2014年高考浙江文科数学试题及答案(精校版)

数 学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设集合S{x|x2},T{x|x5}，则ST＝（ ）

A．(,5] B．[2,) C．(2,5) D．[2,5]

2、设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（ ） A．72 cm3 B．90 cm3 C．108 cm3 D．138 cm3

4、为了得到函数ysin3xcos3x的图象，可以将函数y2cos3x的图像（ ） A．向右平移

正视图 3 3 俯视图

侧视图 4 4 3 3 个单位 B．向右平移个单位 124C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

1245、已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是 A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 （ ） 6、设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面（ ）

A．若mn，n//，则m B．若m//，则m

C．若m,n,n则m D．若mn，n，，则m 7、已知函数f(x)xaxbxc,且0f(1)f(2)f(3)3,则（ ） A．c3 B．3c6 C．6c9 D．c9

8、在同一直角坐标系中，函数f(x)xa（x0），g(x)logax的图象可能是（ ）

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9、设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|bta|是最小值为1（ ） A．若确定，则|a|唯一确定 B．若确定，则|b|唯一确定 C．若|a|确定，则唯一确定 D．若|b|确定，则唯一确定 10、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）。若AB15m，AC25m，BCM30则tan的最大值（ ） A．30304353 B． C． D． 510991i＝____________；

(1i)2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11、已知i是虚数单位，计算

开始 输入n S=0, i=1 x2y4012、若实数x,y满足xy10，则xy的取值范围是

x1_____________；

13、若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是__________；

14、在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是______________；

2x2x2, x015、设函数f(x)2，若f(f(a))2，则a＝

x, x0_________；

S=2 S+i i=i+1 S≥n 是 否

输出i 结束 16、已知实数a,b,c满足abc0，a2b2c21，则a的最大值是____________；

x2y217、设直线x3ym0(m0)与双曲线221(a0,b0)的两条渐近线分别交于

ab点A、B，若点P(m,0)满足|PA||PB|，则该双曲线的离心率是______________.

三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、(本题满分14分)

在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知

4sin2

AB4sinAsinB22 2第2页 共11页

（1）求角C的大小；（2）已知b4，ABC的面积为6，求边长c的值。

19、(本题满分14分)

已知等差数列{an}的公差d0，设{an}的前n项和为Sn，a11，S2S336 （1）求d及Sn；

（2）求m,k（m,kN*）的值，使得amam1am2

20、(本题满分15分)

如图，在四棱锥A—BCDE中，平面ABC平面BCDE；CDEBED90，

amk65

ABCD2，DEBE1，AC2。

（1）证明：AC平面BCDE；

（2）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值。

21、(本题满分15分)

已知函数fxx33|xa|(a0)，若f(x)在[1,1]上的最小值记为g(a)。 （1）求g(a)；

（2）证明：当x[1,1]时，恒有f(x)g(a)4

22、(本题满分14分)

A D E B C

已知ABP的三个顶点在抛物线C：x24y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，PF3FM；

（1）若|PF|3，求点M的坐标； （2）求ABP面积的最大值。

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y P B M F A 0 x 2014年高考浙江卷文科数学参考答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【答案】D 【解析】 依题意S2.【答案】A

【解析】若四边形ABCD为菱形，则对角线ACBD；反之若ACBD，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件，选A. 点评：本题考查平行四边形、 菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题. 3.【答案】B

【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为

T[2,5]，故选D. 点评：本题考查结合的交运算，容易题.

1故选B. 点评：本题考查根据三视图还原几何体，V34634390(cm2)，

2求原几何体的体积，容易题. 4.【答案】C

【解析】因为ysin3xcos3x向左平移

2sin(3x)，所以将函数y2sin3x的图象

4个单位长得函数y2sin3(x)，即得函数ysin3xcos3x的图象，12122sin(x)的

4选C. 点评：本题考查三角函数的图象的平移变换， 公式sinxcosx运用，容易题. 5.【答案】B

【解析】由xy2x2ya0配方得(x1)(y1)2a，所以圆心坐标为

2222(1,1)，半径r22a，由圆心到直线xy20的距离为22(2)22a，解得a4，故选B.

|112|2，所以2点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题. 6.【答案】C

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【解析】对A，若mn，n//，则m或m//或m，错误； 对B，若m//，，则m或m//或m，错误； 对C，若m，n，n，则m，正确；

对D，若mn，n，，则m或m或m//，错误. 故选C. 点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题. 7.【答案】C

【解析】 设f(1)f(2)f(3)k，则一元二次方程f(x)k0有三个根1、

2、3，所以f(x)ka(x1(x2)(x3)， 由于f(x)的最高次项的系数为1，

所以a1，所以6c6k9. 点评：本题考查函数与方程的关系，中等题. 8.【答案】D

【解析】对A，没有幂函数的图象，；对B,f(x)x(x0)中a1，g(x)logax中

a0a1，不符合题题；对C，f(x)xa(x0)中0a1，g(x)logax中a1，

不符合题题；对D，f(x)x(x0)中0a1，g(x)logax中0a1，符合题题；故选D. 点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题. 9.【答案】D

【解析】依题意，对任意实数t，|bat|1恒成立，所以

a(ta)2b22t|a||b|cos1恒成立，若为定值，则当|b|为定值时二次函数才有

最小值. 故选B. 点评：本题考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等. 10.【答案】C

【解析】由勾股定理知，BC20，过点P作PPBC交BC于P，连结AP， 则tanPP，设BPm，则CP20m，因为BCM30， AP3(20m)320m2043所以tan，所以当x0时去的最大值， 223153225m225m故tan的最大值为

4343. 339考点：本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位

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置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11.【答案】11i 22【解析】 因为12.【答案】2

1i1i1i11i. 点评：本题考查复数的运算，容易题.

(1i)22i222【解析】不等式组表示的平面区域如图中ABC，令zxy，解方程组

x2y40xy10得C(2,1)，解方程组得B(1,0)，平移直线zxy经过点xy10x1即zMax213，当直线zxy经过点B(1,0)使得z取得最小C使得z取得最大值，

值，即zmin101，故xy的取值范围是[1,3].

点评：本题考查不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题. 13.【答案】6

【解析】当S0，i1，则第一次运行S2011，i112； 第二次运行S2114，i213； 第三次运行S24311，i314； 第四次运行S211426，i415；

第五次运行S22655750，i516终止循环，故输出i6. 点评：本题考查程序框图，直到型循环结构，容易题. 14.【答案】

1 321. 点评：本题考查古典概型，容易题. 63【解析】基本事件的总数是3216，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种情况，由古典概型公式知，所求的概率p15.【答案】4

【解析】若a0，无解；若a0，解得a2.故a2 点评：本题考查分段函数，复合函数，容易题. 16.【答案】

23 3222【解析】因为abc0，所以c(ab)，所以ab[(ab)]1，

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所以2b22ab2a210，故实数a的最大值为点评：本题考一元二次方程的根的判别式，容易题. 17.【答案】

23. 35 2【解析】由双曲线的方程数知，其渐近线方程为y解得A(x3ym0联立方程组，

bbx与yx，分别与直线aaambmambm由|PA||PB|，,)，B(,)，

a3ba3ba3ba3b2222设AB的中点为E，因为PE与直线x3ym0垂直，所以2a8b8(ca)，所以e5. 点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率，中等题. 2三. 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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