2020-2021初中数学反比例函数经典测试题含解析

一、选择题

1．已知点M1,3在双曲线yA．3,1 【答案】A 【解析】 【分析】

先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在. 【详解】

∵点M1,3在双曲线y∴k133， ∵3(1)3， ∴点(3，-1)在该双曲线上， ∵(1)(3)13313，

∴点1,3、1,3、3,1均不在该双曲线上， 故选：A. 【点睛】

此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键.

B．1,3

k

上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） x

C．1,3

D．3,1

k

上， x

2．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A．y＝x2 【答案】D 【解析】 【分析】

需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数． 【详解】

解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；

B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误； C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误； D、yB．y＝x

C．y＝x+1

D．y1 x1是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确； x故选D． 【点睛】

本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的

关键．

3．如图，点A是反比例函数y＝

k（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形xABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（ ）

A．8 【答案】B 【解析】 【分析】

B．﹣8 C．4 D．﹣4

作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|． 【详解】

解：作AE⊥BC于E，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥x轴，

∴四边形ADOE为矩形， ∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE， 而S矩形ADOE=|k|， ∴|k|=8， 而k＜0 ∴k=-8． 故选：B． 【点睛】

kk（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象xx上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

本题考查了反比例函数y=

4．如图，点P是反比例函数yk(k0)的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂x足为M. 连接OP. 若POM的面积等于2. 5，则k的值等于 （ ）

A．5 【答案】A 【解析】 【分析】

B．5 C．2.5 D．2. 5

利用反比例函数k的几何意义得到定k的值． 【详解】

解：∵△POM的面积等于2.5， ∴

1|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确21|k|=2.5， 2而k＜0， ∴k=-5， 故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=

k图象中任取一点，过这一个x点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．

5．已知点A1,y1、B2,y2都在双曲线y围是（ ） A．m0 【答案】D 【解析】 【分析】

根据已知得3+2m＜0，从而得出m的取值范围． 【详解】

∵点A1,y1、B2,y2两点在双曲线yB．m0

C．m32m上，且y1y2，则m的取值范x3 2D．m3 232m上，且y1＞y2， x∴3+2m＜0，

3， 2故选：D． 【点睛】

∴m本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．

6．如图直线y＝mx与双曲线y=S△AMB＝2，则k的值是( )

k交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若x

A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．4

此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值． 【详解】

1|k|＝1， 2则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2． 故选B． 【点睛】

k本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂

x线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

ab7．一次函数y=ax+b与反比例函数y，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标

x系中的图象可以是（ ）

根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝

A． B．

C．

D．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】

A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0，

ab 的图象过一、三象限， x所以此选项不正确；

∴反比例函数y=

B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0，

ab的图象过二、四象限， x所以此选项不正确；

∴反比例函数y=

C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0，

ab的图象过一、三象限， x所以此选项正确；

∴反比例函数y=

D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

8．在平面直角坐标系xoy中，函数y12x0的图象与直线l1：yxbb0交于x32x0的图象在点x点A，与直线l2：xb交于点B，直线l1与l2交于点C，记函数yA、B之间的部分与线段AC，线段BC围城的区域（不含边界）为W，当42b时，区域W的整点个数为（ ） 33A．3个 B．2个 C．1个 D．没有 【答案】D 【解析】 【分析】

根据解析式画出函数图象，根据图形W得到整点个数进行选择. 【详解】

∵y2x0，过整点（-1，-2），（-2，-1）， x当b=4时，如图：区域W内没有整点， 3

当b=2时，区域W内没有整点， 3

42b时图形W增大过程中，图形内没有整点， 33故选：D. 【点睛】

∴此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.

9．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数

y

k

(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 x

A．12 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

B．20 C．24 D．32

如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5.

∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）. ∵点B在反比例函数∴故选D.

.

(x>0)的图象上，

10．如图，直线y1＝x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝﹣

5（x＜x0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法正确的是（ ）

A．b＝5 B．BC＝AD

C．五边形CDFOE的面积为35 D．当x＜﹣2时，y1＞y2 【答案】B 【解析】 【分析】

根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A选项；

根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B选项； 根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C选项； 根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D选项． 【详解】

解：由反比例函数y2＝﹣y＝﹣

5（x＜0）经过C，点C的横坐标为﹣1，得 x5＝5，即C（﹣1，5）． 1反比例函数与一次函数交于C、D点， 5＝﹣1+b，

解得b＝6，故A错误；

CE⊥y轴于E点，E（0，﹣5），BE＝6﹣5＝1．

yx6

反比例函数与一次函数交于C、D点，联立5，

yx

x2+6x+5＝0

解得x1＝﹣5，x2＝﹣1， 当x＝﹣5时，y＝﹣5+6＝1， 即D（﹣5，1），即DF＝1， 在△ADF和△CBE中，

DAFBCEAFDCEB， DFBE△ADF≌△CBE（AAS）， AD＝BC，故B正确； 作CG⊥x轴，

S△CDFOE＝S梯形DFGC+S矩形CGOE ＝

(DFCG)FG(15)4OGgCG+1×5＝17，故C错误；

22由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分， 得﹣5＜x＜﹣1，

即当﹣5＜x＜﹣1时，y1＞y2，故D错误； 故选：B． 【点睛】

本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关

系．

11．如图，直线y＝k和双曲线y＝

k相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，xx轴上的点A0，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作x轴的垂线，与双曲线y＝

AnBnk（k＞0）及直线y＝k分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则

CnBnx的值为（ ）

A．

1 n1B．

1 n1C．

1 nD．11 n【答案】C 【解析】 【分析】

由x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数，则得到点An（n+1，0），再分别表示出∁n（n+1，k），Bn（n+1，＝k﹣

kk），根据坐标与图形性质计算出AnBn＝，Bn∁n

n1n1AnBnk，然后计算．

BCn1nn【详解】

∵x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数， ∴An（n+1，0）， ∵∁nAn⊥x轴，

∴∁n（n+1，k），Bn（n+1，∴AnBn＝

k）， n1kk，Bn∁n＝k﹣， n1n1kAnBnn1＝1． ∴＝

kBnCnnkn1故选：C． 【点睛】

考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是抓住了反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．

12．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）

A．﹣5 【答案】C 【解析】

B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2

分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值． 详解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，AC⊥BD， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA=∴BO=

，

，

∵直线AC的解析式为y=x， ∴直线BD的解析式为y=-x， ∵OB=

，

，

），

∴点B的坐标为（−

∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴

，

解得，k=-3， 故选C．

点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

13．如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝点，k的值是（ ）

k上一x

A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

B．8 C．16 D．24

延长根据相似三角形得到BQ:OQ1:2，再过点Q作垂线，利用相似三角形的性质求出

QF、OF，进而确定点Q的坐标，确定k的值．

【详解】

解：过点Q作QFOA，垂足为F，

QOABC是正方形，

OAABBCOC6，ABCOAB90DAE，

QD是AB的中点，

1BDAB，

2QBD//OC， OCQ∽BDQ，

BQBD1， OQOC2又QQF//AB， OFQ∽OAB，

QFOFOQ22， ABOAOB213224，OF64， 33QAB6，

QF6Q(4,4)，

Q点Q在反比例函数的图象上，

k4416，

故选：C． 【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q的坐标是解决问题的关键．

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y的面积为25，则k的值为（ ）

k（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCDx

A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．3 C．4 D．6

过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为25，求得AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值． 【详解】

过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，

∵A，B两点在反比例函数y∴A（

k（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， xkk，4），B（，2），

24∴AE＝2，BE111kkk，

4245，

∵菱形ABCD的面积为25， ∴BC×AE＝25，即BC∴AB＝BC5，

AB2AE21

在Rt△AEB中，BE1k＝1， 4∴k＝4． 故选：C． 【点睛】

∴

本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．

a2115．函数y（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，

xy3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

a21解：当x=-4时，y1=；

4a21当x=-1时，y2=，

1a21当x=2时，y3=，

2∵-a2-1＜0， ∴y3＜y2＜y1． 故选B. 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键．

16．如图，已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，VAOB是直角三角形，

AOB90，OB2OA，点B在反比例函数y

k2

上，若点A在反比例函数yxx

上，则k的值为( )

A．

1 2B．1 2C．

1 4D．1 4【答案】B 【解析】 【分析】

通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得A点的坐标即可求得答案． 【详解】

解：过点B作BE⊥x于点E，过点A作AFx于点F，如图：

1x,，然后由x2

∵点B在反比例函数y∴设Bx,2上 x2 x∴OEx，BE∵AOB90

2 x∴AODBOD90 ∴BOEAOF90 ∵BE⊥x，AFx ∴BEOOFA90 ∴OAFAOF90 ∴BOEOAF

∴VBOE∽VOAF ∵OB2OA ∴

OFAFOA1 BEOEBO2121111x，AFOEx 2x2x222∴OFBE∴A1x, x2∵点A在反比例函数y

k

上 x

xk1 ∴2x∴k故选：B 【点睛】

本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A的坐标是解决问题的关键．

1． 2

17．直线y＝ax (a＞0)与双曲线y＝3x2y1的值是( ) A．－3a 【答案】B 【解析】 【分析】

先把A(x1，y1)、B(x2，y2)代入反比例函数y3得出x1gy1、x2gy2的值，再根据直线与x3交于A (x1，y1)、B (x2，y2)两点，则代数式4x1y2－xB．－3 C．

3 aD．3

双曲线均关于原点对称可知x1x2，y1y2，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可． 【详解】

解：QA(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数y3的图象上， xx1gy1x2gy23，

Q直线yax(a0)与双曲线y的图象均关于原点对称，

3xx1x2，y1y2，

原式4x1y13x1y1x1y13．

故选：B． 【点睛】

本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出

x1gy1x2gy23，x1x2，y1y2是解答此题的关键．

kk0的图象上有A1,y1，B1,y2，B2,y3三个点，则下列x各式中正确的是（ ）

18．在函数yA．y1y2y3 【答案】B 【解析】 【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1y1k，1y2k，2y3k，然后计算出y1、y2、y3的值再比较大小即可． 【详解】

k解：Qy(k0)的图象上有A(1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)三个点，

x1y1k，1y2k，2y3k，

B．y1y3y2 C．y3y2y1 D．y2y3y1

1y1k，y2k，y3k，

2而k0， y1y3y2．

故选：B． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y

k

（k为常数，且k0）x

的图象是双曲线，图象上的点x,y的横纵坐标的积是定值k，即xyk．

19．已知反比例函数yA．图象必经过点(-1,2) C．图象在第二、四象限内 【答案】B 【解析】 【分析】

此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断． 【详解】

2，下列结论不正确的是 xB．y随x的增大而增大 D．若x＞1，则y＞-2

解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-项正确；

2成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选1B、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项不正确； C、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；

D、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，-2＜y＜0，故选项正确； 故选B． 【点睛】

本题考查反比例函数的图像与性质.

20．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=解． 【详解】

4270l，整理得l=r（r＞0），然后根据正比例函数图象求

31804270l，所以l=r（r＞0），

3180即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限． 故选A． 【点睛】

本题考查圆锥的计算；函数的图象．

解：根据题意得2πr=