2020-1北京市朝阳区初三年级第一学期期末-数学试题

北京市朝阳区 2019~2020学年度第一学期期末检测

九年级数学试卷(选用)

(考试时间 120分钟 满分100分)

一、选择题(本题共

16分，每小题 2分)

..一个.

2020.1

第1 — 8题均有四个选项，符合题意的选项只有 1.下列事件中，随机事件是

(A )通常温度降到 0 C以下，纯净的水结冰 (B )随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 (C) 明天太阳从东方升起 (D) 三角形的内角和是 360 ° 2 .抛物线y「x - 2) 2 +1的顶点坐标是

(D) (1 , 2)

(A) (2, 1)

( B) (-2 , 1)

( C) (- 2 , -

我国数学家陈景润在有关素数的

“哥德猜想”的研究中取得了世界领先的成果.从 1)

3 .只有1和它本身两个因数且大于

5, 7 , 11这3个素数中随机抽取一

1的自然数叫做素数，

(B)

1

5

1

(C)

( D) 1

7

3

3倍，则锐角A的余弦值

4 .把Rt △ ABC三边的长度都扩大为原来的

(A)不变

(C)扩大为原来的 3倍

个，则抽到的数是 7的概率是

1

(B) 缩小为原来的—

3

(D)扩大为原来的 9倍

5 .如图，△ ABC中，点 D , E分别在AB , AC上，DE // BC . 若 AD=1 , BD=2，则△ ADE与厶ABC的面积之比为

(A) 1: 2 (B) 1: 3 (D) 1: 9

△ MPN绕某一点旋转某一角度得到△

M‘ P‘ N,则旋转中心可能

(C) 1: 4

6.如图，在正方形网格中， 是

(A )点 A (B )点 B (C) 点 C (D )点 D

/ AO = 45°，则CD的长度为 7.已知01, O 02, O 03是等圆，△ ABP内接于O O1,点C ,

如图，

①以C为圆心， AP长为半径作弧交 ②以E为圆心， BP长为半径作弧交 F面有四个结论:

① CD EF _AB

丰 *

.= *

分别在O 02, O03 上.

O 02于点D ,连接CD ； O 03于点F,连接EF ;

② CD EF AB

③ / C02D+ / E03F = / A01B ④ / CD0 2+ / EF0 3 = / P 所有正确结论的序号是 (A丿①②③④

（B ）①②③

②④

（D ）②③④

8.如图，抛物线 y _1 X2_1与X轴交于 9

点C （ 0, 4 ）为圆心， AD的中点，连接 (A) 2

A, B两点， D是以

1为半径的圆上的动点， E 是线段

0E , BD，则线段 0E的最小值是

(B )±_2

2

(C)

5

2

(D) 3

16分，每小题 2分）

二、填空题（本题共

9 .点（-1 , - 3）关于原点的对称点的坐标为 10 .如图，在平面直角坐标系

x0y中，射线l的端点为（0, 1）,

l // x轴，请写出一个图象

与射线I有公共点的反比例函数的表达式:

第10题图 第11题 图

第12题图 第13题图

5 1

11 .如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数 12 .形如图，线段.如图，矩形 ABABCD经过O 为黄金矩形，宽0的圆心，AC ,

- （约为0.618 ），就称这个矩形为黄金矩

2

BDAD=分别与贴，则长 O 0 AB相切于点为 C , D .若AC = BD = 1,

任意一点，则/ P的正切值为

14 .抛物线y =ax 2 - 2ax- 3与x轴交于两点，分别是是（

为 _____ .

15 .为了打赢脱贫攻坚战，

某村计划将该村的特产柑橘运到

A地进行销售.由于受道路条件 A地.村里负责销售的人员从

进行了 “柑橘完好率”统计，获得的m, 0),( n , 0)，贝U m+n 的值

的，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到 该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘， 数据记录如下表: 柑橘总质 100 量 n/kg 完好柑橘 92.40 138.45

150 200 250 300 350 400 450 500 183.80 229.50 276.30 322.70 367.20 414.45 459.50 质量m/kg 柑橘完好 的频率m n 0.924 0.923 0.919 0.918 0.921 0.922 0.918 0.921 0.919 ①估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为 _______________ （结果保留小数点后三位）

②若从该村运到 A地柑橘完好的概率为

0.880 ,估计从火车站运到

A地柑橘完好的概率

16 .如图，分别过第二象限内的点

双曲线月」分别交于点 C, D .

x 下面三个结论，

①存在无数个点

P 使 S △ AOC S △ BOD — ’

P 使 S △ POA S △ POB

②存在无数个点

二

③存在无数个点 S 四边形 OAPB S △ACD P作x, y轴的平行线，与 y, x轴分别交于点 所有正确结论的序号是 ___________

P使

A, B，与

三、解答题（本题共 68分，第17-22题，每小题 5分，第23-26题，每小题 6分，第27 ,

28题，每小题7 分）

17 .计算：sin60 ° \" cos30 0 tan 45°.

18 .如图，在△ ABC 中，/ B=30

4

,tanC=

AD丄BC于点D .若AB =8，求BC的长.

3

19.如图，△ ABC为等边三角形， 求

/ADC的度数.

将BC边绕点B顺时针旋转30 ，得到线段BD，连接AD，CD ,

20.已知一次函数 数值如下表：

yi =kx +m（ k丰0）和二次函数y2 =ax2 +bx+c（ a工0）部分自变量和对应的函

x y1

? ? ? -2 0 0 -1 1 -1 0 2 0 1 3 3 2 4 8 ? ? ? y2 （1 ）求y2的表达式；

C

（2）关于x的不等式 ax 2 +bx+c > kx+m的解集是

21.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图 圆心，5 m 为半径的圆，且圆心在水面上方 .若圆被水面截得的弦 AB长为8m点P表示筒车的一个盛水桶.如图 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心

工作时，盛水桶在水面以下的最大深度.

Krt

W

1,

O为

，求筒车

22 .在平面内， 0为线段AB的中点，所有到点 0的距离等于 OA的点组成图形 W.取OA的中

点C，过点C作CD丄AB交图形 W于的点 D , D在直线 AB的上方， 连接AD , BD. (2)若点E在线段CA的延长线上， 数.

且/ ADE = / ABD，求直线 DE与图形W的公共点个

A O 图1

B

O

备用图

B

23 .阅读下面材料：

小军遇到这样一个问题：如图 / PAC= / PCB= / PBA.若/ ACB =45

1，在△ ABC 中，AB=AC , P 是△ ABC 内一点，

,AP=1，求BP的长.

ACP CBP，进一步推理可得 BP的长.

(1)求/ ABD的度数；

•••/ ABC= / ACB.

vZ PCB= / PBA , •••/ PCA= _______ . vZ PAC= Z PCB , •••△ ACP

■ a :

CBP.

/. AP_RCAC _ PC^ PB CB

■ = a

vZ ACB=45 ° , •••Z BAC=90 ° .

AC

.. _______________

CB

v AP=1 ,

• PC= 2.

△

图2

• PB=

参考小军的思路，解决问题：

.

如图 1，在△ ABC 中，AB=AC , P 是△ ABC 内一点，Z PAC= Z PCB= Z PBA.若Z ACB=30

AP

求 的值；

BP

24 .点A是反比例函数

y

1 _ x

( X >0)的图象l 1上一点，直线 AB // x轴，交反比例函数

- 1 7

3

X

于点D.

y _ _ ( X>0)的图象12于点B ,直线AC // y轴，交I 2于点C,直线CD // x轴，交I 1

(1)若点A(1 , 1)，求线段AB和CD的长度； ⑵对于任意的点

A(a，b)，判断线段 AB和CD的大小关系，并证明

25 .如图，在矩形 ABCD中， E是BA延长线上的定点，

M为BC边上的一个动点，连接

ME，将射线 ME绕点M顺时针旋转 小东根据学习函数的经验，对线段

76°，交射线 CD于点F ,连接 MD .

BM , DF , DM的长度之间的关系进行了探究

下面是小东探究的过程，请补充完整：

(1)对于点M在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段 几组值，如下表：

BM , DF , DM的长度的

位置1 位置2 :位置3 |位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 4.00 BM/cm 0.00 0.53 1.00 1.69 2.17 2.96 3.46 3.79.

DF /cm

0.00 4.12 1.00 3.61 1.74 3.16 2.49 2.52 2.69 2.09 2.21 1.44 1.14 1.14 0.00 1.02 1.00 1.00 DM /cm 在BM , DF , DM的长度这三个量中，确定 ______________ 的长度是自变量， ___________ 的长度 和 _________ 的长度都是这个自变量的函数； (2 )在同一平面直角坐标系

xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；

DF= 2cm时，DM的长度约为 _______________ cm.

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当

26 .在平面直角坐标系

(1)用含a的式子表示

xOy中，抛物线 y _ax2 • bx经过点(3, 3).

b;

⑵直线y -x 4a+4与直线y -4交于点 B，求点 B的坐标(用含 a的式子表示)； (3)在(2)的条件下，已知点 A(1，4)，若抛物线与线段

a(a v 0)的取值范围.

AB恰有一个公共点，直接写出

27 .已知/ MON =120。，点A, B分别在ON , OM 边上，且 OA=OB，点C在线段 OB上(不 与点O, B重合)，连接CA.将射线CA绕点C逆时针旋转120。得到射线CA '，将射线BO 绕点B逆时针旋转150 °与射线CA '交于点D.

(1) 根据题意补全图 1; (2) 求证：①/ OAC= / DCB ;

②CD =CA (提示：可以在 OA上截取 OE=OC，连接CE );

⑶点H在线段AO的延长线上，当线段 OH , OC, OA满足什么等量关系时，对于任意 的点C都有/ DCH =2 / DAH，写出你的猜想并证明

备用图

九年级数学试卷 第 7 页（共 8页）

28 .在平面直角坐标系

xOy中，已知点A(0, 2)，点B在x轴上，以 AB为直径作O C,点P

在y轴上，且在点A上方，过点P作O C的切线PQ , Q为切点， 如果点Q在第一象限，则 称Q为点

P的离点.例如，图1中的Q为点P的一个离点.

⑴已知点P(0 , 3), Q为P的离点.

① 如图2，若B(0 , 0)，则圆心 C的坐标为 _________ ，线段 PQ的长为 __________ ; ② 若B(2 , 0)，求线段 PQ的长；

⑵已知 1 < PA< 2,直线 I： y - kx k 3 (kz 0).

① 当k=1时，若直线 I上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为

② 记直线I 图: y1^

kx k 3 ( k工0)在-1 ；

的离点，直接写出 k的取值范围.