导数小题专练

一、选择题1．f(x)

ax

3

3x

2

2,若f'

(1)

4,则a的值等于（

）

A．

193

B

．16．133

C

3 D

．

103

2．函数y

x

4

4x

3在区间

2,3上的最小值为（

）A．

72 B

．36 C．12 D．

0

3．函数y=x3-3x2

-9x(-2．极大值5，极小值11

C．极大值5，无极小值 D

．极小值

27，无极大值

4．若f'

(x0)3，则lim

f(x0

h)f(x0

3h)

h

0

h

（

）

A．

3 B

．

6 C．

9 D．

12

5．曲线f(x)=x3

+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（

A．(1,0) B

．(2,8) C

．(1,0)和(1,4) D

．(2,8)和(1,4)

6．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若

f(x),g(x)满足f'(x)

g'

(x),则

f(x)与g(x)满足（

）

A．f(x)g(x) B．f(x)g(x)为常数函数C．f(x)g(x)

0

D

．f(x)

g(x)为常数函数

7．函数y

4x

2

1x

单调递增区间是（

）

A．(0,) B．(

,1) C．(1

2

,

) D

．(1,)

8．函数y

lnxx

的最大值为（）A．e

1

B

．e C

．e2

D

．103

9．若f(x)sin

cosx,则f'()等于（

）

A．sin

B．cos

C

．sin

cosD．2sin

10．若函数f(x)x

2

bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f'

(x)的图象是（

）

）

11．已知函数

A．(C．(12．对于

A．C.

f(x),,

3]3)f(2)

x

）

3

ax

2

x1在(

,

)上是单调函数,则实数a的

取值范围是（

[3,(3,

) B．[) D．(

3,3]3,3)

'

R上可导的任意函数

f(0)f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有（

2f(1) B. f(0)f(2)2f(1)

f(0)

f(2)

2f(1)

）

f(0)f(2)

4

2f(1) D.

x的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（）

A．4xy30 B．x4y50 C．4xy30 D．x4y314．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，

13．若曲线y

则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（A．1个 B

．

）

0

2个 C．3个 D．4个

二、填空题

1．若f(x)2．曲线y3．函数y4．曲线y5．函数y

x,f(x0)x

3

3'

3，则x0的值为_________________；

4x在点(1,3)处的切线倾斜角为__________；

的导数为_________________；

sinxx

lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；x

2cosx在区间[0,x

2

33

2

]上的最大值是。

6．函数f(x)7．函数y

4xax

2

5的图像在xbx

2

1处的切线在x轴上的截距为________________。

，单调减区间为___________________。

xx的单调增区间为x

3

8．函数f(x)9．若函数10．函数y

a,在x

2

1时有极值10，那么a,b的值分别为________。

c的值为_________；

。

f(x)=x(x-c)在x

2x

2处有极大值，则常数

sinx的单调增区间为

导数专项练习答案

1．D f(x)2．D y

''

3ax

3

2

6x,f(1)

'

'

3a4

60,x

3

4,a

1031时,y

'

4x

'

4,令y0,4xy|x

2

3

1,当x3，当x

0;当x

'

1时,y

'

0得y极小值

'

y|x

1

0,

而端点的函数值

3．C y

27,y|x72，得ymin

0

0；当x

3x

2

6x90,x1,得x1时，y1时，y0当x1时，y极大值

5；

x取不到3，无极小值

f(x0h)f(x03h)f(x0h)f(x03h)'

4．D lim4lim4f(x0)12

h0h0

h4h

'2'23

5．C 设切点为P0(a,b)，f(x)3x1,kf(a)3a14,a1，把a1，代入到f(x)=x+x-2

得

b4；把

a

1，代入到f(x)=x3

+x-2得b

0，所以P0(1,0)和(1,4)

6．B

f(x),g(x)的常数项可以任意

7．C 令y'

8x

18x

31

x1)(4x2

2x1)0,x1x

2

x

20,(22

(lnx)'x

lnxx

'

8．A 令y

'

1lnx'

'

x

2

x

2

0,xe，当xe时，y

0；当xe时，y

0，y极大值在定义域内只有一个极值，所以

y1max

e

9．A

f'

(x)

sinx,f'

()sin10．A 对称轴b20,b0,f'

(x)

2xb，直线过第一、三、四象限

11．B f'

(x)3x

22ax10在(

,

)恒成立，

4a

2

1203

a3

12．C 当

x1时，f'

(x)0，函数f(x)在(1,

)上是增函数；当x

1时，f'

(x)

0，f(x)在(

函数，故f(x)当x1时取得最小值，即有

f(0)f(1),f(2)f(1),得f(0)f(2)2f(1)

13．A 与直线x

4y

8

0垂直的直线

l为4x

ym0，即yx4

在某一点的导数为4，而y

y

x4

在(1,1)处导数为4，此点的切线为4x

y

3

014．A 极小值点应有先减后增的特点，即

f'

(x)0

f'

(x)

0

f'

(x)

0

1．1

f'

(x0)3x2

0

3,x0

12．334y

'

3x

2

4,ky'

|x

11,tan

1,

4xcosx

sinx

'

'

3．x2

y

'

(sinx)xsinx(x)

xcosxsinx

x

2

x

2

4．11e,x

ey0y'

1x,k

y'

|xee,y1

1e(xe),y1e

x

5．63

y

'

12sinx0,x

6，比较0,

6,

2

处的函数值，得

ymax

63

6．

37f'

(x)3x2

4,f'

(1)7,f(1)10,y107(x1),y0时,x

37

7．(0,

22

3

)(

,0),(3,)

y

'

3x

2

2x0,x0,或x238．4,11

f'

(x)

3x

22axb,f'

(1)2a

b3

0,f(1)

a

2

ab110

2ab3

a

2

ab

9,

a

3

b

3

,或

a4

b

11

，当

a

3时，x1不是极值点

9．

6

f'

(x)

3x24cx

c2

,f'

(2)c

2

8c120,c

2,或6，c

2时取极小值

10．(

,

)

y

'

2

cosx0对于任何实数都成立

f(e)

1e

，

,1)上是减4x3

，所以