一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设lg2=a，lg3=b，则log512等于（ ） A．
B．
C．
D．
参考答案：
C
【考点】4H：对数的运算性质． 【分析】先用换底公式把log512转化为，再由对数的运算法则知原式为
=
，可
得答案．
【解答】解：log512==
=
．
故选C．
2. 函数y =sin
的单调增区间是（ ） A. ，k∈Z B. ，k∈Z C.
，k∈Z D.
，k∈Z
参考答案：
A
略
3. 已知集合M、P、S，满足M∪P＝M∪S，则（ ） A．P＝S B．M∩P＝M∩S
C．M∩（P∪S）＝M∩（P∩S） D．（S∪M）∩P＝（P∪M）∩S
参考答案：
D 4. 化简
的结果为
A． B． C． D．
参考答案：
B 略
5. 已知，，那么的值
是 （ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
B 略 6. 已知
是奇函数,当
时
,当
时
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
A 略
7. 已知集合,则A∩B=
A. B. C. D.
参考答案：
B
8. 已知函数y=
的定义域为A，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素为
2，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，4]
B．（0，4） C．（1，4]
D．（1，4）
参考答案：
C
【考点】交集及其运算． 【专题】集合．
【分析】求出函数的定义域确定出A，表示出绝对值不等式的解集确定出B，根据A与B的交集中最小元素为2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围． 【解答】解：由函数y=
，得到x2﹣x﹣2≥0，即（x﹣2）（x+1）≥0，
解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），
由B中不等式变形得：﹣a＜x﹣3＜a，即3﹣a＜x＜a+3，即B=（3﹣a，a+3）， ∵A∩B中的最小元素为2， ∴﹣1≤3﹣a＜2，即1＜a≤4， 则a的范围为（1，4]． 故选：C．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
9. 对a，b∈R，记max{a，b}=，函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是
（ ）
A．0 B． C． D．3
参考答案：
C
【考点】函数的值域．
【分析】根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x﹣2|哪一个更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．
【解答】解：当x＜﹣1时，|x+1|=﹣x﹣1，|x﹣2|=2﹣x，因为（﹣x﹣1）﹣（2﹣x）=﹣3＜0，所以2﹣x＞﹣x﹣1；
当﹣1≤x＜时，|x+1|=x+1，|x﹣2|=2﹣x，因为（x+1）﹣（2﹣x）=2x﹣1＜0，x+1＜2﹣x； 当＜x＜2时，x+1＞
2﹣x；
当x≥2时，|x+1|=x+1，|x﹣2|=x﹣2，显然x+1＞x﹣2；
故f（x）=
据此求得最小值为． 故选C．
10. （5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}，则M∩N=（）
A．
{0，1} B．
{﹣1，0}
C．
{0}
D．
{1}
参考答案：
D
考点： 交集及其运算． 专题： 集合．
分析： 利用交集的性质和对数函数的性质求解．
解答： ∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}={1，2}，
∴M∩N={1}． 故选：D．
点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两
点，则|MN|的最大值为 ．
参考答案：
4
【考点】H1：三角函数的周期性及其求法． 【分析】依题意可设M（m，2sinm），N（m，2cosm），|MN|=|2sinm﹣2
cosm|，利用辅助角公
式即可．
【解答】解：直线x=m与和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的图象分别交于M，N两点， 设M（m，2sinm ），N（m，2cosm），
则|MN|=|2sinm﹣2
cosm|=4|sin（m﹣
）|
当且仅当m=，k∈z时，等号成立，则|MN|的最大值4，
故答案为：4．
12. 已知集合
,
,则
▲ ．
参考答案：
13. 某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为 ，经过5小时，1个病毒能分裂成 个．
参考答案：
y=4x
，1024．
【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．
【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】可以通过归纳的方法得出病毒个数y与x（小时）的函数关系式：分别求经过1个30分钟，2个30分钟，3个30分钟病毒所分裂成的个数，从而得出x小时后所分裂的个数y，即得出y，x的函数关系式，而令关系式中的x=5便可得出经过5小时，一个病毒所分裂成的个数． 【解答】解：设原有1个病毒； 经过1个30分钟变成2=21个； 经过2个30分钟变成2×2=4=22个； 经过3个30分钟变成4×2=8=23
个； … 经过
个30分钟变成22x=4x个；
∴病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为y=4x； ∴经过5小时，1个病毒能分裂成45=1024个． 故答案为：y=4x，1024．
【点评】考查根据实际问题建立函数关系式的方法，以及归纳的方法得出函数关系式，已知函数求值的方法．
14. 已知等比数列{an}的公比为q，若
，
，则a1=_____；q=____．
参考答案：
3
【分析】
用通项公式代入解方程组.
【详解】因为
，
，所以，
，解得
.
【点睛】本题考查等比数列的通项公式. 15. 下面有六个命题： ①函数
是偶函数；
②若向量的夹角为，则；
③若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；
④终边在轴上的角的集合是；
⑤把函数的图像向右平移得到的图像；
⑥函数在上是减函数.
其中，真命题的编号是 ．（写出所有真命题的编号）
参考答案：
①⑤
16. 设有两个命题：①方程
没有实数根；②实数为非负数.如果这两个命题中有且只
有一个是真命题，那么实数的取值范围是____________.
参考答案：
略
17. 已知关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，集合B=（2，3）．若B?A，则a的取值范围为 ．
参考答案：
（﹣∞，1]
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】对a分类讨论，利用不等式的解法、集合之间的基本关系即可得出． 【解答】解：关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，
①2a≥1时，A=（﹣∞，1）∪（2a，+∞），∵B?A，∴2a≤2，联立，解得
．
②2a＜1时，A=（﹣∞，2a）∪（1，+∞），满足B?A，由2a＜1，解得a．
综上可得：a的取值范围为（﹣∞，1]． 故答案为：（﹣∞，1]．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知sinα=
，α∈（
，π）．
（1）求sin（
﹣α）的值；
（2）求tan2α的值．
参考答案：
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】（1）根据同角三角函数关系式以及和与差的公式计算即可． （2）根据同角三角函数关系式以及二倍角公式计算．
【解答】解：∵sinα=，α∈（，π）．
∴cosα==
． 可得：tanα=．
（1）sin（
﹣α）=sin
cosα﹣cos
sinα=×
=
．
（2）tan2α=
=
．
19. （本小题12分）已知函数y=
（1）判断函数在（1，+∞）区间上的单调性
（2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值 参考答案：
解：设x1、x2是区间（1，+∞）上的任意两个实数,且x1 = = . 当x=6时,ymin=. 略 20. （本小题满分12分） 已知函数f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb， f(－1)＝－2. (1)求a与b的关系式; (2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值． 参考答案： 略 21. 已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求 （1） （2）﹣ （3）（2）（） （4）| | 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（1）直接由已知结合数量积公式得答案； （2）由 运算得答案； （3）展开多项式乘以多项式，代入数量积得答案； （4）求出 ，开方后得答案． 【解答】解：∵||=2，||=3，||与||的夹角为120°， ∴（1）= ； （2） ﹣ =22﹣32=﹣5； （3）（2）（）= =2×22 +5×（﹣3）﹣3×32 =﹣34； （4）| |= = ． 22. 设函数f（x）= （Ⅰ）当 时，求函数f（x）的值域； （Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值． 【分析】（Ⅰ）a=时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，可求此时 函数f（x）的值域；同理可求得当x≥1时，减函数f（x）=的值域； （Ⅱ）函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，三个条件需同时成立，①≥1，②0＜a＜1， ③12 ﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，从而可解得实数a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）a=时，f（x）= ， 当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1时，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．（3分） 当x≥1时，f（x）=是减函数，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1时，f（x）的值域是（﹣ ∞，0]． 于是函数f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=R．（6分） （Ⅱ） 若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立： ①当x＜1，f（x）=x2﹣（4a+1）x﹣8a+4是减函数，于是 ≥1，则a≥．（8分） ②x≥1时，f（x）=是减函数，则0＜a＜1．（10分） ③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，则a≤． 于是实数a的取值范围是[，]．（12分） 【点评】本题考查二次函数的性质，考查函数单调性的性质，着重考查分类讨论思想在求函数值域与确定参数a的取值范围中的应用，属于中档题． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容