五年级简易方程

第五章 简易方程

一、用字母表示数

（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

数与数之间的乘号不能省略。a×a可以写作a·a ，读作a的平方，表示两个a相乘。 2a表示a+a

（2）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b ） 练习题：

1、省略乘号，写出下列格式。

x×y( ) 7×a( ) 1×a( ) y ×3+9( ) 2.下面式子对吗如果不对请改正过来。

㎡写作m×2（ ） a×b写作ba（ ） 1×a写作1a（ ）。 3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。 a与b的差（ ） x与的积（ ） 比b多c的数（ ）y的4倍（ ） b除c（ ） x减去a的2倍（ ） 4.填一填列式子

（1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小红体重（ ）千克。 （2）李佳有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（ ）元。

（3）超市运回10箱方便面，每箱X元，卖出180袋。用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋（ ）根据这个式子，求当X=24时，超市

还剩方便面多少袋（ ）

总结：通过以上的例子，大家要理解用字母可以表示任何数字，以及当数字与字母相乘，或者是字母与字母相乘的时候，可以把乘号简写，或者是省略。但是省略时数字一定要写到字母的后面。例如：8Xa=___________________

二、1、运算定律，用字母表示 （1）加法交换律： a+b=b+a

(2)加法结合律： （a+b）+c=a+(b+c) (3)乘法交换律： ab=ba （4）乘法结合律：(ab)c=a(bc) （5）乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

例题：a+18=

（a+12）+b= m**=

m-a-b= 2、图形公式

（1）长方形 周长：c=2(a+b) （2）正方形 周长：c=4a 面积：s=ab 面积：s=a×a

（3）平行四边形 面积：s=ah （4）三角形 面积：s=ah÷2 （5）梯形 面积：s=（a+b）h÷2

例题：已知长方形的长是宽的倍，如果用a表示宽，用表示周长， 请你用含有字母的式子表示长方形的周长。a=12cm时，求C. 3、求含有字母的式子的值 （1）代入求值

当a=时，b=时，求a+b的值

当m=12，n=9时，求mn的值

随堂练习：

1、 五年级有学生a人，今天请假3人，今天出席（ ）人。 2、 比x多的数，再扩大4倍是（ ）。 3、 用方程表示出下面的数量关系

①比x的2倍少6的数是14。 ②比x的3倍少的数是。

③90减去5倍x的差等于16。 ④从58里减去一个数的5倍，差是13。 4、 正方形的边长是a厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘

米。

5、 用S表示，长方形的面积，a和b分别表示长和高，长方形面积的计算公式是（ ）。

6、 修路队x天修千米的公路，平均每天修( )千米。

7、 甲仓库有大米x袋，乙仓库所有大米是甲仓库的3x，那么3x表示（ ），

x+3x表示（ ）。

8、 学校买来8个足球和5个篮球，每个足球a元，每个篮球b元，一共用去（ ）元。

9、 老王a岁，小李a-18岁，再过c年后他们相差（ ）岁。 10、一批零件有a个，每小时加工x个，a÷x表示（ ）。 二、判断题，“火眼金睛”辨真伪

1、 含有未知数的算式叫做方程。 （ ） 2、 x=7是方程2x-3=11的解。 （ ） 3、 等式不一定是方程，方程一定是等式。 （ ） 4、 2 a 与a·a都表示两个a相乘。 （ ） 5、 比x的3倍多3，列方程是－3x＝3。 （ ） 三、选择题，“精挑细选”找答案

1、 下面式中等式有________，方程有________。

A、7x-3=0 B、x-1>1 C、x=0 D、x+5=0 E、x+1<4 2、 +x=，方程的解是_________。 A、x= B、x=0 C、x=1

3、 甲数是a，乙数是甲数的3倍，甲乙两数的和是（ ）。 A、3a B、a＋3a C、a＋3 4、 下面的式子中，（ ）是方程。

A、25x B、15－3=12 C、6x＋1=6 D、4x＋7＜9 5、 五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树（ ）。 A、26棵 B、32棵 C、19棵 D、28棵

三、解简易方程

（一）方程的意义：像100+x=250，3x=24......这样，含有 知数 的 等式就是方程。

例题：判断下列式子是不是方程

（1） （2） 0+7y=56 （3） 5-4=1 （4） 3a+5＞9 （5） 4x= （6）16÷x=4

（ 二 ）方程和等式的关系： 含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式，但不是方程。 （三）等式的性质：

性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 解方程

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解。

求方程的解过程叫做解方程。 （四）解方程需要注意事项： 1、一定要写‘解’字。 2、等号要对齐。

3、两边乘除相同数的时候，这个数不要为0.

4、方程的检验过程：方程左边= 方程右边 ，X就是方程的解。

例题：（1） x+3=9

解：x+3=9 x+3-3=9-3 x=6

验算：方程左边=x+3

=6+3 =9 =方程右边

所以，x=6是方程的解。

实际解方程的具体步骤与解法

（一）一步方程

只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。 x＋5＝14 解： x＋5－5＝14－5 x－6＝7 解：x－6＋6＝7＋6 3x＝18 解：3x÷3＝18÷3 x÷4＝5 解：x÷4×4＝5×4

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。

（二）两步方程

两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。

10＋x－6＝20 解： x＋（10－6）＝20 x÷4×8＝ 解： x×（8÷4）＝ 2x＝ 或 x÷4×8＝ 解： x÷（4÷8）＝ x÷＝ 16－x＝9 解：16－x＋x＝9＋x x＋9＝16 24÷x＝4 解：24÷x×x＝4×x 4x＝24 x＋4＝20

如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。 －6＝18 x÷4＋6＝ 解： x÷4＋6－6＝－6 x÷4＝ 3（x－6）＝ 解：3（x－6）÷3＝÷3 x－6＝ 解：－6＋6＝18＋6 ＝24

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体

6＋÷x＝10 解：6＋÷x－6＝10－6 5（－x）＝6 解： 5（－x）÷5＝6÷5 * 10－6÷x＝8 解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x （可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。 例题中，“÷x”、“－x”和“6÷x”被看成新的未知数（y）， 解：6＋÷x－6＝10－6 ÷x＝4 解： 5（－x）÷5＝6÷5 －x＝ －x＋x＝＋x 6＋÷x＝10 5（－x）＝6 * 10－6÷x＝8 解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x 10＝8＋6÷x 6÷x＋8－8＝10－8 6÷x＝2 因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。 （三）三步方程 ÷x×x＝4×x 1、应用乘法分配律，共同因数是已知数的 具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法

式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。

＋×8＝36 解： （x＋8）＝36 （x＋8）÷＝36÷ 或 ＋×8＝36 解： ＋＝36 ＋－＝36－ ＝

x＋8＝15 x÷4－÷4＝2 解： （x－）÷4＝2 （x－）÷4×4＝2×4 或 x÷4－÷4＝2 解： x÷4－＝2 x÷4－＋＝2＋ x÷4＝ x－＝8

2、应用乘法分配律，共同因数是未知数的

具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。

＋＝36 * 8÷x＋12÷x＝4 解： （8＋12）÷x＝4 20÷x＝4 解： （＋）x＝36 6x＝36 难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。 20÷x×x＝4×x x ＝ 7 6x÷6＝36÷6 注意，此为典型错题！！！ 注意，此为正确解法！！！ － 4x＝20 － 1x ＝ 7 x＝6 解： ＋＝15 解： （－1）x＝7 ＝7 此步可以不写 （＋）x＝15 6x＝15 此步爱跳过的更容易错！ 解： ＋＝15 ＋－＝15－ ＝ 用交换律改变位置便于观察！ （四）其它方程（方程两边都出现未知数的情况） 要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。 ＋8＝ 解： ＋8－＝－ 9－5x＝15－10x 解： 9－5x＋10x＝15－10x＋10x 9＋5x＝15 （－）x＝8 （一）方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求） ＝8 5x＋9－9＝15－9

难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。

* 4＋6÷x＝9÷x 解： （4＋6÷x）x＝（9÷x）x 4×x＋6÷x×x＝9÷x×x 4x＋6＝9 4x＋6－6＝9－6 4x＝3

* 10－8÷x＝13－14÷x 解： （10－8÷x）x＝（13－14÷x）x 10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x 10x－8＝13x－14 10x－8－10x＝13x－14－10x 3x－14＝－8 四、解决实际问题与方程

列方程解应用题 总结几种情况：

（1）比字句。（根据比字句找出关系式，列方程） （2）找总量。（根据总量找关系式，列方程） （3）相遇问题（根据总路程列方程）。 （4）根据公式列方程（根据公式列方程）。

（5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如

果每房间住

8人 正好住满。有多少房间根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。 请根据几种情 况，找题练习。

注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。 方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。

列方程解应用题

1、 爸爸买一副羽毛球拍和4只羽毛球，共用去元，一副羽毛球拍48元，一只羽毛球多少元

2、 爷爷今年69岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁

3、 一座水泥桩的横截面是长方形，宽米，横截面的面积是平方米，这这座水泥桩的长是多少米

4、 甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面千米，甲船每小时行千米，乙船每小时行多少千米

5、 饲养场鸡和鸭共饲养3150只，饲养的鸡比鸭的2倍还多30只，鸡和鸭各

饲养了多少只

6、 甲、乙两辆汽车同时同地相背而行，甲每小时行35千米，乙每小时行47

千米，5小时后两车相距多少千米

7、地球的表面积为亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米

8、小林家和小云家相距。周日早上9：:00两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m。两人何时相遇

9、小明用一个桶去接水，半小时接了千克的水，你知道这样一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗

10、一块面积为平方米的长方形菜地，长是12米，宽是多少米

简易方程单元测试卷

一、算一算。(每个1分，共8分)

2a＋a= x－= ＋b= 5d－2d=

÷= ×4= －= ＋= 二、细心填一填。(每空1分，共15分)

1、一个正方形的边长是a米,它的周长是( )米,面积是( )米2。 2、小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回（ ）元。

3、李叔叔每分钟骑V米，3分钟骑（ ）米，t分钟骑（ ）米。如果每分钟行160m，时间是20分，路程是（ ）米。

4、某班有学生40名。女生有40－b名，这里的b表示（ ）。 5、李明家九月份的用水量是12吨，共交水费c元，那么水费每吨是（ ）元。

6、如果苹果每千克a元，雪梨每千克b元，那么：

①4a表示（ ） ②2b表示（ ） ③a－b表示（ ） ④5（a＋b）表示（ ）

7、用字母表示平行四边形的面积公式是S=（ ）。

当a=，h=时，S=（ ）cm2。 8、比x的倍少的数是（ ）。

三、我是公正的裁判员。（判断对错）(每空2分，共10分)

1、2a与a·a都表示两个a相乘。 （ ） 2、50＋2x＞72，这是一个方程。 （ ） 3、x个相加，和是 。 （ ） 4、 = （ ） 5、ac－bc = （a－b）c （ ）

四、用心选一选。(每空2分，共8分)

1、方程10x = 5的解是（ ）

A、x=5 B、x= C、x=

2、下面各组中，两个式子结果相等的是（ ） A、2 和×2 B、 和×2 C、 和×2

3、与a相邻的两个数是（ ）

A、9、11 B、a－1、a＋1 C、a、a＋1

4、一个长方形，长是20米，宽是b米，它的周长是（ ） A、20＋2b B、40＋b C、40＋2b

五、根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。(每题5分，共15分)

1、 2、

3、加上x的7倍，和是14，求x。

六、解方程。(每题4分，共20分)

8x＝24 x÷＝ 6x－4x＝

5x－3×11=42

12(x＋＝144

七、列方程解决问题。(每题6分，共24分)

1、白猫上周钓了12鱼，白猫钓的比花猫多14条。花猫在上一周钓了多少条鱼

2、爷爷今年69岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁

3、北京和上海相距1320km。甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米

4、李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。大羊和小羊各有多少只