第２３卷第２期 大学物理实验 ＶｏＬ ２３ Ｎ０．２ ２０１０年４月 ＰＨＹＳＩＣＡＬ ＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴ ０Ｆ Ｃ０ＬＬＥＧＥ Ａｐｒ．２０１０ 文章编号：１００７－２９３４（２０１０）０２—００７４—０３ “非良导体热导率的测量’’的误差分析及改进 邓敏，李华，杨先清，贾 燕，郭海萍，叶见兰 （中国矿业大学，江苏徐州２２１００８） 摘 要：“非良导体热导率测量”实验是大学物理实验中很重要的一个实验。实验数据的处理比较 繁琐且精确度不高。利用Ｏｒｉｇｉｎ软件处理数据中的非线性拟合和切线功能可以既精确又迅速的得出实 验结果，并且结果可视化、数据可及时更新。从而提高了该实验在物理教学中的效果。 关键词：大学物理实验；热导率；数据处理；Ｏｒｉｇｉｎ 中图分类号：Ｏ ４－３ 文献标识码：Ａ 在大学物理实验教学中，热学实验是不可缺 止。这样可以得到一系列对应时间的温度值。 少的一类。“非良导体热导率的测量”实验作为热 温度引线 温度传感器引线 学方面的重要实验，被大多数学校选用。本文对 该实验的现状进行分析，从学生主体和实验操作 加热圆盘ｃ 本身及数据处理方面分析实验误差产生的原因， 在不改变现有实验仪器的情况下，提出相对合理 待测材料Ｂ 的解决方式，从而提高该实验在物理实验教学中 散热铝盘Ａ 的效果。 温度传感器引线 图１ 热导率测量实验装置 １ 实验原理概述 ＹＪ—ＲＺ一２数字智能化热学综合实验仪 目前测量热导率的方法基本都是建立在傅立 叶热传导定律的基础之上，测量的方法可分为两 髓选择回 大类：稳态法和瞬态法［１］。在大学物理实验教学 上盘下盘窿霜 莲蠹差卡爨 囊温震羿羹启动复中常使用稳态平板法测量非良导体的热导率。实 度粗选度细选ｒ盘盈发开关 位 验通过对供热功率的控制来实现对加热盘温度的 图２ Ｙ３－ＲＺ－２型数字智能化综合买验仪器面板 调节，散热采取自然散热，实验装置如图１所示。 ＹＪ—ＲＺ－２型数字智能化综合实验仪器面板如图２ 由傅立叶热传导定律可得稳态时通过样品的 所示。 传热速率为： 实验过程Ｌ１。。 为： 一 一＾ ｓ Ｂ （１）Ｌ 首先调整仪器两边的紧固螺钉使加热盘Ｃ、 式中：＾ 为样品厚度；Ｓ 一 备为样品上表面积； 待测材料Ｂ和散热铝盘Ａ接触，连接好电缆线。 为导热系数。在稳定导热条件下认为待测样品 通过调节温度粗选和温度细选使样品经过一段时 间后到达稳态。记录待测材料Ｂ上下表面稳态 Ｂ盘的传热速率 与铝盘Ａ在 时向周围环境 温度Ｔ１和Ｔ２。之后将样品取下，让散热铝盘Ａ 直接与加热盘Ｃ紧密接触。当Ａ盘温度上升到 散热的速率 成正比。又因为： 高于Ｔ２一定温度后移开Ｃ盘，让Ａ盘自然散热， ｄＱ；ｒＲＡ（ＲＡｑ－——一—２ｈＡ）ｄＱ￣，９、 —在Ａ盘冷却的过程中，每隔一段时间（如３Ｏ ｓ）记 ｄｔ ２ ＲＡ（ＲＡ＋＾Ａ）ｄｔ 、。 录一次Ａ盘的温度，直到温度低于Ｔ２一定程度 式中：Ｒ一和ｈ 分别为Ａ盘的半径和厚度。对铝 收稿日期：２００９—０７－０３ “非良导体热导率的测量”的误差分析及改进 盘Ａ（温度均匀时）有： ｄｔ＝＝＝ 铝ｃ铝 ｄｔ啊 啊 （３） 触，这样可以减少三个盘之间的间隙，使传热方向 基本垂直于盘面；读取数据要准确而及时；尽量保 持实验仪器周围空气流动保持稳定，处理数据的 可求得： ＝＝：时候记得化为国际单位后再计算等。实验结束后 铝、ＲＡ、ｈＡ、ＲＢ、ｈＢ、Ｔ１和丁２都可以由实验测量 得出准确值，ｃ铝为已知常数。因此，只要求出铝 豢黥Ｔ等 ２ 缶（１一Ｔ２）（ＲＡ＋Ａｈ也ｄ） ｔ㈤ 实验室仍然继续向学生开放，学生可以在这段时 间内有目的的对实验过程中的问题进行研究，有 针对性的重做实验。对实验自主性强的和认真完 盘Ａ在Ｔｚ时向周围环境散热的速率苦就可求 出导热速率。 ２ 误差存在点 “非良导体热导率的测量”实验操作过程比较 简单，但整个实验对周围环境及学生的细心程度 要求比较高。在实验中，样品的厚度引入了侧面 散热对整个系统的影响，整个实验过程的空气流 动对系统温度变化也有一定的影响。以上误差通 过实验操作改进可基本忽略不记。另外，通过对 散热盘Ａ散热过程的测量可得到一组温度随时 间变化的数据，即ｔ。，ｔ ，ｔ２…ｔ 时刻的温度丁Ａ。， 丁Ａ ， … 。关键问题是如何根据这组数据 散热铝盘Ａ在Ｔ２时的冷却速率。现有的相关教 材在这一问题上，几乎全部采用作图观察法或者 是改进后的镜尺法，根据坐标图直接目测画出冷 却曲线在相应坐标点的切线，然后测算。这样的 过程包含随机误差，这种随机误差既不能事先估 算，并且因人因时而异。这一误差相当大，从教学 实践中发现，直接做图法的斜率相差数倍。这样 的缺陷超过了实验允许的误差范围，使该实验失 去了作为大学物理实验的意义［４］。 ３ 改进的教学方法和数据处理方法 ３．１ 教学方法改进 为了锻炼学生的动手能力和主观能动性，实 验采用讨论式教学的方法，上课时老师通过提问 引导学生完成实验，让学生通过课前的自主预习 来充分熟悉实验过程，鼓励学生自行设计数据表 格，调整实验步骤。课堂讲解中着重对实验易错 的地方进行强调，而不是一味的只重复实验过程。 如，提醒学生要拧紧紧固螺钉，使三个盘紧密接 成整个实验的学生，在实验成绩上给予适当提高， 以鼓励学生的实验积极性和自主性［引。 ３．２ 数据处理方法改进 求铝盘散热率是整个实验数据处理过程中的 一个很重要的环节。为了降低这个过程中的人为 误差，采用软件对温度一时间数据进行曲线拟合和 斜率的求解［６］。 Ｏｒｉｇｉｎ是美国Ｏｒｉｇｉｎ Ｌａｂ公司开发的图形 可视化和数据分析软件，操作简便，功能开放，是 公认的快速、灵活、易学的工程制图软件。使用该 软件只需点击鼠标、选择菜单命令就可完成制图、 数值模拟等一系列工作。在这里以Ｏｒｉｇｉｎ ７．５为 平台详细说明用改软件处理实验数据的过程［７］。 表１ 散热铝盘Ａ自然冷却过程中的温度变化表 ｔ／ｓ ０ ３０ ６０ ９０ １２０ １５０ １８０ Ｔ／℃６０．３ ５８．５ ５７．１ ５６．２ ５５．１ ５４．６ ５３．８ ｔ／ｓ ２１０ ２４０ ２７０ ３００ ３３０ ３６０ ３９０ Ｔ／℃ ５６．１ ５５．６ ５５．０ ５４．３ ５３．８ ５３．２ ５２．６ 表１为一组Ｔ＿ｔ数据，稳态温度７＂２＝５４．３℃。利 用Ｏｒｉｇｉｎ ７．５的多项式回归功能可以对这组数据 进行拟合。打开Ｏｒｉｇｉｎ ７．５之后，Ｏｒｉｇｉｎ会自动 建立一个工程（ｐｒｏｊｅｃｔ）并在该工程下生成一个空 的数据表（ｗｏｒｋｓｈｅｅｔ）。将表１中的数据输入数 据表中的Ａ（ｘ）列及Ｂ（ｙ）ｙ１］。选中这两列，单击” ２Ｄ Ｇｒａｐｈｓ”工具条中的”Ｓｃａｔｔｅｒ”按钮，得到 Ｇｒａｐｈ图形，如图３所示。 圈３ 散热铝盘Ａ温度时间散点圈 接下来激活Ｇｒａｐｈ窗口，选择菜单命令“Ａ一 ７６ “非良导体热导率的测量”的误差分析及改进 ｎａｌｙｓｉｓ－Ｆｉｔ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ”打开“Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ｆｉｔ ｔｏ 会在Ｇｒａｐｈ图像上画出过该点的切线，并且在图上 Ｄａｔａ６一Ｂ，，对话框，如图４所示。 显示出该切线的斜率，如图６所示。将斜率值代 人（４）式，即可比较精确计算出热导率的值。 圈４多项式拟台对话框 在对话框中Ｏｒｉｇｉｎ根据数据的特征会给出 拟合所需的参数，这个参数也可以跟据需要进行 图６利用Ｔａｎｇｅ￣求斜率结果及其数据 修改。按照图中的设置，单击”ＯＫ”按钮进行拟 合，Ｏｒｉｇｉｎ生成ｗｏｒｋｓｈｅｅｔ文件，在Ｇｒａｐｈ中制图 参考文献： 并在Ｒｅｓｕｌｔｓ Ｌｏｇ窗口输出拟合的参数，如图５ 于建勇．物理实验教程［Ｍ］．徐州：中国矿业大学出 所示。其中，Ｒｅｓｕｌｔｓ Ｌｏｇ窗口输出参数包括参数 ］ 叫 版社，］ 嘲 ２００７，５５－］ 嘲 ５８． ］ 嘲 ］ 嘲 ］ 嘲 网 】 值及其标准误差、测定系数、拟合的标准差等。 程守洙，江之永．普通物理学（第五版）［Ｍ］．北京；高 等教育出版社，１９９８，３３７－３４３． 北京工商大学物理教研室．大学物理实验［Ｍ］．北 京：机械工业出版社，２００６． 李强，王征．对“不良导体导热系数测定”大学物理 实验的改进和探索ＥＪ］．科技信息（学术研究），２００８， ２３：９４－９５． 王冀霞，王鸿艳，师宏伟．大学物理实验教学的探索 圈５ 多项式回归拟合及其结果记录 与实践Ｄ］．河北科技师范学院学报，２００８，（２２－１）： 然后利用Ｏｒｉｇｉｎ Ｌａｂ提供的插件Ｔａｎｇｅｎｔｓ ６６—６８． 做曲线上某点的切线并计算其斜率。具体方法如 田红梅．物理实验数据的Ｏｒｉｇｉｎ处理ＥＪ３．西安邮电 下：单击“Ｔａｎｇｅｎｔｓ”工具条上的＂Ｄａｔａ Ｒｅａｄｅｒ”按 学院学报，２００８，（１３－３）：１２９—１３２． 周建平．Ｏｒｉｇｉｎ实用教程（７．５版）［Ｍ］．西安：西安 钮，选中曲线上所需做切线的点，然后点击回车，即 交通大学出版社，２００７，６：１０５－１０７． Ｅｒｒｏｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆ ａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ‘‘Ｔｈｅｒｍａｌ Ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｏｆ Ｎｏｎ－ｇｏｏｄ Ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ’’ ＤＥＮＧ Ｍｉｎ，ＬＩ Ｈｕａ，ＹＡＮＧ Ｘｉａｎ－ｑｉｎｇ，ＪＩＡ ｙａｎ，ＧＵＯ Ｈａｌ—ｐｉｎｇ，ＹＥ Ｊｉａｎ－ｌａｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｉｎｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕ ｚｈｏｕ ２Ｚ１００８） Ａｂｓｔｒａｃｔ：“Ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｏｆ Ｎｏｎ－ｇｏｏｄ ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ”ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｐｈｙｓｉｃｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｉｎ ｔｈｉｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ．Ｄｅａｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ ｃｕｒｖｅ ｆｉｔ。ｔｈｅ ｓｌｏｐｅ ｏｆ ｔａｎｇｅｎｔ ｓｅｅｋｉｎｇ ｂｙ ｕｓｉｎｇ”Ｏｒｉｇｉｎ”ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｌｆ ｒａｐｉｄ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｔｅ ｍｅｔｈ— ｏｄ ｆｒｅｅ ｆｒｏｍ ｃｏｍｐｌｅｘ ｗｏｒｋ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ａ ｓｉｍｐｌｅ ｗａｙ ｗｉｔｈ ｖｉｓｕａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｂｅ ｃｈａｎｇｅｄ ａｌｏｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｄａｔａ．Ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｃｕｌｔｉｖａｔｅ ｔｈｅ ｓｔｕｄｅｎｔ’ｓ ａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ａｎｄ ｓｏｌｖｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｔｈｅ ｔｅａｃｈ－ ｉｎｇ ｌｅｖｅｌ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｇｒｅａｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｐｈｙｓｉｃｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ；ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ；ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；Ｏｒｉｇｉｎ
