matlab有限元分析实例

有限元是一种数值求解偏微分方程的方法。基本过程大致是设置形函数，离散，形成求解矩阵，数值解矩阵，后处理之类的。MATLAB要把这些过程均自己实现，不过在数值求解矩阵时可以调用已有函数。可以理解为MATLAB是一个通用的计算器，当然它的功能远不止如此。而ANSYS之类的叫做通用有限元软件，针对不同行业已经将上述过程封装，前后处理也比较漂亮，甚至不太了解有限元理论的人也能算些简单的东西，当然结果可靠性又另说了。比较两者，ANSYS之类的用起来容易得多，但灵活性不如MATLAB。MATLAB用起来很困难，也有人做了一些模块，但大多数只能解决一些相对简单的问题。对于大多数工程问题，以及某些领域的物理问题，一般都用通用有限元软件，这些软件还能添加一些函数块，用以解决一些需要额外设置的东西。但是对于非常特殊的问题，以及一般性方程的有限元解，那只能用MATLAB或C，Fortran之类的了。

matlab的优势是提供一个矩阵化的编程语言，matlab采用COO格式存储稀疏矩阵，在组装全局刚度阵的时候，可以由下标直接组装访问元素，处理单个单元的时候，对于二维模型，需要至少二重循环，加上对单元的遍历，至少循环层数较多。众所周知，matlab在处理循环时速度较慢，特别是循环嵌套，速度更慢。采用parfor，也不成熟。优势就是在矩阵求解，雅可比矩阵与行列式求解的时候，有函数，

又快又香。对于C++，一般采用CSR格式存储稀疏阵，矩阵的行列，非零元，都要注意其存储位置。编程求解比较费劲。在处理单个单元的的时候行列式，小矩阵运算，都要自己编程，这个时候逻辑一定要清晰，代码相关的注释一定要写好。否则编着编者，就把自己绕进去。采用C++的福音是做并行时更容易控制，采用openmpi并行处理灵活。在线性方程求解时，intel MKL是另外一个福音，intel的处理器还是intel理解，真的超级快，有机会你可以试一下，体会一下CPU所有线程飙到100%的快感。Fortran真的很难用，即便接手的是Fortran程序，我也建议改成C，里面的各种子历程，简直要把人搞死，大小写混用，单个变量跨多个子历程，说不定在某个地方被更改了。为了修改时候容易，造福师弟师妹，一定用MKL库加C，别用Fortran。有人说自己写有限元程序是玩具，第一步照着文献写的当然是玩具。以abaqus为例，虽然里面开放了本构模型接口，单元接口等，但是对于没有开放的就不研究了么？对于解释新物理现象的偏微分方程，新的迭代求解算法，ansys，abaqus等商软是做不到的，还得自己写程序。