2019年秋季高新一中初三第一次月考试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷120分，时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是
BEFA．ODCAB．C．（ ）
7
8 9 10 11 12 13 14 15 16
2．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是 A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱 3．△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的面积比为 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16 4．若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于
D．
（ ） （ ） （ ）
A．5＋1 B．3－5 C．5＋1或3－5 D．5－1或3－5 5．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10厘米，OA′＝20厘米，则五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比是 （ ）
A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4
AA'E'AOBCEDC'B'D'D①②O③④BC17 18 19 20 21 22 23
第5题图
a c e 2
6．已知＝＝＝（b＋d＋f≠0），且a＋c＋e＝6，则b＋d＋f的值为
3bdf
第2题图 第7题图
（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA·OC＝OB·OD，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．①和②相似 B．②和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似
8．如图，每个小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 （ ）
CA24 25 26
A．
B． C． D．
B
1 2 3 4 5 6 7
9．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有 （ ）
CD DE CD DE CE BE
①＝，②＝，③＝，④CE2＝CD·BC，⑤BE2＝AEBC ABAEABABDEAB
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是AD上任意一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME＋MF为 （ ）
24
A．
5
12 B．
5
DC
6 C． 5
A
MFD．不能确定
DEEBABC8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
第9题图 第10题图 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11． 若两个三角形全等，则这两个三角形的相似比为________．
12．在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一根旗杆的影长为24米，那么这根旗杆的高度为________．
a 2 a
13．如果＝3，那么＝________．
ba＋b14．如图，在□ABCD中，点E在AB上，CE、BD交于点F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝
_______．
15．如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝6，AD＝2，若△ABC与△ACD相似，AB＝________．
16．如图，在直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝17，D、P分别是线段AC、BC上的动点，则BD＋DP的最小值是_________．
AAEBFCDADDBCBPC22 23
第14题图
第15题图
第16题图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
三、解答题（共8小题，计72分．解答题应写出过程） 17．（本题满分6分）
x2－1 x
先化简(2－1)÷2，然后从－1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入并计算．
x＋xx＋2x＋1
18．（本题满分8分）
如图，△ABC在方格纸中，请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)． （1）求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△DEF．
ACB14 15 16 17
19．（本题满分6分）
如图所示，已知AB∥CD，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12，∠A＝58°，求AB、OC的长和∠D的度数．
CAOBD18 19
第19题图
1 2 3
20．（本题满分8分）
4
如图，等边△ABC，D、E分别是边AC、BC上的点，∠ADE＝60°，BD＝2，CE＝，求等边△ABC的
3边长．
AEBDC4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
第20题图
21．（8分） 如图，已知D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1＝∠2，,∠3＝∠4，求证：△ABC∽△DBE．
A3D4EC1B219 20
第21题图
1 2 3 4 5 6 22．（8分）
如图，在△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以2厘米／秒的速度向B运动，同时点Q从C出发，以3厘米／秒的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t．
（1）用含t的代数式表示：AP＝___________；
（2）当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少．
APQCB7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
第22题图
23．（12分）
一天晚上，王素梅和张红武利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度，如图，当王素梅走到点A处时，张红武测得王素梅直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着王素梅沿AC方向继续向前走，走到点B处时，王素梅直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25米，已知王素梅直立时身高为1.75米，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1米)
DMNEABC23 24 25 26 27 28 29 30
第23题图
1 2 3 4
24．（1）（4分） 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120毫米，高AD＝80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求这个正方形零件的边长．
AON5 6 7 8 9 10 11
BPDMC
（2）（6分）
阅读：如图1，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG＝FG，则有BC＝CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE相似．
解答问题：有一块三角形空地(如图2△ABC)，BC靠近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且面积最大，如何设计？请你在下面的图中画出此房产正方形．(不写画法，保留痕迹)
ADCGAFBEB公路C12 13 14 15 16 17 18
图1
图2
（3）（6分）
用一个大小形状固定的锐角三角形纸，剪出一个最大的正方形纸备用．甲同学说：“当正方形的一边在最长边上时，剪出的内接正方形最大”，乙同学说：“当正方形的一边在最短边上时，剪出的内接正方形最大”，丙同学说：“不确定，剪不出这样的正方形纸”． 你认为谁说的有道理，请证明．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
北师大版初三第一次数学月考正常进度版
一、选择题
1．下列方程中是一元二次方程的是 A．xy＋2＝1
（ ）
1
B．x2＋－9＝0
2x
C．x2＝0 D．ax2＋bx＋c＝0
（ ） （ ）
2．一元二次方程x2－5x－9＝0的一次项系数是 A．－5 B．－9 C．0 D．1 3．矩形具有二平行四边形不一定具有的性质是 A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等
4．如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC的度数为 A．75° B．60° C．55° D．45° 5．一元二次方程x2－6x＋1＝0配方后变形正确的是 A．(x＋3)2＝35 B．(x－3)2＝35 C．(x＋3)2＝8 D．(x－3)2＝8
6．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 9
A．m＜
4
9
B．m≤
4
9
C．m＞ 4
9
D．m≥
4
（ ） （ ） （ ）
7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是 （ ） A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 C．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形 8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是 （ ）
Ａ．21 B．18 C．13 D．15 9．某校初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生工鞋了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 （ ）
x(x－1)
A．＝930
2
x(x＋1) B．＝930
2
C．x(x＋1)＝930 D．x(x－1)＝930
10．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF的延长线于点E，若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是 （ ）
A．23
BF
AB．22 C．33
A D．32
CEDEDAFEBCDBFC28 29
第4题图
第8题图
第10题图
1 2 3 4 5 6 7 二、填空题
11．方程x2＝2x的根为＝________．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件________________，使矩形ABCD是正方形．（填一个即可）
13．已知x＝2是一元二次方程的x2－mx－10＝的一个根，则m的值为_________．
14．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝AF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．
8 9
ADOBC第12题图
AEDGFHBC第14题图
10 11 12 13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、解答题 15．（5分）
解方程：x2－2x－4＝0． 16．（6分）
如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AC＝BD，∠BAO＝DAO． 求证：平行四边形ABCD为正方形．
ABODC14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
第16题图
17．（5分）
若方程(m－2)xm－5m＋1－(m＋3)x＋5＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．
2
1 2 18.（5分）
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AO＝3，求菱形ABCD的面积．
ADOBC3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
第18题图
19．（7分）
已知关于x的一元二次方程(x－m)2－2(x－m)＝0（m为常数），求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
20．（7分）
如图，在□ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长．
ADOBCE22 23 24 25 26
第20题图
1 2 3 21．（7分）
如图，城市规划部门计划在城市广场的一块矩形空地上修建一面积为1500平方米的停车场，将停车场四周余下的空地建成同样宽的通道，已知矩形空地的长为60米，宽为40米，求通道的宽度为多少米？
通道40米停车场60米4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
第21题图
22．（7分）
解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x1＝1，∴x＝±1； 当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2． 请参照例题，解方程(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0 23．（8分）
如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠ADB＝30°，BD＝6，求AD的长．
AOBCFDE25 26 27 28 29 30
第23题图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 24．（10分）
某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次降价的百分率；
（2）经调查，若该商品没降价0.5元，每天课多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价 多少元？
25．（12分）
如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD．
（1）求证：四边形OBFE是平行四边形；
（2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由； （3）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是正方形？并说明理由．
AEFBDOC22 23
第25题图
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