甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 理

理科数学

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)

11111．若数列的前4项分别是,,,，则此数列的一个通项公式为（ ）

2345(1)n1(1)n(1)n1(1)n A. B. C. D.

nn1n1n2．若A(1 ,1) , B(1 ,3) ,C(x ,5)共线，且 AB  BC ,则等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4

3．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（ ） A．a+c＞b+d

B．a–c＞b–d

0C．ad＜bc D．

ab cd4．若点A(x,y)是600角终边上异于原点的一点，则

y的值是（ ） xA. 33 B.  C. 3 D. 3 33yx,5．设变量x,y满足约束条件：x2y2, 则zx3y的最小值为（ ）

x2.A.2 B.4 C.6 D.8

6．在△ABC中，a,b,c分别是内角A , B , C所对的边，若ccosAb， 则△ABC（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是钝角三角形

C. 一定是直角三角形 D.可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形

7．在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为（ ）

A. 3 B. 9 C. 27 D. 81

8．已知2a3b4,则48的最小值为（ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 9．函数f(x)2cos(xab)的最小正周期为（ ）

443A.  B. C. 2 D. 3

2)cos(x10．下列函数中，最小值为4的是（ ）

44Ａ．yx Ｂ．ysinx (0x)

sinxxＣ．yex4ex Ｄ．ylog3x4logx3

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )

A．6 B．7 C．8 D．9 12．已知等比数列{an}满足an0,n1,2,，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，

log2a1log2a3log2a2n1

22A.n(2n1) B .(n1) C.n2 D.(n1)

二、填空题 (本小题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横

线上)

13．设等比数列{an}的公比q2，前n项和为Sn，则

2S4 ________. a214．已知不等式x2x30的整数解构成等差数列an的前三项，则数列an的第四

项为 ． 15．已知tan21,tan，则tan的值为 ． 4411ab16．三个互不相等的实数a,1,b依次成等差数列，且a2,1,b2依次成等比数列，则＝ ．

三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

18. (本小题满分12分) 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．

(1) 求数列{an}的通项公式； (2) 求数列{

19． (本小题满分12分) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.

(1)若a－c＝b－mbc，求实数m的值； (2) 若a＝3，求△ABC面积的最大值．

220．(本小题满分12分)已知函数fx2asinxcosx23acosx13a（a0）

2

2

2

1}的前n项和Sn.

anan1的最大值为3，其中xR.

（I）求函数fx的对称中心；（2）试求函数fx的单调递减区间．

21. (本小题满分12分) 在数列{an}中, 已知a11，且数列{an}的前n项和Sn满足

4Sn13Sn4, nN.

（1）证明数列{an}是等比数列；

3a（2）设数列{nan}的前n项和为Tn，若不等式Tn()n160对任意的nN恒成

4n立, 求实数a的取值范围.

22. (本小题满分12分)已知函数f(x)4sinxsin(（I）设常数0，若yf(x)在区间（II）设集合A={x︱

2x)cos2x. 422上是增函数，求的取值范围； ,232x}，B{x|f(x)m2}，若AB，求实数

36m的取

值范围.

理科数学答案

一、选择题（每小题5分，60分）

题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 C 5 D 6 C 7 D 8 C 9 A 10 C 11 A 12 C 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．

153 14． 3或－1 15． 16．2. 222三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 设四数为a3d,ad,ad,a3d，

则4a26,a2d240 即a当d当d

1333,d或， 2223

时，四数为2,5,8,11 2

3时，四数为11,8,5,2 218. 解：(1)由题设知公差d≠0，

由a11,a1,a3,a9成等比数列得12d18d,

112d解得d＝1，d＝0(舍去)，

故{an}的通项an1(n1)1n. (2)

1111,

anan1n(n1)nn1(11)11n. nn1n1n1Sn(11)(11)122319.解: (1)由角B，A，C成等差数列知A＝60°.

b2＋c2－a2m又由a－c＝b－mbc可以变形得＝. 2bc2

2

2

2

m1

即cos A＝＝，∴m＝1

22b2＋c2－a21

(2)∵cos A＝＝，

2bc2

∴bc＝b＋c－a≥2bc－a，即bc≤a. 333

故S△ABC＝sin A≤×＝.

2224

2

2

2

2

2

bca2

3

∴△ABC面积的最大值为3.

4

20.解：（Ⅰ）

fxasin2x3cos2xa2asin2xa，

3a0，fxmax3a，即a1；

kkZ fx2sin2x1，令2xkkZ，得x3263所以函数fx的对称中心是（II）当2kk,1kZ； 263kZ时，函数fx单调递减，故函数fx的222x32k单调递减区间k12,k7kZ． 1221. 解: (1) 已知4Sn13Sn4,nN, n2时, 4Sn3Sn14. 相减得4an13an0. 又易知an0,an13. an4又由4Sn13Sn4,nN得4(a1a2)3a14, a23,4a23. a14故数列{an}是等比数列.

33(2)由(1)知an1()n1()n1.

4433 Tn1()02()144333 Tn1()12()2444133相减得Tn1()24443n()n1,

43n()n.

431()n334n(3)n, ()n1n()n34441433 Tn1616()n4n()n,

44333a 不等式Tn(3)na160为1616()n4n()n()n160.

4n444n化简得4n216na. 设f(n)4n216n,

nN f(n)minf(1)20.

故所求实数a的取值范围是(,20).

1cos(x)222. f(x)4sinxcos2x=2sinx(1sinx)12sin2x 22sinx1

22yf(x)在,上是增函数 ,,

232322230, 3249分

（II）由f(x)m22f(x)m2,即f(x)2mf(x)2AB，当

2x时，不等式f(x)2mf(x)2恒成立

36[f(x)2]maxm[f(x)2]min

f(x)minf()2,f(x)maxf()3

62m1,4