【物理】高考必备物理动量守恒定律技巧全解及练习题(含答案)

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上．现有滑块A以初速度v0从右端滑上B，一段时间后，以到达C的最高点．A、B、C的质量均为m．求： （1）A刚滑离木板B时，木板B的速度； （2）A与B的上表面间的动摩擦因数； （3）圆弧槽C的半径R；

（4）从开始滑上B到最后滑离C的过程中A损失的机械能．

v0滑离B，并恰好能2

2225v0v0v015mv0【答案】（1） vB＝；（2）（3）R（4）E

16gL64g432【解析】 【详解】

(1)对A在木板B上的滑动过程，取A、B、C为一个系统，根据动量守恒定律有：

mv0＝m

解得vB＝

v0＋2mvB 2v0 42mgL＝mv0－m(0)2－2m(0)2

(2)对A在木板B上的滑动过程，A、B、C系统减少的动能全部转化为系统产生的热量

1212v212v425v0解得

16gL(3)对A滑上C直到最高点的作用过程，A、C系统水平方向上动量守恒，则有：

mv0＋mvB＝2mv 2A、C系统机械能守恒：

1v1v1mgR＝m(0)2m(0)22mv2

222422v0 解得R64g(4)对A滑上C直到离开C的作用过程，A、C系统水平方向上动量守恒

mv0mv0mvAmvC 24A、C系统初、末状态机械能守恒，

1v021v021212m()m()mvAmvC 222422解得vA＝

v0. 42121215mv0 E＝mv0－mvA＝2232所以从开始滑上B到最后滑离C的过程中A损失的机械能为：

【点睛】

该题是一个板块的问题，关键是要理清A、B、C运动的物理过程，灵活选择物理规律，能

够熟练运用动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．

2．如图甲所示，物块A、B的质量分别是 mA=4.0kg和mB=3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示．求：

①物块C的质量？

②B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能EP？ 【答案】（1）2kg（2）9J 【解析】

试题分析：①由图知，C与A碰前速度为v1＝9 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒．mcv1＝（mA＋mC）v2 即mc＝2 kg

②12 s时B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大 （mA＋mC）v3＝（mA＋mB＋mC）v4

得Ep＝9 J

考点：考查了动量守恒定律，机械能守恒定律的应用

【名师点睛】分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．

3．如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b,小车质量M=3kg，AO部分粗糙且长L=2m，动摩擦因数μ=0.3，OB部分光滑．另一小物块a．放在车的最左端，和车一起以v0=4m/s的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连．已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内．a、b两物块视为质点质量均为m=1kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动．（取g=10m/s2）求：

(1)物块a与b碰后的速度大小；

(2)当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离； (3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离． 【答案】(1)1m/s (2)【解析】

试题分析：（1）对物块a，由动能定理得：代入数据解得a与b碰前速度：

；

(3) x=0.125m

a、b碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：

，代入数据解得：

；

在小车上向左滑动，当与车同速

，

（2）当弹簧恢复到原长时两物块分离，a以时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：代入数据解得：对小车，由动能定理得：

，

，

代入数据解得，同速时车B端距挡板的距离：（3）由能量守恒得：

解得滑块a与车相对静止时与O点距离：考点：动量守恒定律、动能定理。

，

；

；

【名师点睛】本题考查了求速度、距离问题，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律即可正确解题。

4．如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0．45m的1/4圆弧面．A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块P1和P2的质量均为m．滑板的质量M=4m，P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0．10和μ2=0．20，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4．0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上．当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续运动，到达D点时速度为零．P1与P2视为质点，取g=10m/s．问：

2

（1）P1和P2碰撞后瞬间P1、P2的速度分别为多大？ （2）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？ （3）N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？

0、v25m/s （2）a20.4m/s2 （3）△S=1．47m 【答案】（1）v1【解析】

试题分析：（1）P1滑到最低点速度为v1，由机械能守恒定律有：解得：v1=5m/s

121mv0mgRmv12 22、v2 P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为v1mv2 则由动量守恒和机械能守恒可得：mv1mv112112mv22 mv1mv12220、v25m/s 解得：v1（2）P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：f2=μ2mg=2m（向左） 设P1、M的加速度为a2；对P1、M有：f=（m+M）a2

a2f2m0.4m/s2 mM5m2

此时对P1有：f1=ma2=0．4m＜fm=1．0m，所以假设成立． 故滑块的加速度为0．4m/s；

，由mgR（3）P2滑到C点速度为v23m/s 得v212 mv22P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，由动量守恒定律得：

 mv2(mM)vmv2解得：v=0．40m/s 对P1、P2、M为系统：f2L112(mM)v2 mv222代入数值得：L=3．8m

v2滑板碰后，P1向右滑行距离：s10.08m

2a12v2P2向左滑行距离：s22.25m

2a2所以P1、P2静止后距离：△S=L-S1-S2=1．47m

考点：考查动量守恒定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系；牛顿第二定律；机械能守恒定律．

【名师点睛】本题为动量守恒定律及能量关系结合的综合题目，难度较大；要求学生能正确分析过程，并能灵活应用功能关系；合理地选择研究对象及过程；对学生要求较高．

5．如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5m，物块A以v0＝6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)．

(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F； (2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值； (3)求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度vn与n的关系式． 【答案】(1)v【解析】

⑴物块A从开始运动到运动至Q点的过程中，受重力和轨道的弹力作用，但弹力始终不做功，只有重力做功，根据动能定理有：－2mgR＝解得：v＝

＝4m/s

－

5m/s, F＝22 N (2) k＝45 (3)vn90.2nm/s(n＜k)

在Q点，不妨假设轨道对物块A的弹力F方向竖直向下，根据向心力公式有：mg＋F＝

解得：F＝

－mg＝22N，为正值，说明方向与假设方向相同。

⑵根据机械能守恒定律可知，物块A与物块B碰撞前瞬间的速度为v0，设碰后A、B瞬间一起运动的速度为v0′，根据动量守恒定律有：mv0＝2mv0′

解得：v0′＝＝3m/s

设物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为s，根据动能定理有：－2μmgs＝0－

解得：s＝

＝4.5m

＝45倍，即

所以物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为每段粗糙直轨道长度的k＝45

⑶物块A与物块B整体在每段粗糙直轨道上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，其加速度为：a＝

＝－μg＝－1m/s2

由题意可知AB滑至第n个（n＜k）光滑段时，先前已经滑过n个粗糙段，根据匀变速直线运动速度-位移关系式有：2naL＝解得：vn＝

＝

－

m/s（其中n＝1、2、3、…、44）

【考点定位】动能定理（机械能守恒定律）、牛顿第二定律、匀变速直线运动速度-位移式关系、向心力公式、动量守恒定律的应用，以及运用数学知识分析物理问题的能力。 【规律总结】牛顿定律、动能定理、功能关系、动量守恒定律等往往是求解综合大题的必备知识，因此遇到此类问题，要能习惯性地从以上几个方面进行思考，并正确结合运用相关数学知识辅助分析、求解。

6．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线、同一方向运动，速度分别为2v0、v0．为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．（不计水的阻力）

【答案】4v0 【解析】 【分析】

在抛货物的过程中，乙船与货物组成的动量守恒，在接货物的过程中，甲船与货物组成的系统动量守恒，在甲接住货物后，甲船的速度小于等于乙船速度，则两船不会相撞，应用动量守恒定律可以解题． 【详解】

设抛出货物的速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：乙船与货物：

12mv0=11mv1-mv，甲船与货物：10m×2v0-mv=11mv2，两船不相撞的条件是：v2≤v1，解得：v≥4v0，则最小速度为4v0． 【点睛】

本题关键是知道两船避免碰撞的临界条件是速度相等，应用动量守恒即可正确解题，解题时注意研究对象的选择以及正方向的选择．

7．如图所示，一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m2=0.4 kg的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m0=0.05 kg的子弹以水平速度v0=100 m/s射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5，最终小物体以5 m/s的速度离开小车．g取10 m/s2．求：

（1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小． （2）小车的长度．

【答案】（1）4.5Ns （2）5.5m 【解析】

①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有：

m0vo(m0m1)v1，可解得v110m/s；

对子弹由动量定理有：Imv1mv0，I4.5Ns (或kgm/s)； ②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：

(m0m1)v1(m0m1)v2m2v；

设小车长为L，由能量守恒有：m2gL联立并代入数值得L＝5.5m ；

点睛：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车的速度，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度．

1112(m0m1)v12(m0m1)v2m2v2 222

8．在光滑的水平面上，质量m1=1kg的物体与另一质量为m2物体相碰，碰撞前后它们的位移随时间变化的情况如图所示。

求：（1）碰撞前m1的速度v1和m2的速度v2；

（2）另一物体的质量m2。

【答案】（1）v14ms，v20；（2）m23kg。 【解析】

试题分析：（1）由s—t图象知：碰前，m1的速度v1状态，速度v20

（2）由s—t图象知：碰后两物体由共同速度，即发生完全非弹性碰撞 碰后的共同速度vs16-04ms，m2处于静止t4-0s24161ms t124根据动量守恒定律，有：m1v1(m1m2)v

v1v3m13kg v考点：s—t图象，动量守恒定律

另一物体的质量m2m1

9．如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A，其上面再放一个质量为m=0.10kg的爆竹B，木块的质量为M=6.0kg．当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h=5cm，而木块所受的平均阻力为f=80N．若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g取10m/s2，求爆竹能上升的最大高度．

【答案】h60m 【解析】

试题分析：木块下陷过程中受到重力和阻力作用，根据动能定理可得

1(mgf)h0Mv12（1）

2爆竹爆炸过程中木块和爆竹组成的系统动量守恒，故有mv2Mv1（2）

2爆竹完后，爆竹做竖直上抛运动，故有v22gh（3）

联立三式可得：h600m

考点：考查了动量守恒定律，动能定理的应用

点评：基础题，比较简单，本题容易错误的地方为在A下降过程中容易将重力丢掉

10．（18分）、如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量mA=m，mB=2m，两滑块间夹有少量炸药。平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ=\"0.2\" ，右侧地面上有一立桩，立桩与小车右端的距离为S，S在0滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度为g=10m/s2。求：

（1）滑块A在半圆轨道最低点C受到轨道的支持力FN。 （2）炸药爆炸后滑块B的速度大小VB。

（3）请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功Wf与S的关系。 【答案】（1）（3）（a） 当

（2）

时，小车到与立桩粘连时未与滑块B达到共速。

分析可知滑块会滑离小车，滑块B克服摩擦力做功为：

（b）当

时，小车与滑块B先达到共速然后才与立桩粘连

共速后，B与立桩粘连后，假设滑块B做匀减速运动直到停下，其位移为

，假设不合理，滑块B会从小车滑离

滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为：

【解析】

试题分析：（1）、以水平向右为正方向，设爆炸后滑块A的速度大小为VA， 滑块A在半圆轨道运动，设到达最高点的速度为VAD，则得到

1分

滑块A在半圆轨道运动过程中， 据动能定理：得：

1分

1分

滑块A在半圆轨道最低点：

1分

1分

得：

（2）、在A、B爆炸过程，动量守恒。则得：

1分

1分

（3）、滑块B滑上小车直到与小车共速，设为整个过程中，动量守恒：得：

1分

1分

滑块B从滑上小车到共速时的位移为

1分

小车从开始运动到共速时的位移为

两者位移之差（即滑块B相对小车的位移）为：即滑块B与小车在达到共速时未掉下小车。 1分

1分

<2R，

当小车与立桩碰撞后小车停止，然后滑块B以V共 向右做匀减速直线运动，则直到停下来发生的位移为 S＇

所以，滑块B会从小车滑离。1分

讨论：当

时，滑块B克服摩擦力做功为

1分

当

时，滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为

1分

然后滑块B以Vt向右做匀减速直线运动，则直到停下来发生的位移为

>2R 所以，滑块会从小车滑离。 1分

则滑块共速后在小车运动时克服摩擦力做功为

1分

所以，当

时，滑块B克服摩擦力做功为

=\"11mR\" 1分

考点： 牛顿第二定律 动能定理 动量守恒 功

11．如图所示，一质量为m=1．5kg的滑块从倾角为θ=37°的斜面上自静止开始滑下，斜面末端水平（水平部分光滑，且与斜面平滑连接，滑块滑过斜面末端时无能量损失），滑块离开斜面后水平滑上与平台等高的小车．已知斜面长s=10m，小车质量为M=3．5kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ=0．35，小车与地面光滑且足够长，取g=10m/s．

2

求：（1）滑块滑到斜面末端时的速度

（2）当滑块与小车相对静止时，滑块在车上滑行的距离 【答案】（1）8 m/s（2）6．4m 【解析】

试题分析：（1）设滑块在斜面上的滑行加速度a， 由牛顿第二定律，有 mg（sinθ-μcosθ）=ma 代入数据得：a=3．2m/s

2

12

at 2解得 t=2．5s

又：s=

到达斜面末端的速度大小 v0=at=8 m/s

（2）小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，该过程中小车与滑块组成的系统在水平方向的动量守恒，则：mv0=（m+M）v 代入数据得：v=2．4m/s

滑块在小车上运动的过程中，系统减小的机械能转化为内能，得： μmgL＝

1122

mv0−（m+M）v 22

代入数据得：L=6．4m

考点：牛顿第二定律；动量守恒定律；能量守恒定律

【名师点睛】此题考查动量守恒定律及功能关系的应用，属于多过程问题，需要分阶段求解；解题时需选择合适的物理规律，用牛顿定律结合运动公式，或者用动量守恒定律较简单，此题是中档题。

12．如图所示，物块质量m=4kg，以速度v=2m/s水平滑上一静止的平板车上，平板车质量M=16kg，物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2，其他摩擦不计（g=10m/s2），求：

（1）物块相对平板车静止时，物块的速度； （2）物块在平板车上滑行的时间；

（3）物块在平板车上滑行的距离，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？ 【答案】（1）0.4m/s（2）【解析】

解：物块滑下平板车后，在车对它的摩擦力作用下开始减速，车在物块对它的摩擦力作用下开始加速，当二者速度相等时，物块相对平板车静止，不再发生相对滑动。 （1）物块滑上平板车的过程中，二者组成的系统动量守恒，取v 的方向为正方向。mv=（M+m）v′，（2）由动量定理

，即物块相对平板车静止时，物块速度为0.4m/s。 ，

（3）

（3）物块在平板车上滑行时，二者都做匀变速直线运动，且运动时间相同，因此，对物块

，对板车

，物块在板车上滑行的距离

，要

使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m。

本题考查的是对动量守恒定律和动量定理问题的应用，根据动量守恒定律可求出物块相对平板车静止时的速度，再由动量定理得到时间；由匀变速直线运动的特点，可得结果。