法律分析：
肇事方不愿意垫付医药费，可以自身先垫付，事后在通过诉讼的方式要求赔偿，或者是申请道路交通事故社会救助基金以及找保险公司偿还。
法律依据：
《中华人民共和国道路交通安全法》 第七十五条 医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用；抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
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