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(word完整版)高三数学第一轮复习函数测试题

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高三数学第一轮复习《函数》测试题

一、选择题(共50分):

1.已知函数yf(x1)的图象过点(3,2),则函数f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点 A. (2,-2) B. (2,2) C. (-4,2) D. (4,-2)

2.如果奇函数fx在区间a,bba0上是增函数,且最小值为m,那么fx在区间b,a上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m

lg2x13. 与函数y0.1的图象相同的函数解析式是

11111 A.y2x1(x) B.y C.y (x) D.y2x122x12x124.对一切实数x,不等式x2a|x|1≥0恒成立,则实数a的取值范围是

A.(,-2] B.[-2,2] C.[-2,) D.[0,)

5.已知函数yf(2x1)是定义在R上的奇函数,函数yg(x)的图象与函数yf(x)的图象关于直线

yx对称,则g(x)g(x)的值为

A.2

B.0

C.1

D.不能确定

x6.把函数yf(x)的图像沿x轴向右平移2个单位,所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为y2的图像,则yf(x)的函数表达式为

A. y2x2 B. y2x2 C. y2x2 D. ylog2(x2)

bb27. 当0ab1时,下列不等式中正确的是

ab

A.(1a)(1a) B.(1a)(1b) C.(1a)(1a) D.(1a)(1b)1bbab

8.当x0,2时,函数f(x)ax4(a1)x3在x2时取得最大值,则a的取值范围是

2A.[,) B. 0, C. 1, D.[,)

239.已知f(x)12(3a1)x4a,x1是(,)上的减函数,那么a的取值范围是

logx,x1a13 C.[,1)

A.(0,1) B.(0,)

217 D.[,)

117310.某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度,即可用来洗浴。洗浴时,已知每分钟放水34升,在放水的同时按t分钟注2t升自动注水。当水箱内的水量达到最小值时,放水程序自动停止,现假定每人洗浴用水量为65升,则该热水器一次至多可供 A.3人洗浴 B.4人洗浴 C.5人洗浴 D.6人洗浴

二、填空题(共25分)

11.已知偶函数fx在0,2内单调递减,若af1,bf(log0.5),cflg0.5,则a,b,c之间的大小关系为 。

12. 函数ylogax在[2,)上恒有y1,则a的取值范围是 。 13. 若函数y14ax14a的图象关于直线yx对称,则a= 。

4x5514.设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)1,f(2)是 。 15.给出下列四个命题:

2a3,则a的取值范围a1第 1 页 共4 页

①函数ya(a0且a1)与函数ylogaa(a0且a1)的定义域相同;

xx(12x)2112②函数yx与y3的值域相同;③函数yx与y都是奇函数;④函数y(x1)与xx22213xy2x1在区间[0,)上都是增函数,其中正确命题的序号是_____________。(把你认为正确命题序号都填上)

三、解答题

16.(本小题满分12分)已知函数fx在定义域0,上为增函数,且满足fxyfxfy,f31 (1)求f9,f27的值 (2)解不等式fxfx82

17.(本题满分12分) 已知集合A={x|(x2)[x(3a1)]0},B={x|x2a0}. 2x(a1) (1)当a=2时,求AB; (2)求使BA的实数a的取值范围.

a的定义域为(0,1](a为实数). x (1)当a1时,求函数yf(x)的值域;

(2)若函数yf(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;

(3)函数yf(x)在x(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.

18.(本小题满分12分)函数f(x)2x19.(本题满分12分) 已知函数f(x)的图象与函数h(x)x数f(x)的解析式(2)若g(x)=f(x)+

20.(本小题满分14分)设二次函数f(x)axbxc(a,b,cR)满足下列条件:

①当x∈R时,f(x)的最小值为0,且f (x-1)=f(-x-1)成立; ②当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2x1+1恒成立。 (1)求f(1)的值; (2)求f(x)的解析式;

(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈1,m时,就有f(xt)x成立。

第 2 页 共4 页

212的图象关于点A(0,1)对称.(1)求函xa,且g(x)在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围. x答案

一、1.D 2. B 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.B 二.11. cab 12. (,1)U(1,2) 13.-5 14. (-1,三.解答题

16.解:(1)f9f3f32,f27f9f33 (2)Qfxfx8fxx8f9 而函数f(x)是定义在0,上为增函数

122) 15. ⑴⑶ 3x08x9 x80x(x8)9 即原不等式的解集为(8,9)

17. 解:(1)当a=2时,A=(2,7),B =(4,5)∴ AIB=(4,5).………4分 (2)∵ B=(a,a+1),

21时,A=(3a+1,2) ………………………………5分 32a3a1要使BA,必须2,此时a=-1;………………………………………7分

a121当a=时,A=,使BA的a不存在;……………………………………9分

31当a>时,A=(2,3a+1)

32a2要使BA,必须2,此时1≤a≤3.……………………………………11分

a13a1综上可知,使BA的实数a的取值范围为[1,3]∪{-1}……………………………12分

当a<

18. 解:(1)显然函数yf(x)的值域为[22,); ……………3分 (2)若函数

yf(x)在定义域上是减函数,则任取x1,x2(0.1]且x1x2都有f(x1)f(x2) 成立,

a即(x1x2)(2x1x2)0

只要a2x1x2即可, …………………………5分 由x1,x2(0.1],故2x1x2(2,0),所以a2,

故a的取值范围是(,2]; …………………………7分 (3)当a0时,函数yf(x)在(0.1]上单调增,无最小值, 当x1时取得最大值2a;

由(2)得当a2时,函数yf(x)在(0.1]上单调减,无最大值, 当

x1时取得最小值2a;

2a2 当2a0时,函数yf(x)在(0. 当x2a2]上单调减,在[2a2,1]上单调增,无最大值,

时取得最小值22a. …………………………12分

19. 解:(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y),点(x,y)关于点A(0,1)

的对称点(x,2y)在h(x)的图象上………… 3分

2yx1112,yx,即f(x)x …… 6分

xxx第 3 页 共4 页

(2)由题意 g(x)xa1a1 ,且g(x)x6 xx2∵x(0,2] ∴ a1x(6x),即ax6x1,………… 9分

222令q(x)x6x1,x(0,2],q(x)x6x1=-(x3)8, ∴x(0,2]时,q(x)max7 …11′∴ a7 ……………… 12分 方法二:q(x)2x6, x(0,2]时,q(x)0

即q(x)在(0,2]上递增,∴x(0,2]时,q(x)max7 ∴ a7

…………………………3分

20. 解: (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1

(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上

故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=∴f(x)=

1(x+1)2 41 4 …………………………7分

(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x. f(x+t)≤x1(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0. 4令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].

g(1)04t0 g(m)01t2tm1t2t∴m≤1-t+2t≤1-(-4)+2(4)=9

t=-4时,对任意的x∈[1,9]

恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9. ………………………… 14分

第 4 页 共4 页

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