问题提出：
《因数和倍数》是一节数学概念课。数学概念是抽象与具体、各别与一般的辨证统一。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如b÷a＝n表示b能被a整除，b÷n＝a表示b能被n整除，在此基础上再引出因数和倍数的概念。人教版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。教材中没有用数学语言给“整除”下定义，而是利用一个简单的实物图（2行飞机，每行6架）引出一个乘法算式，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。新教材这样编排有利于教材结构与学生的认知结构产生同化，有利于学生主动构建新知。基于新教材带来的优势，我选择了《因数和倍数》一课。
案例概述：
《因数和倍数》第一稿
“兴趣是最好的老师”。在初步设计课时，我从学生喜闻乐见的趣味成语导入，并通过成语展开教学：
一、成语引入
课件出示：（ ）面（ ）方 （ ）光（ ）色 举（ ）反（ ）
二、探究因数和倍数的意义
（一） 四面八方
1.探究8的因数
（1）板书：42=8 这是一个乘法算式，在数学上这几个数就具备了一种关系。这时4就是8的因数（过去叫约数），8是4的倍数。（指名说，板书）
因数和倍数就是今天我们要研究的内容。
（2） 2呢？相邻两个同学互相说一说。
（3） 8的因数只有2和4吗？
（4） 学生找8的因数还有1和8。（ 小组说1和8之间的关系）
（5） 你能在练习纸上写出8的因数吗？。指名上台写 （评价写的方法）
（6） 画集合图表示8的因数。
2.探究8的倍数
（1）我们找出8的因数了，那8的倍数有哪些数呢？你能说一个吗？
（2）在练习本上写出8的倍数。指名上台写。（写得完吗？怎么办？）
（3）那找8的倍数你有什么小窍门吗？
（二） 五光十色
1.根据刚才大家研究8的经验，再来研究10，找出10的因数和倍数。你行吗？（学生自己写，指名板演）
2.你是怎样找出10的因数（倍数）？（课件出示，板书）
（三）举一反三
1.研究了8和10，其它数还行吗？
出示：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？
3、5、18、20、36
2.刚才老师在听的时候，发现有好几个数都是36的因数，你发现了吗？在这里36的因数都有谁呢？
3.你能把36的因数全都找出来吗？（学生在练习纸上独立写出）
4.汇报。(评价方法)
5.学习到这儿，你有什么发现吗？（课件出示）
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
6.我们说的数是什么样的数？
（课件出示）为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
三、巩固深化
1.向自己挑战：用今天学的知识介绍一下你自己。 （ 指名说， 组内介绍）
2.“找朋友”游戏。
3.介绍“完美数”。
教后反思：
上完课之后，我感到有很多不足之处，听课领导和老师也给我提出了中肯的意见和建议,存在问题主要有：
1.导入环节的这几个趣味成语，学生很容易猜出，对于激发学生的兴趣效果不是很明显。
2.由于在教学设计中没有考虑到因数和倍数之间相互依存的关系，所以学生理解得不是很深刻，这也导致了出现“2是因数，8是倍数”这样的情况。
3.在研究因数的方法上，学生体会得不很深刻，掌握得不很扎实。整节课学生的思维能力没有得到有效锻炼和提高，尤其使学生能有序地找出一个数的因数这一环节设计上，选择的数偏大（36），因数个数比较多，对学生来说有一些难度，导致了这一环节层次不清晰，学生也不能够有效地掌握找一个数因数的方法。
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