《数学》教案
教材版本：实验版. 学校： . 教 师 课 时 年 级 2课时 四年级 课 题 授课时间 第9讲—数图形的技巧 本讲是在学生认识角、三角形、长方形、正方形、梯形等基本平面图形，并具备分类观念的基础上进行教学的。通过本讲学习，进一步渗透分类观念，提高学生图形计数能力，掌握分类数图形和分层数图形的方法。在以后遇到此类问题时，能够做到不重不漏，有序计数。 教材分析 本讲例1、例2较简单，可由学生独立完成再集体交流，最后总结数线段、角和三角形的规律和方法；例2变式、例3和例4是在学生掌握简单图形计数的基础上进行学习的，教师引导学生掌握分类方法。闯关题目是例题的变式，学生独立完成，最后集体交流。闯关5难度较大，教师引导学生完成解答。拓展延伸根据学生情况选讲。 1.能有顺序有条理地观察图形； 2.经历从简单到复杂图形计数方法的探究，会按照一定的顺序与规律知识技能 去数图形； 3.能在数图形过程中进行合理的分类，掌握分类数图形的方法和分层教学目标 问题解决 数学思考 数图形的方法。 利用迁移的规律，使学生掌握了数角、数三角形、数正（长）方形、数梯形的规律，并且在数的过程中注重了数形结合的思想，使学生能将算式与图形一一对应，体会从无序到有序的思维渐进过程。 要让学生经历探索给定事物中隐含的规律，使学生的数学思考有条理，并具有一定的归纳能力。 发现数图形的规律，体会到数学的应用价值和美感，体验了学习的乐趣，增强了学习的自信心，激发学生的学习兴趣。 教学重点：能正确有序的数出图形个数。 教学难点：掌握数图形规律，会应用规律，有条理有顺序地数图形。 动画多媒体语言课件 情感态度 教学重点、难点 教学准备
第一课时
复备内容及讨论记录 说明：留给备课教一、导入部分： 师在备课时填写师：秋天到了，很多学校都组织了秋游，动物城小学也不例外，这教学过程 自己上课所需内不，波利老师带着大家到公园里去感受秋色美景。我们也一起欣赏一下容。 吧！ （播放课件） 师：你猜一猜，罗杰远远看到几个石墩，能提出什么问题呢？ 二．探索研究 （一）出示例1 例1：把每个石墩看作一个点，如下图，图中有多少条线段？ 1.学生尝试独立完成。 2.集体汇报交流。 师：你数出图中有几条线段了吗？ （学生汇报，可能答案不一致） 师：在数线段的时候怎样做到既不重复又不遗漏？ 师：要做到既不重复又不遗漏，我们按照一定的顺序分类数一数。现在大家重新数一数。 生：有6条。 师：我听到很多同学都数出了6条。现在分别找几位同学说一说你是按照怎样的顺序数的？ 方法1：以A点为一个端点的线段有3条，剩下的线段中，以B点为一个端点的线段有2条，最后剩下的线段中，以C点为一个端点的线段有1条。 方法2：图中的相邻两点组成的基本线段有3条，由两条基本线段组成的线段有2条，由3条基本线段组成的线段有1条。 答案：
3＋2＋1＝6（条） 答：图中有6条线段。 3.小结： 师：线段的总数与包含的小线段的个数有什么关系？你发现了什么？ （学生一起小组讨论交流） 发现：数线段时，图中包含几条基本线段，那么线段的总数就等于从1加到几的和。例如： 师：刚才我们学习了数线段的方法，简单吗？同学们都学会了吗？ 生：简单。 师：看看大家能不能举一反三数一数下面有多少个角。 补充习题： 数一数，每个图形内分别有几个角？你有什么发现？ 1.学生数角。 2.集体交流。 师：每幅图有几个角？在数角的时候怎样做到既不重复又不遗漏？ 生：要做到既不重复又不遗漏，我们按照组成的角包含几个小角来进行分类数一数。 答案：第一幅图有1个角； 第二幅图有2＋1＝3个角； 第三幅图有3＋2＋1＝6个角； 第四幅图有4＋3＋2＋1＝10个角。 3.小结：
师：角的总个数与包含的小角的个数有什么关系？你发现了什么？ （学生一起小组讨论交流） 发现：数角时，图中包含几个基本角，那么角的总数就等于从1加到几的和。 （二）例2 例2：桥两边有这样的护栏，如图，数一数有多少个三角形？ 1.学生数三角形。 2.反馈交流。 师：你是怎样数的？请一位学生上黑板演示自己的数法。 生1：图中由1个三角形组成的三角形有4个，由2个小三角形组成的三角形有3个，由3个小三角形组成的三角形有2个，由4个小三角形组成的三角形有1个，共有4+3+2+1=10（个）。 生2：我是这样想的，底边上有多少条线段，就有多少个三角形。 3.学生独立完成解答。 答案：4+3+2+1=10（个） 答：图中一共有10个三角形。 4.总结：图中三角形底边上每一条线段都与顶点A构成一个三角形，也就是底边上有多少条线段，就有多少个三角形。 师：本题图中的三角形只有一层，它可是个调皮的图形，突然来了个大变身，你还能数出图中有几个三角形吗？ （三）变式练习 桥的护栏的钢管结构是这样的（如图），这里面有多少个三角形？ 1.学生观察图形，尝试数一数。 师：这个图形和刚才的图形有什么不同？该怎么数呢？你能数出来吗？
2.学生讨论，集体交流。 师：你是怎样数的？你数出的三角形有几个？ 生：…… 师：有没有更简单的方法很快数出图中三角形的个数呢？ 生：这个图中上面一层三角形我们知道有10个，上下一起构成的三角形也有10个。所以是：10×2=20（个） 3.学生解答，教师巡视了解学生解答情况，然后出示答案。 答案：4+3+2+1=10（个） 10×2＝20（个） 答：图中有20个三角形。 4.小结： 师：说一说，数这种图形中三角形个数的方法是什么？ 生：先数出一层的三角形个数，有多少层就用一层的个数×层数。 （教师对学生的回答及时进行肯定和评价） （四）例3 例3：五颜六色的菊花，同一种颜色摆成一个小长方形，摆着的几种不同颜色的小长方形组成了一个大长方形的花海。如图，图中有多少个长方形？ 1.学生观察图形。 师：刚才我们数了线段、角、三角形等不同图形的个数，为了保证不重复不遗漏，这个图形该怎样分类呢？ 生：可以先数由一个小长方形组成的长方形的个数、由2个、3个、4个、…小长方形组成的长方形个数，最后加起来。 2.学生尝试独立完成。 师：同学们真是会触类旁通，已经知道了怎样分类，你能数出每类有多少个小长方形吗？看看谁数得最仔细。 4.集体汇报交流，指定学生讲一讲自己的数法。
生：由1个小长方形组成的有6个； 由2个小长方形组成的有7个； 由3个小长方形组成的有2个； 由4个小长方形组成的有2个； 由6个小长方形组成的有1个； 共6+7+2+2+1=18（个） 5.拓展提高。 师：我们用分类数出了这个图形中含有长方形的个数，这种方法思路简单，但不够快捷，我们能不能像数三角形那样分层数出含有多少个长方形呢？ 生：一层有6个。共有上面一层、下面一层、上下合起来一层共3层。 答案： 每层长方形个数：3＋2＋1＝6（个） 图中层数：2＋1＝3（层） 长方形个数：6×3＝18（个） 答：图中有18个长方形。 （五）例4 例4：精美的地面浮雕是由4×4的正方形地砖拼成的。如图，这个图中有多少个正方形？ 1.学生观察图形。 师：这幅图有什么特点？ 生：是由16个小正方形成的一个4×4的大正方形。 师：为了保证不重复不遗漏，这个图形该怎样分类呢？ 生：分为由1个、4个、9个小正方组成的正方形。 2.师生共同分析。 师：由1个小正方形组成的正方形有几个？
生：16个。 师：2个小正方形能组成正方形吗？3个呢？ 生：2个、3个小正方形不能组成大正方形。 师：几个小正方形可以组成大正方形？ 生：4个、9个、16个。 师：那么由4个、9个、16个小正方形组成的大正方形分别有多少个？ 3.学生独立完成，请学生演示自己的数法，教师适时出示解析。 生：一个一个的数，小正方形有16个； 再数由4个小正方形组成的正方形有9个； 再数由9个小正方形组成的正方形有4个； 再数由16个小正方形组成的正方形有1个。 所以共16＋9＋4＋1＝30（个）。 师：这是我们数图形经常用到的一种方法：分类数图形。 答案： 16＋9＋4＋1＝30（个） 答：图中有30个正方形。 4.小结。 师：数正方形时，为了保证不重复、不遗漏，我们把图形分类：先数1×1型有几个；再数2×2型有几个；3×3型有几个；4×4型有几个；…最后把所有正方形的个数加起来就是图中正方形分的总个数。 三、课堂小结 师：通过这节课的学习，你会数那些图形的个数？ 生：线段、角、三角形、长方形、正方形…… 师：数图形时，我们要遵循不重复、不遗漏的原则按照一定的顺序分类数图形。
第二课时
复备内容及讨论记录 一、过渡语导入 提问：上节课我们学习分类和分层数图形，用分层的方法数了三角形的个数，用分类的方法数了正方形和长方形的个数，大家掌握的怎么样呢？让我们一起大胆闯关吧，比一比，看谁数的又快又准！ 二．探索研究 （一）大胆闯关1 1.小老虎蹦蹦它们组根据在一条线上的五棵柏树记录下题： （1）如图，有多少条线段？ （2）聪明的蹦蹦变了一下图形，如图，有多少条线段？ 教学过程 本题难度不大，学生独立完成后集体交流。 （二）大胆闯关2 2.小猴皮皮根据一个金字塔状的建筑记录了这样的一个题目：如图有多少个三角形？ （1）学生独立完成。 （2）指定学生讲解，其他学生评价补充，教师适时出示解析和答案。 生：共有（5+4+3+2+1）×2=30（个）三角形。 师：你们数的真准确。真棒！三角形的个数你们会数了，平行四边形的个数你会数吗？ （三）大胆闯关3 3.如图：一共有多少个平行四边形?
（1）学生观察图形。 师：你认为数平行四边形与数什么图形的方法相同呢？ 生：…… 师：长方形是特殊的平行四边形，我们可以按照数长方形的方法数平行四边形。 （2）学生独立完成后，集体交流。 师：最上面一层有几个平行四边形？ 生：有6个。 师：那么图中有几层呢？ 生：3层。 教师指着由四个平行四边形组成的平行四边形说：这3层中有没有算这个平行四边形呢？ （教师引导学生发现图中有6层） 答案： （3＋2＋1）×（3＋2＋1）＝36（个） 答：一共有36个平行四边形。 （四）大胆闯关4 4.小白兔根据地砖的形状编了下面这题目：如图，一共有多少个正方形？ （1）学生尝试独立完成。 （2）集体交流。 师：图中有由几个小正方形组成的正方形？ 生：1个、4个。 师：由1个小正方形组成的正方形有几个？由4个小正方形组成的正方
形有几个？ 生：由1个小正方形组成的正方形有12个，由4个小正方形组成的正方形有5个。 答案： 12＋5＝17（个） 答：一共有17个正方形。 （五）大胆闯关5 5.波利老师根据大家的记题板上的题目，也给大家出了一题。如下图，线段有（ ）条，三角形有（ ）个，平行四边形有（ ）个。 （1）学生观察图形。 师：仔细观察，图中的线段较多，图形形状也有不同，怎样才能不重不漏的数出所有图形的个数呢？为了方便大家，我们给图中各点标一下字母，各块图形涂色如下。 师：下面大家小组讨论数一数每种图形的个数。 （2）学生小组讨论。 师：说一说，你是怎样数线段的？ 生（预设）：我们组是按端点对线段分类的。 师：那你们怎么数的呢？ 生：以A为端点的线段有……（这种方法容易漏数） 师：还有没有不同的方法？ 生：我们是按照线段方向对线段进行分类的。直线AB上的线段有1条；直线EF上的线段有6条；直线DC上的线段有3条；直线AD上的线段有3条；直线AG上的线段有3条；直线AC上的线段有3条；直线BC上的线段有3条。这样线段一共有1＋6＋3＋3＋3＋3＋3＝22（条）
师：这种方法又清晰又快捷，说明分类很合理。我们数出了线段，那么怎么数三角形的个数？刚才咱们对每块图形图了不同的颜色，看看哪些颜色能拼成三角形？ 生：由1种颜色构成的三角形有3个；由2种颜色构成的三角形有4个； 由4种颜色构成的三角形有1个。图中一共有3＋4＋1＝8（个）三角形。 师：大家数的很准确，相信你也能很快数出平行四边形的个数。那么图中哪些颜色能拼成平行四边形？能拼成几个平行四边形？ 生：由2种颜色构成的平行四边形有2个；由4种颜色构成的平行四边形有1个。 答案： 线段：1＋6＋3＋3＋3＋3＋3＝22（条） 三角形：3＋4＋1＝8（个） 平行四边形：2＋1＝3（个） 四、拓展延伸 （一）拓展延伸1 1.你能数出下面梯形的个数吗？ （1）谈话：刚才我们学习了分类数图形的方法，也学习了分层数图形的方法。 提问：谁能说一说，如果我们按分类的方法来数梯形，该怎么分类呢？ （学生思考并交流，然后汇报：可以按组成梯形的小梯形的个数来分类，看由1个、2个、3个、4个、…小梯形组成的梯形分别有多少个，然后加起来。） 提问：如果我们按分层数图形的方法数梯形，该怎么数呢？ （学生思考并交流，然后汇报：可以先数出每层有几个梯形，然后看有几层，再相乘。） （2）谈话：那么请按自己喜欢的方法数一数，图中有多少个梯形。然后组内交流。
方法一： 由1个小梯形组成的有（6）个， 由2个小梯形组成的有（7）个， 由3个小梯形组成的有（2）个， 由4个小梯形组成的有（2）个， 由6个小梯形组成的有（1）个。 6+7+2+2+1=18（个） 答：共有18个梯形。 方法二： 每层梯形个数： 2+1=3（个） 层数：3+2+1=6（层） 共有梯形：3×6=18（个） 答：共有18个梯形。 （二）拓展延伸2 2.你能数出下图中一共有多少个三角形吗？ （1）学生观察图形。 （2）提问：可以怎样分类呢？ 学生观察后回答：可以按照由1、4、9、16个三角形分别组成的三角形来数。 师：非常好，同学们考虑得很周到。那么由1个三角形分别组成的三角形又可以怎样分类呢？ 学生观察后回答：可以分为尖朝下和尖朝上。 提问：那么由4个三角形分别组成的三角形又可以怎样分类呢？ （学生思考后回答） （3）师：那么请同学们小组合作，按照含有三角形的个数分类数图形，注
意每种图形中又可以分为两类哦。 （学生小组合作数图形。） 答案：16+7+3+1=27（个） 答：一共有27个三角形。 五、总结 题目类型 数线段、数角、数正方形 数平行四边形、长方形、梯形 思考方法 有序，不重不漏（分类） 分层
本讲教材答案： 例题： 例1：6条 例2：10个 例2后变式：20个 例3：18个 例4：30个 大胆闯关
1、（1）10条 （2）20条 2、30个 3、36个 4、17个
5、线段：22条 三角形：8个 平行四边形：3个 补充练习：
1.下图共有（ ）个三角形。
2.下图共有（ ）平行四边形。
3.下图共有 （ ）个梯形。
补充练习答案： 1.12； 2.11； 3.8
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