初三数学竞赛及答案

（完成时间：120分钟，满分100分） 学校 姓名 得分

一、选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．共8个小题，每小题3分，共24分）

1．在平面直角坐标系中，点A（x，y2）在第四象限，那么点B（y2，x）在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 计算(-2)2005+(-2)2006所得结果是( )

A. 2 B. －2 C. 1 D. 22005 3．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是( )

A．9 B．8 C． 7 D．6

4．已知1x0，则x2，x， 1x的大小关系是（ ） （A）

1xx2x （B）1xxx2 （C）x1xx2 （D）x2x1x

5． 13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始 按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续

下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后 剩下的是小明自己，他应该建议从几号小朋友开始数起？

（A）7号 （B）8号 （C）13号 （D）2号 （第4题） 6．已知a、b是实数，xa2b220，y4(2ba)，则x、y 的大小关系是（ ）（A）xy （B） xy （C） xy （D）xy

7．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的

截法有 ( ) A．5种 B．6种 C．7种 D．8种

8. 古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……

从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（ ）

A. 31 B. 61 C. 91 D. 121

二、填空题（共12个小题，每小题4分，共48分） 9，如果m、n满足3m-6+n+4=0，则mn=__________. 10，定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是________。

11．观察数组：（1），（4，7），（10，13，16），（19，22，25，28），……，则2008在第 组。 12．已知a、b是一元二次方程x2x10的两个根，则代数式3a22b23a2b的值等于 .

13．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED＝

°．

A

E

B C D 第13题

第14题

14．如图，边长分别为1、2、3、4、……2007、2008的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积和为 。

15，如右图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB=32cm，则矩形的另一边AD=______cm。

第15题

第16题

216．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去1分。某人解出了10题，一共得了14分。则该次数学竞赛中一共有_________道普通题。

17． 在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________ (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).

18．在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，EC=14，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是 。

19， 已知：如图，长方形ABCD中，F是CD的中点，BC3BE，AD4HD。若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于____平方米。

AHDFBE图2C 2002x + 2003y = 200420. 方程组2003x + 2002y = 2001 的解为__________. 

三、解答题（本大题共4小题，共28分．）解答应写明文字说明和运算步骤． 21，（6分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．

E 证明：（1）BFDF （2）AE∥BD．

D A F

B

22，（6分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC， (1) 求证：AC=BD； (2)若sinC

C 12，BC=12，求AD的长． 13 23，（6分）有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1），将它切成若干块小正方体形面包（如图2）．

（1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率． （2）小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则弟弟赢．你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？

24，（10分）如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是42和22，它们的中心O1，O2都在直线l上，AD∥l，EG在直线l上，l与DC相交于点M，ME722，当正方形EFGH沿直线 l以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD也绕O1以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变． （1）在开始运动前，O1O2 ；

（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD停止旋转，这时AE ，O1O2 ；

（3）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式．

A O1 M E B C F D H O2 G l 白云区初三数学竞赛试题答案

1，C 2，D 3，B 4，B

5，A 如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13，1，3，6，10，5，2，4，9，11，

12，7，最后留下8号，因此从逆时针方向退8名（即7号）开始数起，最

后留下1号

6，D 7，C

解：能组成三角形的只有 （1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、（4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七种 8，B 9，-8 10，6 11，37 12，5 13，126 14， 15， 29cm

解：分别以x、y表示两个最小的正方形的边形，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图）。解方程AB=CD=32cm， 得x=4cm，y=5cm。此后，各个正方形的边长便被唯一确定。

16，解：设普通题共x 题，其中解出a题，难题共解出b题 则3b2a(xa)14

ab10 ∴x=16 17，无名指 18，26. 19，137.5

x= - 120，y=2



21，（1）能正确说明ADBEBD（或△ABF≌△EDF） 2分

·································································································· 3分 ∴BFDF ·

（其它方法参考以上标准给分）．

（2）能得出AEBDBE（或EADBDA） ················································ 5分

·································································································· 6分 ∴AE∥BD ·

（其它方法参考以上标准给分）．

22，解：(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．

∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． …………………………………………1分 在Rt△ABD和Rt△ADC中，

∵tanB=

ADAD，cosDAC= …………………………………………2分 BDAC又已知tanBcosDAC

ADAD=．∴AC=BD． ………………………………3分 BDAC12 (2)在Rt△ADC中， sinC，故可设AD=12k，AC=13k．

13 ∴∴CD=AC2AD2=5k． ………………………………4分

∵BC=BD+CD，又AC=BD，

∴BC=13k+5k=18k 由已知BC=12， ∴18k=12．∴k=∴AD=12k=122． ………………………………5分 32=8． ………………………………6分 3 23，

（1）按上述方法可将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，

1244．所以，所求概率是． （3分） 2799（2）27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色， 6块是有且只有1个面是咖啡色．从中任取一块小面包， 有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块， 剩余的面包块共有13块．小明赢的概率是弟弟赢的概率是分）

24，解：（1）9． 1分 （2）0， ······································································································· 3分 6． ······································································································· 4分 B B B H H H O1 O1 l O1O 2 l O2 O2 A l C C E E A G E C G G A

F F F

D D D

图1 图2 图3

（3）当正方形ABCD停止运动后，正方形EFGH继续向左平移时，与正方形ABCD重叠部分的形状也是正方形．重叠部分的面积y与x之间的函数关系应分四种情况： ①如图1，当0≤x4时，∵EAx，

14， 2713．所以，按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平． （627x2∴y与x之间的函数关系式为y． ································································ 6分

2②如图2，当4≤x8时，y与x之间的函数关系式为y22③如图3，当8≤x12时，∵CG12x， ∴y与x之间的函数关系式为y28． ····················· 7分

12x2212x12x72． ··································· 9分 2④当x≥12时，y与x之间的函数关系式为y0． ·············································· 10分