法律分析：在劳动者依法被追究刑事责任后，用人单位能开除该劳动者，并且不需要支付经济补偿。劳动者有下列情形之一的，用人单位可以单方面解除劳动合同：劳动者被依法追究刑事责任的；严重失职，营私舞弊，给单位造成重大损害的；不符合单位在试用期间的录用条件的；严重违反单位的规章制度的；其他。
一、什么情况下辞退员工可以不用赔偿
以下情况辞退员工可以不赔偿：
1、双方协商一致解除劳动合同的，不需要赔偿；
2、无过失性解除劳动合同的并且提前三十日以书面形式通知劳动者的，不需要赔偿；
3、劳动者存在法律规定的过错的，不需要赔偿。
当员工出现重大的过错，违纪违规的，辞退则不要给补偿。需要员工有严重违反公司的规章制度；严重失职，营私舞弊，给公司造成重大损害；以及被依法追究刑事责任等情形的，才不用补偿。有下列情形之一的，依照劳动合同法规定的条件、程序，用人单位可以与劳动者解除固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同：
1、用人单位与劳动者协商一致的；
2、劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；
3、劳动者严重违反用人单位的规章制度的；
4、劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
5、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。
二、什么情况下公司解除劳动合同不用支付经济补偿
劳动者存在下列情形之一，用人单位单方面解除劳动合同的，不需要支付经济补偿：
1、试用期间被证明不符合录用条件；
2、严重违反规章制度；
3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4、同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本单位工作，或者拒不改正；
5、无效合同；
6、被依法追究刑事责任。
三、非法解除劳动合同属于什么行为
除以下情形用人单位解除合同属于非法解除劳动合同：
1、在试用期间被证明不符合录用条件的；
2、严重违反用人单位的规章制度的；
3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4、被依法追究刑事责任的。
《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
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