注：排列数公式Pn亦可记为An。 一、选择题
1．从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ）
A、24个 B、36个 C、48个 D、54个 【答案】C
【解析】若包括0，则还需要两个奇数，且0不能排在最高位，有C3A2A2＝3×2×2＝12个 若不包括0，则有C2C3A3＝3×2×6＝36个 共计12＋36＝48个 考点：排列组合
2．某学生制定了数学问题解决方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解
决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同 方案共有（ ）
A.50种 B.51种 C.140种 D.141种 【答案】D 【解析】
试题分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有C6C6C5C6C4C6C3141种 考点：排列组合问题
3．有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ） A．16 B．24 C．32 D．48 【答案】C 【解析】
试题分析：前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不稳定的，共有A2C2C832 种方法．
考点：排列与组合公式．
4．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码. 则X所有可能取值的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【解析】
试题分析：随机变量X的可能取值为3,4,5,6取值个数为4. 考点：离散型随机变量的取值.
21101122331
2
3
2
1
2
mm5．在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有( ) A．60个 B．36个 C．24个 D．18个 【答案】A
【解析】依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有P3种方法；(2)3个数字中有2个是奇数，1个是偶数，有C3C3P3种方法，故共有P3＋C3C3P3＝60种方法，故选A． 6．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有( )
A．12种 B．20种 C．40种 D．60种 【答案】C
【解析】五个元素没有限制全排列数为P5，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以这三个元素的全排列P33，可得
521332133P55×2＝40． 3P37．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有( ) A．56种 B．84种 C．112种 D．28种 【答案】C
【解析】根据题意先将7支不同的笔分成两组，若一组2支，另一组5支，有C7种分组方法；若一组3支，另一组4支，有C7种分组方法．然后分配到2个不同的笔筒中，故共有(C7＋C7)P2＝112种放法．
8．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为( ) A．48种 B．36种 C．24种 D．12种 【答案】C
【解析】爸爸排法为A2种，两个小孩排在一起故看成一体有P2种排法．妈妈和孩子共有P3种排法，∴排法种数共有A2A2A3＝24种．故选C．
9．运动会举行．某运动队有男运动员6名，女运动员4名，选派5人参加比赛，则至少有1名女运动员的选派方法有( )
A．128种 B．196种 C．246种 D．720种 【答案】C
【解析】“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有C10种选法，其中全是男运动员的选法有C6种．所以“至少有1名女运动员”的选法有C10－C6＝246种． 10．三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为( )
A．8 B．6 C．14 D．48 【答案】D
555522323232223【解析】先排首位6种可能，十位数从剩下2张卡中任取一数有4种可能，个位数1张卡片有2种可能，∴一共有6×4×2＝48(种)．
11．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有( ) A．8种 B．10种 C．12种 D．32种 【答案】B
【解析】从A到B若路程最短，需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个a和两个b的不同排法，第一步：先排a有C5种排法，第二步：再排b有1种排法，共有10种排法，选B项．
12．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ） A．35种 B．16种 C．20种 D．25种 【答案】D 【解析】
试题分析：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有C5种方法，二是选甲，共有C5种方法，三是选乙，共有C5种方法，把这3个数相加可得结果为25 考点：排列组合公式
13．用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A．324 B．648 C．328 D．360 【答案】C 【解析】
试题分析：首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有
=9×8=72（个）,当0不排在个位时,有
4333=4×8×8=256（个）,于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328（个）．
考点：排列组合知识
14．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ）
A.36种 B.30种 C.24种 D.6种 【答案】B 【解析】
试题分析：先将语文、数学、英语、理综4科分成3组，每组至少1科，则不同的分法种数为C4，其中数学、理综安排在同一节的分法种数为1，故数学、理综不安排在同一节的分法种数为C4-1，再将这3组分给3节课有A3种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同的安排方法共有(C4-1)A3=30，故选B.
考点：分步计数原理，排列组合知识
15．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有( ) A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 【答案】B 【解析】
32322试题分析：从4题种选一道作为不被选中的题有4种，从4位教师中选2位，这两位是选同样题目的有
C426种，被选中两次的题目有3种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的2题，共4632=144种.
考点：排列组合.
16．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（ ）
A．610 B．630 C．950 D．1280 【答案】B 【解析】
试题分析：采用分类原理：第一类：涂两个红色圆，共有A4A5A5A4第二类：涂三个红色圆，共有A5A5111111111111+A5A5A5+A5A4A4=605种；
=25种；故共有630种.
17．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（??? ） A．288种B．264种C．240种D．168种 【答案】B
【解析】先分步再排列
先涂点E，有4种涂法，再涂点B，有两种可能：
(1)B与E相同时，依次涂点F，C，D，A，涂法分别有3，2，2，2种；
(2)B与E不相同时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能： （2.1）C与E相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能： ①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法； ②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法． （2.2）C与E不相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能： ①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法； ②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法． 所以不同的涂色方法有
4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264．
18．将6名男生、4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）
A．240种 B．120种 C．60种 D．180种 【答案】B 【解析】
试题分析：从6名男生中选3人，从4名女生中选2人组成一组，剩下的组成一组，则C6C4120. 19．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ ） A．240 B．126 C．78 D．72 【答案】C
32试题分析：根据题意，分情况讨论，①甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车的三项工作之一，有C3C3C2A236种；②甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起参加开车工作时，有A36种；③甲、乙、丙三人中有一1人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三项工作之一，有C3C2C3A2136种，由分类计数原理，可得共有3663678种，故选C. 20．六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A，B，C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C学校，男生甲不能到A学校，则不同的安排方法为( ) A．24 B．36 C．16 D．18 【答案】D
【解析】女生的安排方法有A2＝2种．若男生甲到B学校，则只需再选一名男生到A学校，方法数是C3321111232112＝3；若男生甲到C学校，则剩余男生在三个学校进行全排列，方法数是A3＝6.根据两个基本原理，总的安排方法数是2×(3＋6)＝18.
21．某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有( )． A．720种 B．520种 C．600种 D．360种 【答案】C
【解析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有C2C5A4种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有C2C5A2A3种．共有：C2C5A4＋C2C5A2A3＝600(种)． 二、填空题（题型注释）
22．设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共 种. 【答案】26
试题分析：解：青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达D点，故青蛙的跳法只有下列两种： 青蛙跳3次到达D点，有ABCD,AFED两种跳法；
青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到达D，只能到达B或F，则共有
22221342222134AFEF,ABAF,AFAF,ABCB,ABAB,AFAB这6种跳法，随后两次跳法各有四种，比如由F出发
的有
FEF,FED,FAF,FAB共四种，因此这5次跳法共有6424，因此共有24226种.
23．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 .（以数字作答） 【答案】288 【解析】
试题分析：英语排列的方法有C3种情况，则英语排课的情况有C4种情况,剩下的进行全排列即可所以
1共有A4种情况所以不同的排法种数有C3C4A441411288.
考点：排列组合.
24．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种． 【答案】10 【解析】
试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题．
一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册
C426种，根据分类计数原理知共10种．
25．20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为________． 【答案】120
【解析】先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有C16＝120(种)方法．
26．在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2个，日语2个，西班牙语1个，日语和俄语都要求有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象，则不同的推荐方法共有________．
【答案】24【解析】每个语种各推荐1名男生，共有A3A2＝12种，3名男生都不参加西班牙语考试，共有C3C2A2＝12种，故不同的推荐方法共有24种．
27．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有________种．
【答案】24【解析】甲、乙排在一起，用捆绑法，先排甲、乙、戊，有2A2种排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有A3种排法，所以共有2A2·A3＝24种．
28．某县从10名大学毕业的选调生中选3个人担任镇长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A．85 B．56 C．49 D．28
【答案】C【解析】由条件可分为两类：一类是甲、乙2人只入选一个的选法，有C2×C7＝42种；另一类是甲、乙都入选的选法，有C2×C7＝7种，所以共有42＋7＝49种，选C． 29．有4件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有____种．
【答案】12试题分析：相邻问题“捆绑法”， 将A、B两件产品看成一个元素，则三个元素全排列数为
32A33,又A、B两件之间有序排列数为A22，因此共有A3A212种排法.
2322122222122130．3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为________(用具体数字作答)
11C4C333【答案】60【解析】当4名大学毕业生全选时有，即A3，当3名大学毕业生全选时A42A211C4C333AA3460 2A231．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 .
【答案】60试题分析：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有?
113C2C3A336种．
②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的方法有C2A2A324种． 故所有的出场顺序的排法种数为这样的五位数有________．
1222个女生排列好，2个男生插空，
60.
32．用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，【答案】28【解析】若0夹在1、3之间，有A2×3×A2＝12(个)，若2或4夹在1、3中间，考虑两奇夹一偶的位置，有(2×2＋2×2)×2＝16(个)，所以共有12＋16＝28(个)．
33．从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，则不同的分派方法有________种． 【答案】2 400
【解析】“从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生”的情况为：2男2女、3男1女，则有C5C4C5C4种；“分别到四个不同的工厂调查”，再在选出的代表中进行排列，则有(C5·C4＋C5·C4)A4＝2400(种)．
34．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________． 【答案】180
【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况： (1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C4种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C4A3种方法，这时共有C4C4A3种参加方法；
(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C4种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A3种方法，这时共有C4A3种参加方法； 综合(1)(2)，共有C4C4A3＋C4A3＝180(种)参加方法．
35．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________． 【答案】288
1
2
3
2
3
3
2
3
22
3
1
2
3
1
2
2
3
1
4
2
2
2231【解析】先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有 C3·A2·A3·A4种排法，再从中排除甲站两端的排法，
∴所求排法种数为A2·C3·(A3A4－2A2·A3)＝6×(6×12－24)＝288.
36．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是________． 【答案】126
【解析】依题意得，这四项工作中必有一项工作有2人参加．因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：(1)从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同其余两人从事其他三项工作，共有C3C4A3种方案；(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开车，其余三人从事其他三项工作，共有C3A3种方案，所以不同安排方案的种数是C3C4A3＋C3A3＝126.
37．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个(用数字作答)．
【答案】324【解析】分两大类：(1)四位数中如果有0，这时0一定排在个、十、百位的任一位上，如排在个位，这时，十、百位上数字又有两种情况：①可以全是偶数；②可以全是奇数．故此时共有C3A3C4＋C3A3C4＝144(种)．(2)四位数中如果没0，这时后三位可以全是偶数，或两奇一偶．此时共有A3C3＋C3C3A3C3＝180(种)．故符合题意的四位数共有144＋180＝324(种)．
38．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？
【答案】108试题分析：（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合；（2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）
试题解析：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法．
第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6．分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．
第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．
第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．
由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种．
39．用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位上的五位数？ 【答案】78个
【解析】本题可分为两类：
第一类：0在十位位置上，这时，5不在十位位置上，所以五位数的个数为A4＝24个．
第二类：0不在十位位置上，这时，由于5不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排1,3,7之一，有A3种方法；
又由于0不能排在万位位置上，所以万位位置上只能排5或1,3,7被选作十位上的数字后余下的两个数字之一，有A3种方法；十位、万位上的数字选定后，其余三个数字全排列即可，有A3种方法．
13142
1
3
1
2
3
1
3
12
3
1
2
3
1
2
3
2
3
1
2
3
2
2
3
2
2
2
2
2
3
2
根据分步计数原理，第二类中所求五位数的个数为A3·A3·A3＝54个． 由分类加法计数原理，符合条件的五位数共有24＋54＝78个．
40．有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有多少种？ 【答案】1 248(种) 【解析】
解：由题意知中间行的两张卡片的数字之和是5，因此中间行的两个数字应是1，4或2，3.若中间行两个数字是1，4，则有A2种排法，此时A、B、E、F的数字有以下几类：
A C E (1)若不含2,3，共有A4＝24(种)排法．
(2)若含有2,3中的一个，则有C2C4A4＝192(种)(C2是从2,3中选一个，C4是从5,6,7,8中选3个，A4将选出的4个数字排在A、B、E、F处)．
(3)含有2,3中的两个，此时2,3不能排在一行上，因此可先从2,3中选1个，排在A，B中一处，有C2A2种，剩下的一个排在E、F中的一处有A2种，然后从5,6,7,8中选2个排在剩余的2个位置有A4种． 因此共有C2A2A2A4＝96(种)排法．
所以中间一行数字是1,4时共有A2(24＋192＋96)＝624(种)．当中间一行数字是2,3时也有624种．因此满足要求的排法共有624×2＝1 248(种)．
2
1
1
1
2
1
2
1
1
1
3
4
1
3
4
42
113B D F 排列与组合习题
1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( ) A．40 B．50 C．60 D．70 [解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有
2
C6＝15
C6种不同的分法；两组各3人共有A2＝10种不同的
2
3
分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.
2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A．36种
B．48种 C．72种
D．96种
[解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A3A4＝72种排法，故选C.
3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( ) A．6个
B．9个 C．18个
D．36个
32
[解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C3＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A2×C3＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．
4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( ) A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人
[解析] 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得CnC8－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．
5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( ) A．45种
B．36种 C．28种
D．25种
21
1
2
2
[解析] 因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C8＝28种走法．
6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( ) A．24种
B．36种 C．38种
D．108种
2
[解析] 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C3种分法，然后再分到两部门去共有C3A2种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C3种方法，由分步乘法计数原理共有2C3A2C3＝36(种)．
7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )
1
121
12
1
A．33 B．34 C．35 D．36
1
3
[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C2·A3＝12个； ②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C2·A3＋A3＝18个； ③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C3＝3个． 故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.
8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( ) A．72
B．96 C．108
2
11
3
3
122
D．144
3
3
[解析] 分两类：若1与3相邻，有A2·C3A2A3＝72(个)，若1与3不相邻有A3·A3＝36(个) 故共有72＋36＝108个．
9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( ) A．50种
B．60种 C．120种
D．210种
[解析] 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C6，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A5种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C6·A5＝120种，故选C.
10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)
[解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A5＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A5＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．
11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)
[解析] 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C9·C5·C3＝1260(种)排法． 12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．
C6C4 [解析] 先将6名志愿者分为4组，共有A2种分法，再将4组人员分到4个不同场
2
馆去，共有
22C6·C444
A4种分法，故所有分配方案有：A2·A4＝1 080
2
22
4
2
3
2
5
2
1
2
1
种．
13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．
[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．
14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种
【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有
种方法，共有种，故选B.
15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2A2A4A4种方法 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有4A2(A4A3A3A3)种方法 故共有1008种不同的排法
16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法w_w_w.k*s 5*u.c o*m ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A3A2＝24个 ②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A2A2＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 答案：C
17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15
18. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B.126 C.90 D.54
23A318；若有1人从事司机工作，则方案【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C3214241132222123C4A3108种，所以共有18+108=126种，故B正确 有C319. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D ) （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有C5C3C6225种选法;
(2) 乙组中选出一名女生有C5C6C2120种选法.故共有345种选法.选D
20. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
21111223【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C4，顺序有A3种，而甲乙被分在
233A3A330 同一个班的有A33种，所以种数是C421. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A26种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。
解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A26种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况： 第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A2A2=24种排法；
第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A2＝12种排法 第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。 此时共有6A2＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。
22. 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C] A 85 B 56 C 49 D 28
【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：C2C742，另一类是甲乙都去的选法有C2C7=7，所以共有42+7=49，即选C项。
23. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 360 B. 188 C. 216 D. 96
解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A3C3A4A2332种，其中男生甲站两端的有A2A2C3A3A2144，符合条件的排法故共有188 解析2：由题意有2A2(C3A2)C2C3A2(C3A2)A4188,选B。
24. 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）
222112222211222222222322212222A．
1 55B．
3 55C．
1 4D．
1 3444C12C8C4解析因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有
A33144C3C331442444339C8C4，故个强队恰好被分在同一组的概率为。 CCCCACCCA=9984212843255A225. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有A7种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有C3A7种，因此共有不同的站法种数是336种．
26. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ） A．
3128254860 B． C． D． 919191914【解析】因为总的滔法C15,而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为
27. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）．
211C4C2C1【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步将分2A2211C4C2C13A336 2A2好的三组分配到3个乡镇，其分法有A33所以满足条件得分配的方案有
28. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C44种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C46种方法；则不同的放球方法有10种，选A．
29. 将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有 （A）３０种 （B）９０种 （C）１８０种 （D）２７０种
解析：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三
12C5C4390组，一组1人，另两组都是2人，有15种方法，再将3组分到3个班，共有15A32A221种不同的分配方案，选B.
30. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种
解析：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，① 甲、丙同去，则乙不去，有C5A4=240种选法；②甲、丙同不去，乙去，有C5A4=240种选法；③甲、乙、丙都不去，有A5120种选法，共有600种不同的选派方案．
31. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）．
解析：可以分情况讨论：① 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成2A312个五位数；② 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2A24个五位数；③ 若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2(2A2)=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个。
32．有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？
[解析] 因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C6种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有2×2×2＝8(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C6×2×2×2＝160(种)． 33．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？
(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间． [解析]
444
C12C8C4246
(1)C12C10C6＝13 860(种)；(2)A3＝5 775(种)；
3
4
44
3
3
24344322C12C8C43444
(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有A3·A3＝C12·C8·C4
3
＝34 650(种)不同的分法．
34．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？
(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？ [解析] (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A6·A7
种不同排法．
(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A9种排法，若甲不在末位，则甲有A8种排法，乙有A8种排法，其余有A8种排法， 综上共有(A9＋A8A8·A8)种排法． 方法二：无条件排列总数
9
11
8
1
8
9
16
4
甲在首，乙在末A89810
A10－甲在首，乙不在末A9－A8
98－A8甲不在首，乙在末A9
甲不在首乙不在末，共有(A10－2A9＋A8)种排法．
(3)10人的所有排列方法有A10种，其中甲、乙、丙的排序有A3种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所A10
以甲、乙、丙排序一定的排法有A3种．
3
(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二110
者之和，因此满足条件的有2A10种排法． 35. 已知m,n是正整数，f(x)(1x)（1） 试求
m10
10
3
10
9
8
8
(1x)n的展开式中x的系数为7，
f(x)中的x2的系数的最小值
f(x)的x2的系数为最小的m,n，求出此时x3的系数
（2） 对于使
（3） 利用上述结果，求f(0.003)的近似值（精确到0.01） 解：根据题意得：CmCn7，即mn7 （1）
11m(m1)n(n1)m2n2mnx的系数为CC 22222m2n将(1)变形为n7m代入上式得：x的系数为m227357m21(m)2
24x的系数的最小值为9 故当m3或4时，x的系数为为C3C45 （1） 当m3,n4或m4,n3时，3332
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