求指数（Y ）、实际GDP 指数（X1）、能源价格指数（X2）的数据，所有指数均以1970年为基准（1970=100） 表3.10 OECD 国家能源需求指数、实际GDP 指数、能源价格指数数据

1)建⽴能源需求与收⼊和价格之间的对数需求函数

t t t t u X X Y +++=2ln 1ln ln 210βββ，解释各回归系数的意义，⽤P 值检验所估计回归系数是否显著。

2) 再建⽴能源需求与收⼊和价格之间的线性回归模型

u X X Y t t t +++=21210βββ，解释各回归系数的意义，⽤P 值检验所估计回归系数是否显著。

练习题3.6参考解答：

（1）建⽴能源需求与收⼊和价格之间的对数需求函数t t t t u X X Y +++=2ln 1ln ln 210βββ

说明收⼊GDP 指数增加1%时，平均说来能源需求指数将增长0.9969%; 价格指数增加1%时，平均说来能源需求指数将降低0.3314% 由P 值可知, 收⼊和价格对能源需求的影响是显著的. （2）建⽴能源需求与收⼊和价格之间的线性需求函数u X X Y t t t +++=21210βββ

说明收⼊GDP 指数增加1个单位时，平均说来能源需求指数将增长0.980849个单位; 价格指数增加1个单位时，平均说来能源需求指数将降低0.258426个单位 由P 值可知, 收⼊和价格对能源需求的影响是显著的.

3.7某市1974年—1987年粮⾷年销售量Y 、常住⼈⼝X2、⼈均收⼊X3、⾁销售量X4、蛋销售量X5、鱼虾销售量X6等数据如表3.11所⽰:

表3.11 某市粮⾷年销售量、常住⼈⼝、⼈均收⼊、⾁、蛋、鱼虾销售量数据

1)建⽴线性回归模型：12233445566t t Y X X X X X u ββββββ=++++++，你预期所估计参数的符号应该是什么?2）⽤OLS 法估计参数，模型参数估计的结果与你的预期是否相符合？

3）对模型及各个解释变量的显著性作检验,从检验结果中你能发现什么问题吗？你如何评价这样的检验结果？练习题3.7参考解答：1)

建⽴线性回归模型：12233445566t t Y X X X X X u ββββββ=++++++ 预期常住⼈⼝和⼈均收⼊应与粮⾷销售量正相关，2β和3β应为正值，⽽⾁、蛋、鱼虾与粮⾷消费应该负相关，预期4β、5β、6β应当为负值。 2）⽤OLS 法估计参数：

只有2β和6β的符号与预期⼀致，3β、4β、5β的符号均与预期相反。

3）对模型及各个解释变量的显著性发现：虽然可决系数和修正的可决系数都较⾼，F=13.5823,检验表明也显著,但是所有的解释变量的t 检验却都不显著!? 这种⽭盾现象说明此模型存在严重的问题（存在严重多重共线性）。 (本题的⽬的是让学⽣提前体验到多重共线性的影响)