比的意义

　　课题一：比的意义（a）

　　教学内容

　　教科书第46～47页和相应的“做一做”，练习十二的第1～4题.

　　教学目的

　　1.理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法.

　　2.弄清比同除法、分数的关系.

　　教具准备

　　长3分米、宽2分米的红旗一面，投影仪.

　　教学过程

　　一、复习

　　教师：在日常生活和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较.比如这面红旗（教师出示红旗），它长3分米，宽2分米.要对这面红旗的长和宽进行比较，可以用什么方法？

　　引导学生回答：可以用减法，比较长比宽多多少或宽比长少多少.用除法，比较长是宽的几倍，或者宽是长的几分之几.

　　板书：3÷2＝＝1……………长是宽的1倍

　　2÷3＝……………………宽是长的

　　二、新课

　　1.导入新课.

　　教师：刚才我们用以前学过的方法对红旗的长、宽进行比较.这节课，我们要在用除法对两个数量进行比较的基础上，学习一种新的对两个数量进行比较的数学方法──比.（板书：比.）

　　教师：比表示什么意义呢？它怎么读，怎么写？各部分的名称是什么？比又和除法、分数有什么关系呢？这些都是我们这节课要学习的内容.下面我们先学习比的意义.（板书课题.）

　　2.教学比的意义.

　　教师：（指3÷2）看这个除法算式，长是宽的几倍需要哪个量和哪个量比较？

　　（长和宽比较.）

　　红旗的长是多少？宽呢？红旗的长和宽比较也就是几和几比？

　　（长和宽比较也就是3和2比.）

　　求红旗长是宽的几倍又可以说成长和宽的比是3比2.（板书：长和宽的比是3比2.）

　　（指2÷3）宽是长的几分之几是哪个量和哪个量比较？根据这个例子（指上例），想一想，宽是长的几分之几又可以说成什么？

　　引导学生说出：宽和长的比是2比3.教师板书.

　　小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比.

　　教师：这两个例子都是对长、宽两个量进行比较，为什么一个比是3比2，而一个比是2比3呢？

　　引导学生回答：3比2是长和宽的比，2比3是宽和长的比.

　　这两个例子告诉我们：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比.谁在前、谁在后不能颠倒位置.

　　教师：刚才我们用除法和比的方法对红旗的长、宽进行了比较.在日常生活中，两个数量进行比较的事例有许多，请看这个例子（出示投影片）：

　　“一辆汽车2小时行驶了100千米，这辆汽车的速度是每小时多少千米？

　　求汽车行驶的速度怎样计算？

　　学生回答时，板书：100÷2＝50（千米）

　　100千米是汽车行驶的什么？2小时呢？汽车的速度需要哪个量和哪个量比较？

　　（路程和时间比较.）

　　那么汽车行驶的速度又可以说成路程和时间的比.

　　教师：在这个例子中，路程和时间的比是几比几？

　　学生回答后教师板书：路程和时间的比是100比2.

　　教师：现在看这些例子，都是用什么方法对两个数量进行比较的？（用除法.）那么表示两种量的两个数，它们之间具有什么关系？（相除关系.）是几个数相除？（两个数相除.）

　　学生回答后板书.

　　再看长和宽的比是3比2，宽和长的比是2比3，路程和时间的比是100比2，这又是用什么方法对两个数量进行比较的？（比的方法.）几个数的比？学生回答后教师板书：两个数的比.

　　（教师引导学生总结出比的意义：）通过这些例子可以清楚地看出：两个数相除又叫做两个数的比.

　　从比的意义看，两个数的比是表示两个数之间的什么关系？（相除关系.）学生回答后，教师在相除二字下面画上着重号，然后齐读.

　　3.教学比的读写法，各部分名称及求比值的方法.

　　教师：以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法.

　　3比2记作（板书：记作），先写3，再写“∶”，最后写2.（板书：3∶2）

　　提示学生比号的两个小圆点要写在两个数的正中间，它叫比号，读作“比”，那么这个比就读作3比2.让学生齐读一遍.

　　2比3记作（板书：记作），先写什么？再写什么？最后写什么？

　　教师提问，学生回答后教师板书.

　　100比2怎么写？学生回答后，教师板书：100∶2.

　　这两个比会读吗？齐读一遍，学生练习写比.

　　教师：在比中，每一部分都有它的名称.我们以3∶2为例（板书：3∶2），这叫什么符号？（学生答后板书：比号）比号前面的数叫做比的前项，（板书：前项）比号后面的数叫做比的后项.（板书：后项）

　　根据比的意义，比的前项和后项是什么关系？（相除关系.）在这个比中，用谁除以谁？（3除以2.）3除以2的商是多少？（1）

　　教师指出：我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值.（板书：比值）1在这里就叫做3∶2的比值.

　　板书：3　∶　2＝3÷2＝1

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　　前 比 后　　　　比

　　项 号 项　　　　值

　　教师：从上面的式子可以看出，同除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法的商，可以用下表来表示.

　　比

　　前项

　　∶（比号）

　　后项

　　比值

　　除法

　　被除数

　　÷（除号）

　　除数

　　商

　　列完表后，教师指出：比和除法还是有区别的，不能完全混同起来，除法是一种运算，而比表示两个数的关系.

　　教师提问：那么，比和比值有什么区别和联系呢？

　　引导学生根据比的意义和比值的定义，弄清楚比值是一个数，是比的前后项相除所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数；而比是表示所比较的两个数的关系，如3∶2，也可以写成分数形式（但不能写成带分数，仍读作3比2.）

　　需要指出：比的后项不能是零.

　　让学生想一想这是为什么？引导学生联系比和除法的关系，由于比的后项相当于除法的除数，而除数不能为零，所以比的后项也不能为0.同时还要进一步指出，在体育比赛中的“几比几”，也使用“∶”号.但这只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，与数学中的比的意义不同.比赛中时常出现0∶0或几比0的情况，而数学中比的后项是不能为0的.另外，比赛中的几比几是不能化简的.

　　4.做教科书第62页上半部分“做一做”的题目.

　　（1）完成第1题.

　　指名一学生在黑板上板演，其他学生独立完成.教师注意巡视，并察看学生是否将比号的位置写得规范.

　　然后提问：每个比的前项是几？后项是几？能不能把比的前项和后项颠倒？

　　教师指出：正如前面所讲，求长是宽的几倍，用长÷宽；求宽是长的几分之几，用宽÷长；所以交换了比的前后项的位置，比的具体意义就变了.

　　（2）完成第2题.

　　让学生独立完成，教师巡视，做完后集体订正.

　　5.教学比与分数的关系.

　　教师：两个数的比也可以写成分数形式.例如：3∶2可以写作，在这里，它表示两个数的比，仍读作3比2.

　　让学生齐读.

　　进一步举例：2∶3可以写作，100∶2可以写作.然后让学生齐读.

　　提问：分数和除法有什么关系呢？（分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号.）

　　提问：根据分数和除法的关系以及比和除法的关系，比和分数又有什么关系呢？

　　引导学生弄清楚：比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值.列表如下：

　　比

　　前项

　　∶（比号）

　　后项

　　比值

　　除法

　　被除数

　　÷（除号）

　　除数

　　商

　　分数

　　分子

　　──（分数线）

　　分母

　　分数值

　　列完表后，提问：比和分数有没有区别呢？

　　让学生明确分数是一种数，而比表示两个数相除的关系.

　　总结比、除法、分数三者在意义上的区别：比是指两个数相除，表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一种数.它们的意义是不同的.

　　6.做教科书第62页下半部分“做一做”的题目.

　　让学生独立完成，教师巡视.

　　集体订正时，指名学生说说自己用分数表示的比，并强调指出：虽然写的是分数形式，但不能读作几分之几，而应读作几比几.

　　三、巩固练习

　　1.做练习十二的第1题.

　　（1）做第（1）题.

　　教师提问：路程和时间的比是两个同类量的比，还是不同类量的比？（不同类量的比.）

　　路程和时间的比，得到的是什么量？（速度.）

　　教师指出：路程和时间的比表示的意义就是速度.

　　然后让学生独立做在练习本上，最后集体订正.

　　（2）做第（2）题.

　　先让学生独立完成，教师巡视.

　　集体订正时，让学生说说模型总数和人数的比表示的意义是什么.（表示的是平均每人做的模型数.）

　　（3）做第（3）题.

　　让学生独立完成，集体订正.

　　2.做练习十二的第2题.

　　让学生独立完成，教师注意巡视.完成后集体订正.

　　3.做练习十二的第3题.

　　让学生独立完成.集体订正时，可以让学生对比一下两个比值的关系，指出这种关系是一种反比例关系，今后要进一步学习.

　　4.做练习十二的第4题.

　　先让同桌的两名同学讨论对不对，教师注意旁听学生的讨论情况，然后指名学生回答自己的讨论结果.

　　教师指出：小强和爸爸身高的比属于同类量相比，同过去求一个数是另一个数的几倍或几分之几一样，相比的同类量的单位大小不一致时，比就失去了它的意义.因此，要求小强和爸爸身高的比，就要先把两个数量化成同单位的数.所以小强和爸爸身高的比应该是100∶173.