集合总结应用

A组

1、用列举法表示下列集合：

(1){大于10而小于20的合数} ；

(2)方程组xy1x2y29的解集 。 2.用描述法表示下列集合:

（1）直角坐标平面内X轴上的点的集合 ； (2)抛物线yx22x2的点组成的集合 ；

(3)使y1x2x6有意义的实数x的集合 。

3.含两个元素的数集a,a2a中，实数a满足的条件是 。 4. 若Bx|x2x60，则3 B ；若DxZ|2x3，则1.5 D。

5.下列关系中表述正确的是（A.0 ）

x20 B.00,0 C.0

D.0N

6.对于关系：①32xx17；②3∈Q；③0∈N； ④0∈，其中正确的个数是 A、4 B、3 C、2 D、 1

7.下列表示同一集合的是（ ）

A．M（2，1），（3，2） N（1，2），（2，3） B．M1，2N2，1

C．My|yx21，xR Ny|yx21，xN

D．M（x，y）|yx21，xR Ny|yx21，xN

8．已知集合Sa,b,c中的三个元素是ABC的三边长，那么ABC一定不是 （ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 9.设a、b、c为非0实数，则Maabcabcbcabc的所有值组成的集合为（ ） A、{4} B、{-4} C、{0} D、 {0，4，-4} 10. 已知x|x2mxn0,m,nR1,2，求m，n的值.

11.已知集合A=xN126xN，试用列举法表示集合A.

12.已知集合Ax|ax2-3x-4=0，xR（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围， (2)若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围。

B组

1.含有三个实数的集合可表示为a,b,1，也可表示为a2,ab,0，求a2006b2007a的值。

2．已知集合Ax|axb1，Bx|axb4，其中a0，若A中元素都是B中元素，求实

数b的取值范围。

3*. 已知数集A满足条件a≠1，若aA，则

11aA。 （1） 已知2A，求证：在A中必定还有两个元素

（2） 请你自己设计一个数属于A，再求出A中其他的所有元素

（3） 从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规律”？并证明你发现的这个“规律”。

参考答案

A组： 1、（1）12,14,15,16,18；（2）5,4。 2、（1）x,y|xR,y0；（2）x,y|yx22x2；（3）x|x2x60。

3、a0,2。 4、；。 5—9、DCBDD。 10、m3,n2。 11、A0,2,3,4,5。 12、（1）a916且a0；（2）a916或a0。 B组： 1、a1；b0a2006b20071． 2、b32。

3、（1）A2,1,12；（2）略；（3）A的元素一定有3kkZ个。

§1.2子集、全集、补集（1）

一、知识归纳：

1、子集：对于两个集合A与B，如果集合A的 元素都是集合B的元素，我们就说集合A 集合B，或集合B 集合A。也说集合A是集合B的子集。 即：若“xAxB”则AB。 子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；（2）空集是 集合的子集； （3）若AB，BC，则 。 2、 集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A的 元素都是集合B的元素，同时集合B的 元素都是集合A的元素，我们就说A B。 即：若A B，同时B A，那么AB。

3、 真子集：对于两个集合A与B，如果A B，并且A B，我们就说集合A是集合B的真

子集。 性质：（1）空集是 集合的真子集；（2）若AB，BC， 。 4、易混符号： ①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系 ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合 5、子集的个数：

（1）空集的所有子集的个数是 个 （2）集合{a}的所有子集的个数是 个 （3）集合{a,b}的所有子集的个数是 个 （4）集合{a,b,c}的所有子集的个数是 个 猜想： (1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2)a1,a2,an的所有子集的个数是多少？

结论：含n个元素的集合

a1,a2,an的所有子集的个数是 ， 所有真子集的个数是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为 。

二、例题选讲：

例1 （1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示 （2） 判断下列写法是否正确：ΦA ②ΦA ③AA ④AA 例2 填空：

Φ___{0}，0 Φ，0 {（0，1）}，（1，2） {1，2，3}，{1，2} {1，2，3}

例3 已知A= 0,1,2,3，则A的子集数为 ，A的真子集数为 ，A的非空子集数为 ，所有子集中的元素和是 ？ 三、针对训练：

1、 课本9页练习；

2、已知1A1,2,3,4，则A有 个？ 1

A1,2,3,4，则A有 个？

1 A1,2,3,4，则A有 个？

3、已知Axx2x60,Bxax10，BA，求a的值.

1.2子集 全集 补集（2）

一、知识归纳：

1、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的 ，这个集合就可以看作一个全集，全

集通常用U表示。

2、补集：设S是一个集合，A是S的子集，由S中所有 A元素组成的集合，

叫做S中子集A的补集。即：CSA 。

性质：CsCSA ；CSS ；CS 。

二、例题选讲：

例1、若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA。

例2、已知全集U＝R，集合Ax12x19 ，求CUA

例3、已知：Sx1x28，Ax21x1， Bx52x111，讨论A与C

SB

的关系 三、针对训练：

1、课本P10练习 1、2题

2、已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝CUA，则CUB= ，CU= ，CUU= 。

3、设全集UU，已知集合M,N,P满足M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（ ） （A）M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.

4、已知全集Ux1x9，Ax1xa，若A，则a的取值范围是（ ）

Aa9，Ba9，Ca9，D1a9 5、已知U2,4,1a，A2,a2a2，如果CUA＝｛－1｝，那么a的值为 。

6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ ,

Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.

1.2子集、全集、补集练习题

A组：

1.已知集合P={1，2}，那么满足QP的集合Q的个数为（ ）

A．4 B.3 C.2 D. 1 2.满足{1，2}A1,2,3,4,5条件的集合A的个数为（ ）

A.4 B.６ C.８ D.１０

3．集合Ax|x22x10,xR的所有子集的个数为（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

4.在下列各式中错误的个数是( ) ①10,1,2;②10,1,2;③0,1,20,1,2;④0,1,2;⑤0,1,22,0,1

A.1 B.2 C.3 D. 4 5．下列六个关系式中正确的有（ ）

①a,bb,a；②a,bb,a；③a,bb,a；④0；⑤0；⑥00．

A.６个 B.５个 C.４个 D.３个及３个以下

6． 全集U1,2,3,Mx|x23x20,则CUM等于( )

A.1 B.1，2 C.3 D.2 7． 知全集S和集合M、N、P，MCsN,NCsP，则M与P的关系是( )

A.MCsP B.MP C.PM D.MP

8.已知全集U3,5,7,数集A3,a7,如果CUA7,则a的值为 ( ) A.2或12 B. –2或12 C.12 D.2

9．已知U是全集，集合M，N满足关系MN，则（ ）

A、CUMCUN B、CUMCUN C、MCUN D、MCUN 10．若1,2,3A1,2,3,4,则A 11．设全集UR,Ax|axb,CuAx|x>4或x<3,则a=______,b=______. 12. 设数集A1,2,a,B1,a2a,若AB,求实数a的值。

13. 集合Ax|x23x20,Bx|x22xa10,BA,求a的范围。

14.求满足x|x210,xRMx|x210,xR的集合M的个数.

15. 已知集合Ax|1x<4,Bx|x16. 若集合

A={x｜-2≤x≤5}，B={x｜m+1≤x≤2m-1}，且BA，求由m的可取值组成的集合。

17. 设全集I2,3,a22a3,A2a1,2,CIA5，求实数a的值。

18．已知全集S1,2,3,4,5,6，是否存在实数a、b，MxSx2axb0,使得

CSM1,4,5,6.

19．设UR,AxR|11． 知Sa,b,AS,则A与CsA的所有有序组对共有 （ ） A. 1组 B.2组 C. 3组 D.4组

2.设Ｓ为非空集合，且S1,2,3,4,5，求满足条件“若as,则6as”的集合Ｓ。

*3．集合S0，1，2，3，4，5，A是S的一个子集，当xA时，若x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

参考答案

1—9、ACAA BCBA A。 10、A1,2,3,4。 11、a3,b4。 12、a1,0。 13、a2。 14、3． 15、a|a4。 16、m|3m3。 17、a2。 18、a5,b6。

19、CUAx|x1或5x6或x6；CUBx|x2或x5；

CABx|1x2或x5或x6。 20、p3,q2。B组：1、D． 2、3，1,5，2,4，1,3,5，2,3,4，1,2,4,5，1,2,3,4,5。

3、C．

§1.3 交集、并集(1)

一、知识归纳：

1、交集定义：由所有属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。 即：AB 。

2、并集定义：由所有属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。 即：AB 。 性质：AA ，A ，AB ；A（CUA）= ， AA ，A ，AB ；A（CUA）= 。 二、例题选讲：

例1、设Axx2，Bxx3，求AB= 。

例2、设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB= 。 例3、设A4,5,6,8B3,5,7,8，求AB= ；AB= 。 例4、设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求AB= 。 三、针对训练：

1、课本P12练习 1——5题；

2、设Ax1x2，Bx1x3，求A∪B= ；AB= 。

3、设Ax,yy4x6， Bx,yy5x3，求AB= 。

4、已知A是奇数集，B是偶数集，Z为整数集，

则AB= ,AZ= ,BZ= ,AB= ,AZ= ,BZ= . 5、设集合A4,2m1,m2，B9,m5,1m，又AB={9},

求实数m的值.

四、本课小结：

1、A∩B= ； 2、A∪B= 。

§1.3 交集、交集(2)

一、知识归纳：

1、交集性质：AA ，A ，AB ；A（CUA）= ， 2、并集性质：AA ，A ，AB ；A（CUA）= 。 3、 德摩根律： （课本P13练习4题） （CUA）（CUB）= ，（CUA）（CUB）= 。 二、例题选讲：

例1、设U1,2,3,4,5,6,7,8， A3,4,5，B4,7,8，则CuA= ，CuB= ，(CuA)  (CuB)=

，(CuA)  (CuB)= ，

Cu(AB)= ， Cu(AB)= ．

例2、已知集合Ayyx24x5,Bxy5x，求A∩B,A∪B．

例3已知Ax2x4,Bxxa，

(1) 当AB时，求实数a的取值范围； (2) 当ABB时，求实数a的取值范围．

三、针对训练： 1、课本P13练习 1—3题

2、已知A=3,a2,a1，Ba3,2a1,a21，若AB3，求AB

3、若集合M、N、P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A.(MN)P B．(MN)P MNC．(MN)CSP D．(MN)CSP

4、设M,P是两个非空集合，规定MPxxM,且xP，则P第9题MMP等于（ ）

AM， BP， CMP， DMP

5、已知全集U不大于20的质数，A,B是U的两个子集，且满足

ACUB3,5，CUAB7,19，CUACUB2,17，

则A ；B 。

四、 本课小结：1、交集的性质：2、并集的性质：3、德摩根律：

1．3 交集、并集练习题（1）

A组

1． 设全集I0，1，2，3，4，集合A0，1，2，3，集合B2，3，4，则CIACIB等于（ ）A．

B．4 C．0，1 D．0，1，4 2．设A、B、I均为非空集合，且满足ABI,则下列各式中错误的是（ ）

A、CIABI B、CIACIBI C、ACIB D、CIACIBCI B

3、已知Mxxa23a2,aR,Nxxb2b,bR，则M、N的关系是（ ） A．MNM B.MNM C.MN D.不确定 4．已知集合Myyx1，Nx,yx2y21，则集合MN中元素的个数是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、多个

5．已知集合M（x，y）yx1，Nx,yx2y21，则集合MN中元素的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、多个

6．P，Q为两个非空实数集合，定义pQabaP,bQP0,2,5,Q1,2,6，则P+Q中元素的个数是（ ） A、9 B、8 C、7 D、6

7、全集U={1，2，3，4，5}，集合A、BU，若AB4,CUAB2,5，则集合B等于（ ） A.2,4,5 B.2,3, 5 C.3,4, 5 D.2,3,4 8．满足ABa1,a2的集合A、B的组数为（ ）

A、5 B、６ C、9 D、１０

9．已知Myyx22x2,xR,Nyyx22x,xR,则MN=

10．已知全集UR，Ax|1x12，Bx|xa0，aR 若CuACuBx|x〈0

，CuACuBx|x1或x>3，则a________

11．设集合Ax2,2x1,4,Bx5,1x,9，若AB9,求AB。

12．设集合Ax1x2,Bxxa，若AB,求实数a的集合。 13、 集合Axx2ax10,xR,B1,2,且ABA，，求实数a的取值范围。

14．某班50个同学中有32人报名参加数学竞赛，有25人报名参加化学竞赛，有3人两样竞赛都不参加，

求：

（1）数学竞赛和化学竞赛都参加的有多少人？（2）只参加一种竞赛的共有多少人？ B组

1．设集合Mxxk214,kZ,Nk1xx42,kZ，则（ ） A.MN B.MN C.MN D.MN=

2．若集合A1、A2满足A1A2A，则称(A1,A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1A2时，

(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆，则集合A{a1,a2,a3}的不同分拆种数是（ ）

A．8 B．9 C．26 D．27

3．已知全集Ux,yxR,yR,集合Ax,yy4x23,

Bx,yy3x2,求CUAB。

参考答案

A组：1—8：ABCA CBAC 9、MNx|3x1。 10、a1。 11、AB7,4,4,8,9。 12、a|a1。 13、2a2。 14、（1）10人；（2）37人。B组：1-2：BD。 3、CUAB2,4。

1．3 交集、并集练习题（2）

A组

1、已知U1,2,3,4，A1,3,4，B2,3,4，那么CU(AB)（ ） A．1,2 B．1,2,3,4 C． D．

2．已知集合M={－1,1,2},N={y|y=x2 ,xM},则 MN是( ) A． {1} B． {1，4} C．{1，2，4} D． 

3．全集Ux|2x1，A{x|2x1}，B{x|x2x20}，C{x|2x1}，则 （ ） A．CA B．CCUA C．CUBC D．CUAB

4．集合M{x|x1}，P{x|xt}，若MP，则实数t应该满足的条件是（ ） A．t1 B．t1 C．t1 D．t1 5．已知A={(x, y)|x+y=3}, B={(x,y)|x－y=1}，则A∩B=（ ） A．{2, 1} B．{x=2,y=1} C．{(2,1)} D．(2,1)

6．设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的 A．C ISI∩（S2∪S3）= B．S1（C I S2∩C IS3） C．C ISI∩C IS2 ∩C IS3=

D．S1（C I S2∪C IS3）

7．已知集合M直线，N圆，则MN中的元素个数为（ ） A．0 B．0，1，2其中之一 C．无穷 D．无法确定

8．全集U1，2，3，4，5，AB2，（CuA）B4，（CuA）（CuB）1，5，则A____,B____

9．某班参加数学课外活动小组有22人，参加物理课外活动小组有18人，参加化学课外活动小组有16

人，至少参加一科的课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有________人。

10．设Ax2x2pxq0,Bxx2(p2)x5q0，若AB12，求AB。

11．集合P={1，3，m}，Qm2,1，且PQ1,3,m，求实数m的值。

12．已知Ax,yyx2x1,Bx,yyx24，求AB。

13．若A{x|x25x60},B{x|ax60}，且ABA，求由实数a组成的集合 B组

1．设全集UR，Px|（fx）0，xR，Qx|g（x）0，xR，Sx|（x）0，xR，22则方程

f（x）+g（x）（x）0的解集为（ ） A． PQS B．PQ C．PQ（CuS） D．（PQ）S

2．设P、Q是两个集合，定义集合PQ（a，b）|aP且bQ，若P12，345，,，，

Q3，4，5，6，则集合PQ中元素个数为（ ）

A．54 B．45 C．20 D．9

参考答案

A 组：1—7、CADC CCA 8、A2,3，B2,4； 9、10； 10、AB1,123,4； 11、m3，或m0； 12、AB1,3,32,74 13、a0,2,3 B组： １――２、CC