（合肥工业大学控释药物研究室 尹情胜）
1 目的
用最小二乘法拟合一组变量（，，i＝1-n）之间的线性方程（y＝ax+b），表示两变量间的函数关系；（开创者：德国数学家高斯）个人收集整理 勿做商业用途 一组数据（，，i＝1-n）中，两变量之间的相关性用相关系数（R）来表示。（开创者：英国统计学家卡尔·皮尔逊）个人收集整理 勿做商业用途 2 最小二乘法原理
用最小二乘法拟合线性方程时，其目标是使拟合值（）与实测值（）差值的平方和（Q）最小。
式（1）个人收集整理 勿做商业用途 3 拟合方程的计算公式与推导
当Q最小时，；得到式（2）、式（3）：
式（2）
式（3）个人收集整理 勿做商业用途
由式（3）和式（4），得出式（4）和式（5）：
1 / 5
式（4）个人收集整理 勿做商业用途 式（5）个人收集整理 勿做商业用途 式（4）乘以n，式（5）乘以，两式相减并整理得斜率a：
斜率
个人收集整理 勿做商业用途 （k＝xy／xx，n*积和-和积）式（6）
截距b的计算公式为公式（5），也即：
截距
b＝（y-x）／n，差平均差）式（7）
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4 相关系数的意义与计算公式
相关系数（相关系数的平方称为判定系数）是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。
相关系数（也称积差相关系数）是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。个人收集整理 勿做商业用途 相关系数rxy取值在-1到1之间。rxy = 0时，称x,y不相关； | rxy | = 1时，称x,y完全相关，此时，x,y之间具有线性函数关系； | rxy | < 1时，X的变动引起Y的部分变动，rxy的绝对值越大，x的变动引起y的变动就越大， |rxy | > 0.8时称为高度相关，当0.5< | rxy|<0.8时称为显著相关，当 0.3<| rxy |<0.5时，成为低度相关，当 | rxy | < 0.3时，称为无相关。个人收集整理 勿做商业用途
式（7）
个人收集整理 勿做商业用途 (
5 临界相关系数的意义
5.1 临界相关系数中显著性水平（α）与置信度（P）的关系
显著性水平取0.05，表示置信度为95%；取0.01，置信度就是99%。个人收集整理 勿做商业用途 在正常的分布条件下，一般要求实际值位于置信区间的概率应该在95%以上，这个置信区间为Y±2S，从而置信区间的上下限分别为：Y1=a+bX+2S，Y2=a+bX-2S。个人收集整理 勿做商业用途 5.2 临界值表中自由度（f）
自由度(degree of freedom, f)在数学中能够自由取值的变量个数，如有3个变量x、y、z，但x+y+z=18，因此其自由度等于2。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常f=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。
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f=n—p—1
其中：n为样本数(点的个数)，p为因子数（p元回归，一元线性回归，p＝1）。
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5.3 相关系数临界值表
附表7. 相关系数临界值表（自由度f＝n-2）
n－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 0.10 0.987 69 0.900 00 0.805 4 0.729 3 0.669 4 0.621 5 0.582 2 0.549 4 0.521 4 0.497 3 0.476 2 0.457 5 0.440 9 0.425 9 0.412 4 0.400 0 0.388 7 0.378 3 0.368 7 0.359 8 0.323 3 0.296 0 0.274 6 0.257 3 0.242 8 0.230 6 0.210 8 0.195 4 0.182 9 0.172 6 0.163 8 0.05 0.099 692 0.950 00 0.878 3 0.811 4 0.754 5 0.706 7 0.666 4 0.631 9 0.602 1 0.576 0 0.552 9 0.532 4 0.513 9 0.497 3 0.482 1 0.468 3 0.455 5 0.443 8 0.432 9 0.422 7 0.380 9 0.349 4 0.324 6 0.304 4 0.287 5 0.273 2 0.250 0 0.231 9 0.217 2 0.205 0 0.194 6 0.02 0.999 507 0.980 00 0.934 33 0.882 2 0.832 9 0.788 7 0.749 8 0.715 5 0.685 1 0.658 1 0.633 9 0.612 0 0.592 3 0.574 2 0.557 7 0.542 5 0.528 5 0.515 5 0.503 4 0.492 1 0.445 1 0.409 3 0.381 0 0.357 8 0.338 4 0.321 8 0.294 8 0.273 7 0.256 5 0.242 2 0.230 1 0.01 0.001 n－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 0.999 877 0.999 998 8 0.990 00 0.999 00 0.958 73 0.991 16 0.917 20 0.974 06 0.874 5 0.950 74 0.834 3 0.924 93 0.797 7 0.898 2 0.764 6 0.872 1 0.734 8 0.847 1 0.707 9 0.823 3 0.683 5 0.801 0 0.661 4 0.780 0 0.641 1 0.760 3 0.622 6 0.742 0 0.605 5 0.724 6 0.589 7 0.708 4 0.575 1 0.693 2 0.561 4 0.678 7 0.548 7 0.665 2 0.536 8 0.652 4 0.486 9 0.597 4 0.448 7 0.554 1 0.418 2 0.518 9 0.393 2 0.489 6 0.372 1 0.464 8 0.354 1 0.443 3 0.324 8 0.407 8 0.301 7 0.379 9 0.283 0 0.356 8 0.267 3 0.337 5 0.254 0 0.321 1
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