CORS方法与规则生成算法GRs

第４４卷第６期　吉林大学学报（理学版）　Ｖｏ１．４４　Ｎｏ．６　２００６年１１月　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＪＩＬＩＮ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＳＣＩＥＮＣＥ　ＥＤＩＴＩＯＮ）　ＮＯＶ　２ｏｏ６　ＣＯＲＳ方法与规则生成算法ＧＲｓ　孙成敏，刘大有，孙舒杨　（吉林大学计算机科学与技术学院，长春１３００１２；吉林大学符号计算与知识Ｔ程教育部重点实验室，长春１３００１２）　摘要：利用含序粗集方法，依据标准的优先序信息及标准间的支配关系，解决了推导含序信　息规则问题．提出一种新的规则生成算法，并与其他规则产生算法进行了简单对比．算法按　照后件由强到弱产生规则，能保证生成极小规则，在某种意义下规则集是完备和无冗余的．　关键词：标准；支配关系；含序粗集方法；规则生成算法；完备性　中图分类号：ＴＰ１８　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７１－５４８９（２００６）０６－０９３９－０７　ＣＯＲＳ　Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｒｕｌｅ　Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ＧＲｓ　ＳＵＮ　Ｃｈｅｎｇ－ａｒｉｎ，ＬＩＵ　Ｄａ—ｙｏｕ，ＳＵＮ　Ｓｈｕ－ｙａｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，］ｉｌｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　１３００１２，Ｃｈｉｎａ；Ｋｅｙ　ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｓｙｍｂｏｌｉｃ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｆｏＭｉｎｉｓｔｒｙ　ｆｏＥｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｊｉｌｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　１３００１２，Ｃｈｉａｎ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｒｄｅｒ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｂｙ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ａｎｄ　ｄｏｍｉｎａｎｃｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅｍ．　ｄｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｏｒｄｅｒｅｄ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｒｕｌｅｓ　ｗａｓ　ｓｏｌｖｅｄ．Ｎｅｗ　ｒｕｌｅ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ＧＲｓ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｎｄ　ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｗｉｔｈ　ｏｔｈｅｒ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｗａｓ　ｃａｒｉｒｅｄ　ｏｕｔ．Ｔｈｅ　ｒｕｌｅｓ　ａｒｅ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｓｔｒｏｎｇ　ｔｏ　ｗｅａｋ　ａｃｃｏｒｄ—　ｉｎｇ　ｔｏ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｏｆ　ｒｕｌｅｓ’ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔ．Ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｅｎｓｕｒｅｓ　ｔｈｅ　ｍｉｎｉｍａｌｉｔｙ　ｏｆ　ｒｕｌｅｓ．Ｉｎ　ｓｏｍｅ　ｄｅｇｒｅｅ，ｔｈｅ　ｒｕｌｅ　ｓｅｔ　ｉｓ　ｃｏｍｐｌｅｔｅ　ａｎｔｉ　ｎｏｎ—ｒｅｄｕｎｄａｎｔ．Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｎｏｔａｔｉｏｎ，ｄａｔａ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ，ｒｕｌｅ　ｔｙｐｅｓ　ｏｎ　Ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ　Ｏｒｄｅｒ　Ｒｏｕｇｈ　Ｓｅｔ　Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ（ＣＯＲＳ）ａｒｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ａｌｓｏ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｒｉｔｅｒｉａ；ｄｏｍｉｎａｎｃｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎ；ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ　ｏｒｄｅｒ　ｒｏｕｇｈ　ｓｅｔ　ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ；ｒｕｌｅｓ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；　ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ　初始的粗集方法（ＲＳ）…，均使用属性集及对应的属性值描述论域中的对象，知识粒子根据不可识　别关系（等价关系）建立．然而该方法不能揭示与标准（含有优先顺序的属性，ｃｒｉｔｅｒｉａ）有关的不一致问　题．这种不一致，可能丢失重要的信息，且原始的粗集方法也不能推导出含有优先顺序信息的规则．　即得不到更加泛化的规则．在含序粗集方法（ＣＯＲＳ）中，给定一个对象的集合，在描述该集合对象的条　件属性中，至少存在一个标准．所有对象被划分为含有优先顺序的决策类，且条件属性中的标准和含　序的决策属性语义相关，ＣＯＲＳ能检测到基于支配原则的不一致，并通过支配关系实现决策类的近似．　ＣＯＲＳ方法源于ＲＳ方法，也称为ＭＣＤＡ（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　Ｃｒｉｔｅｒｉａ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ）方法　，该方法通过规　则推导，减少冗余信息，从而实现数据信息的约简．它的主要任务是将输入数据中的对象赋予一个预　定义的、含有优先顺序的决策类．在ＣＯＲＳ中，由于决策类中存在优先顺序，因此被近似的集合是决策　收稿日期：２００６－０１－０９．　作者简介：孙成敏（１９７５一），女，汉族，博士研究生，讲师，从事机器学习、数据挖掘和粗集的研究，Ｅ．ｍａｉｌ：ｓｕｎｃｍ＠ｊｌｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．　联系人；刘大有（１９４２～），男，汉族，教授，博士生导师，从事知识　程　专家系统、多Ａｇｅｎｔ系统、不确定性推理、数据挖掘、算法与　数据结构、空闻推理与ＧＩＳ应用的研究，Ｅ—ｍａｉｌ：ｄｙｌｉｕ＠ｊｌｕ．ｅｄｕ．￣２ｎ．　基金项目：国家自然科学基金重大项目基金（批准号：６０４９６３２１）、国家自然科学摹金（批准号：６０３７３０９８；６０５７３０７３）、国家８６３高　技ｌ术研究发展计划项目基金（批准号：２００３ＡＡ１１８０２０）、吉林省科技发展计划重大项目基金（批准号：２００２０３０３）和吉林省科技发展计划　项目基金（批准号：２００３０５２３）．　维普资讯 http://www.cqvip.com

吉林大学学报（理学版）　第４４卷　类的向上合并和向下合并．决策类ｃＬ的向上合并由该类及所有更好的类组成，向下合并由该类以及　所有更差的类组成．用于近似的知识是某对象的支配集合或者被支配集合．根据已获得的知识，利用　支配关系，推导出的规则形如“ｉｆ对象　的标准（集）至少与给定的级别一样好，且对象　的常规属性　（集）等于给定的值（集），ｔｈｅｎ对象　至少属于给定的类别”或者是“ｉｆ对象　的标准（集）至多与给定　的级别一样好，且对象　的常规属性（集）等于给定的值（集），ｔｈｅｎ对象　至多属于给定的类别”等．　目前，关于ＣＯＲＳ（ＭＣＤＡ）的研究已取得一定进展，如Ｇｅｄｉｇａ等人　对含序粗集方法进行了一定　的形式化推导．Ｇｒｅｃｏ等人给出了ＤｏｍＬｅｍ算法　Ｊ、Ｇｌａｎｃｅ算法　Ｊ、ＡｌｌＲｕｌｅｓ算法以及ＡｌｌＲｕｌｅｓ算法的　改进算法　等．在这些算法中，基于支配关系，Ｄｏｍｌｅｍ算法能推导出覆盖所有输入对象的极小规则　集；Ｇｌａｎｃｅ算法以增量的方式推导规则；而ＡｌｌＲｕｌｅｓ算法和ＡｌｌＲｕｌｅｓ算法的改进算法推导基于对象的　健壮规则，但这两种算法不支持增量式推导．Ｓｌｏｗｉｎｓｋｉ等人　使用Ｌｏｒｅｎｚ支配关系取代Ｐａｒｅｔｏ支配关　系，产生更多健壮规则；孙成敏等人　提出了生成决策规则的四条原则．还有许多变种算法，例如可　变精度模型ＶＣ—ＤＲＳＡ『８　或满足用户指定条件模型，如给定支持度门阈值、规则条件部分的最大长度　等．　本文基于文献［９，１０］提出生成ＣＯＲＳ决策规则的算法，并对该算法中重要部分给出解释．该算法　致力于推导覆盖输入数据中所有对象的极小规则集，并在一定意义下该极小规则集是完备的．　１相关定义和符号　定义１．１四元组Ｔ＝（　，Ａ，　是一个信息表，其中　是对象　的非空有限集合（称为论域）；　Ａ是属性的非空有限集合；Ｖ＝Ｕ　，其中　是属性口∈Ａ的取值范围；，＝｛　：口∈Ａ｝是　到　上的映　射，其中　：　，若　是对象，　（　）表示对象　关于属性口的取值，简记为　。或者口（　）．在信息表　中，如果Ａ＝ＣＵＤ，且Ｃ≠０，Ｄ≠０，ＣｎＤ＝０，则称　是一个决策表，ｃ是条件属性集合，Ｄ是决策　属性集合．　定义１．２在决策表Ｔ＝（　，Ａ，　中，如果某个属性口∈Ｃ，其域值问存在优先顺序关系，则称该　属性为标准．如果ｃ和Ｄ中分别至少含有一个标准，并且ｃ中的所有标准都与Ｄ中的标准语义相关，　则称该决策表为有序决策表．　定义１，３　Ｔ＝（　，Ａ，　是一个决策表，口∈Ａ为一个常规属性，如果对象　和Ｙ关于属性口的值　。和　，存在　。＝。　。，则称　和Ｙ是口一不可识别的．Ｂ　Ｃ＿Ａ，且　中的每个元素都是常规属性，则称　ＩＮＤ（Ｂ　）为　上的一个不可识别关系，其中ＩＮＤ（　）＝｛（　，Ｙ）∈Ｕ２，Ｖ口∈Ｂ　，　＝　Ｙ　｝，若有　（　，Ｙ）∈ＩＮＤ（Ｂ　），则称　和Ｙ是　一不可识别的，记为ｘｌｎ　Ｙ．　定义１．４　Ｔ＝（　，Ａ，　是一个有序决策表，口∈Ａ为一标准，如果对象　和Ｙ关于属性口的值　。　和　。，存在　。≤。Ｙ。，则称Ｙ是口一支配　的．Ｂ。Ｃ＿Ａ为一标准集合，则称ＤＯＭ（　。）为　上的一个支配关　系，其中ＤＯＭ（Ｂ。）＝｛（　，Ｙ）∈Ｕ２，Ｖ口∈Ｂ。，　≤。　。｝，若有（　，Ｙ）∈ＤＯＭ（　。），则称　是　。支配　的，简记为　Ｄ　．如果Ｂ。＿ＣＡ是标准的集合，　Ａ是常规属性的集合，不妨设Ｂ＝Ｂ。Ｕ　Ｂ　，则称　ＤＯＭ（Ｂ）＝｛（戈，　）∈Ｕ２，（　，Ｙ）∈ＤＯＭ（Ｂ。）八（　，Ｙ）∈ＩＮＤ（Ｂ　）｝为（，上的一个完全支配关系，且若有　（　，Ｙ）∈ＤＯＭ（　，则称Ｙ是　完全支配　的，记为　．　定义１．５如果Ｒ　ｃ是属性集合，Ｐ　Ｒ是标准集合，则９＝Ｒ—Ｐ是常规属性集合，且　∈　是　受动的．定义一个关于属性集合Ｒ的支配　的对象　∈Ｕ的集合，称为Ｒ．支配　集合，Ｄ　（　）＝　｛Ｙ∈　：ｙＤ　八ｘｌｏＹ｝；同理定义一个关于属性集合Ｒ的被　支配的对象Ｙ∈Ｕ的集合，称为Ｒ－被　支　配集合，Ｄ　（　）＝｛Ｙ∈　：ｙＤｐｙ八ｘｌ　Ｙ｝．　假设决策属性集Ｄ将　中的对象划分为有限数目的决策类，记为ＣＬ＝｛Ｃｌ　，ｔ∈Ｔ｝，Ｔ＝｛１，２，…，　ｎ｝，且满足　∈Ｕ属于且仅属于一个决策类Ｃｌ　∈ＣＬ，并进一步假设这些决策类是有全序关系的．　定义１．６设Ｄ＝｛ｄ｝，则ｄ将　划分为有限数目的类ＣＬ＝｛Ｃｌ　，ｔ∈Ｔ｝，Ｔ＝｛１，２，…，ｎ｝．每个　ＣＩ　∈　的向上和向下合并分别归结为：ｃ　＝Ｕ　Ｃｌ　，ｃｌ？＝Ｕ　Ｃｌ　，ｔ＝１，２，…，ｎ．　维普资讯 http://www.cqvip.com

第６期　孙成敏，等：ＣＯＲＳ方法与规则生成算法ＣＲｓ　显然，不属于ｃｆ　或者更好类的所有对象，一定属于ｃｆ　或者更坏的类．　２　ＣＯＲＳ数据分析　Ｒｓ由属性的不可识别关系或者属性集的不可识别关系乘积（也是不可识别关系）来近似决策属　性．ＣＯＲＳ方法同样遵循ＲＳ框架，但支配关系与不可识别关系结合，二者共同作用进行近似．即常规　属性将对象按照不可识别关系分类，标准将对象按照有序关系分类．我们使用不可识别关系、有序关　系及其乘积关系引出知识粒子近似知识．因此在ＣＯＲＳ中，用于进行粗集数据分析的知识粒子是　Ｄ　（　），Ｄ　（　），ｃｆ　和ｃｚ？，其巾尺　ｃ，Ｒ＝Ｐ　ＬＪＱ，ｔＥ｛１，２，…，ｎ｝．被近似的知识是决策类的向上或　者向下合并，即ｃｆ产和ｃｚ？，用于近似知识的粒子是Ｄ　（　）和，Ｊ　（　），所推导的规则利用Ｄ　（　）和　Ｄ　（　）表示ｃｆ　和ｃｚ７．　对于尺　ｃ，确定属于ｃｆ　和ｃｚ？的对象分别构成了ｃｆ　和ｃｚ？的下近似Ｒ（ｃｆ产）和Ｒ（ｃｆ　），可　能属于ｃｆ　和ｃｆ　的对象分别构成了ｃｆ产和ｃｚ？的上近似　（ｃ　）和Ｒ（ｃｆ　）．　ＣＯＲＳ理论认为，当尺一支配　集合中的每个元素都属于ｃｆ　时，则　确定属于ｃｆ｜≥；ｃｆ　元素　的　尺　支配　集合的并集，形成可能属于ｃｆ　的所有元素．　定义２．１　ｃｆ　的尺上、下近似Ｒ（ｃｚ７）和Ｒ（ｃｆ产）分别定义如下：　Ｒ（ｃｆＩ≥）＝Ｌ．Ｊ　Ｄ　（　），Ｒ（ｃｆ　）＝｛　∈　：Ｄ　（　）　ｃｆ　｝，ｔ＝１，２，…，ｎ．　ＥＣｌ产　当　的尺　被　支配集合巾的每个元素都属于ｃｚ？时，　确定属于ｃｚ？；ｃｆ　巾元素　的尺一被　支配　集合的并集，形成可能属于ｃｆ　的所有元素．　定义２．２　ｃｚ？的尺上、下近似Ｒ（ｃｚ？）和Ｒ（ｃｚ？）分别定义如下：　Ｒ（ｃｚ？）＝ＬＪ　Ｄ　（　），　Ｒ（ｃｚ？）＝｛　Ｅ　Ｕ：Ｄ　（　）　ｃｚ？｝，ｔ＝１，２，…，ｎ．　Ｅ　ｆ　ｃｆ　和ｃｚ？的边界分别是各自上、下近似的差集．　定义２．３　ｃｆ　和ｃｚ？的边界Ｂｎ　（ｃｆ　），Ｂ　（ｃｚ？）分别定义如下：　Ｂｎ　（ｃｆ产）＝　（ｃｆ　）一旦（ｃｆ　），　Ｂｎ　（ｃｚ？）＝Ｒ（ｃｚ？）一旦（ｃｚ？）．　从知识发现的角度　发，基于支配原则的向上（或向下）合并的粗近似，能够推导出对对象更广泛　的描述．向上（或向下）合并的尺．下近似代表来自于尺　ｃ中标准和常规属性提供的确定知识，可以推　导出形如“ｉ　．＝　八…八　．≥（≤）　．…ｔｈｅｎ　Ｅ　ｃｆ　（ｃｆ　）”的规则；而合并的尺一上近似代表可能的　知识，合并的尺一边界包含可疑的知识．　从上面的分析可以看到，主要存在如下几种形式的规则：　（１）确定的Ｄ　一Ｆｔ１］ｅＳ．对于那螳确定属于ｃｆ　的对象，即属于Ｒ（ｃｆ　）的对象，提供如下描述：　ｉｆ　ｒ　Ｖ　ｑ∈　集合．　＝　ｒｆＩ八ｆｏｒ　Ｖｐ∈Ｐｘ　≤　ｔｈｅｎ　∈ｃｆ　，其中尺＝Ｐｕ　Ｑ，Ｑ是常规属性集合，Ｐ是标准的　（２）确定的Ｄ　一ｒｕｌｅｓ．对于那些确定属于ｃｆ　的对象，即属于Ｒ（ｃｆ　）的对象，提供如下描述：　ｉｆ　ｆｏｒ　Ｖ　ｑ∈Ｑ　目＝目　八ｆｏｒ　Ｖｐ　Ｅ　Ｐｘ　≥　ｔｈｅｎ　∈ｃｆ　，Ｐ，Ｑ，Ｒ定义同上．　（３）模糊的Ｄ　一ｒｕｌｅｓ．对于那些可能属于ｃｚ？的对象，即属于Ｒ（ｃｚ？）的对象，提供如下描述：　ｉｒ　ｒ０ｒ　Ｖ　ｑ　Ｅ啦ｑ＝ｑ　＾　ｒ　ＶＰ∈ＰｘＰ≤　ｔｈｅｎ　ｐｏｓｓｉｂｌｙ　Ｅ　ｃｚ？，Ｐ，Ｑ，Ｒ定义同上．　（４）模糊的Ｄ　一ｒ１．１ｌｅｓ．对于那些可能属于ｃｆ　的对象，即属于　（ｃｆ　）的对象，提供如下描述：　ｉｆ　ｆｏｒ　Ｖ　ｑ　Ｅ　ｑ＝ｑ　八ｆｏｒ　Ｖｐ∈ＰｘＰ≥ＰｒＰ　ｔｈｅｎ　ｐｏｓｓｉｂｌｙ　Ｅ　ｃｆ　，Ｐ，Ｑ，Ｒ定义同上．　（５）模糊的Ｄ；　一ｒｕｌｅｓ．对于那些可能属于ｃｆ　ｕ　ｃｆ　ｕ…（　ｆ　的对象，即属于Ｒ（Ｃ１）ｎ尺（ｃ　）　（ｓ＜ｔ）的对象，提供如下描述：ｉｆ　ｑｌ≥ｑｌ　ｒｑＩ八…　≥　ｒ　＾　＋ｌ≤　ｌ　ｒ　ｌ八…Ｘｑ６≤　和＾　＋ｌ＝　ｑｂ￣ｌ　ｒ　＋ｌ＾…　ｑ　＝　ｒ　ｔｈｅｎ　ｐｏｓｓｉｂｌｙ　∈Ｃｌ　ＬＪ　Ｃｌ　＋ｌ　ＬＪ…Ｃｌｒ　在上述５种规则中，决策规则（１）和（２）是处理确定性信息的；决策规则（３）和（４）是处理模糊信　息的；决策规则（５）用于处理不一致信息．本文主要考虑生成确定性决策规则，对于不一致数据，可以　维普资讯 http://www.cqvip.com

９４２　吉林大学学报（理学版）　第４４卷　利用决策规则（５）处理．　对于生成的规则集，主要关注其完备性和极小性．所谓完备性，Ｇｒｅｃｏ等人＿４　提出了确定规则集完　备的３条标准，满足标准的确定规则集将一致的对象重新赋予它初始的类别，而不一致的对象重新赋　予一个类群．所谓极小性，我们认为极小决策规则集是完备的且无冗余的，即去除任何规则都是不完　备的．另外，每条决策规则都应该是极小的．一条决策规则是一个蕴含，我们认为一个极小决策规则ｒ　是这样的一个蕴含：没有任何一个其他的蕴含ｓ，ｓ的前件与规则ｒ一样弱或者更弱（即ｓ使用ｒ初等条　件的子集或者更弱的初等条件），其后件与规则ｒ一样强或者更强（即ｓ赋予对象与ｒ相同的类合并或　者是更小的下合并，更大的上合并）．　３规则生成算法　设决策属性集Ｄ将　中的对象划分为有限数目的决策类，即ＣＬ＝｛Ｃｌ　，ｔ∈Ｔ｝，Ｔ＝｛ｌ，２，…，／／，｝，　显然确定Ｄ　一ｒｕｌｅｓ规则不应该包含　∈ｃｒｙ的规则描述；确定Ｄ　一ｒｕｌｅｓ不应该包含　∈ｃｆ　的规则　描述，因为所有对象都是属于ｃｔ：，且属于ｃ　的，因此这样的规则是平凡的，没有任何指导意义．所　以，只推导后件为　∈ｃ２　（ｔ＝ｌ，２，…，ｎ—１）和　∈ｃ　（ｔ＝２，３，…，ｎ）的规则即可．　下面给出推导确定Ｄ　规则的算法．设Ｔ＝（Ｕ，Ａ，Ｖ，　是一个有序决策表，Ｉ　Ｉ＝ｎ，Ａ＝ＣＯＤ，且　Ｃ≠　，Ｄ≠　，ＣＡＤ＝　；Ｃ是条件属性集合，Ｃ＝Ｃ　ｕ　Ｃ０，且Ｃ　ｎ　Ｃ。＝　，其中Ｃ　和Ｃｏ分别表示常规　属性集和标准集；Ｄ是决策属性集，Ｄ＝｛ｄ｝，ｄ是标准．　　．Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ＧＲｓ（　尺）　ＧＲ１［基于决策类生成向下合并］　ＧｅｔＯｒｄｅｒＡ（Ｄ．ｄｅｃｉｓｉｏｎｃｌａｓｓｅｓ，ｓ）．　ＧｅｔＤｏｗｎＵｎｉｏｎ（ｄｅｃｉｓｉｏｎｃｌａｓｓｅｓ，ｓ．ＥＤＵ）．　ＧＲ２［利用规则（５）处理不一致］　ＧｅｔＥｑｕＳｅｔ（Ｃ　，Ｉ　Ｃ　Ｉ．Ｉｎｄｉｓｃｅｒｎｉｂｌｅｃｌａｓｓｅｓ，ｔ）．　ＤｅａｌＷｉｔｈＩｎｄｉｓｃｅｒ（７１）．　ＦＯＲ　＋一ｌ　ＴＯ　ｔ　ＤＯ　ＩＦ　ＥｘｉｓｔＤｏｍＩｎｃ０ｎｓｉｔ（Ｉｎｄｉｓｃｅｒｎｉｂｌｅｃｌａｓｓｅｓ）ＴＨＥＮ　ＤｅａｌＷｉｔｈＤｏｍｉｎａｎｃｅ（ｉｎｄｉｓｃｅｒｎｉｂｌｅｃｌａｓｓｅｓ）．　ＧＲ３［使用￡记录由条件属性集导致的所有类］　ｃｏｕｎｔ十一０．　ＦＯＲ　Ｖ　ｑ∈Ｃ　ＤＯ　ｆｃｏｕｎｔ￣－ｃｏｕｎｔ＋ｌ。　ＧｅｔＥｑｕＡ（ｑ．Ｅ，ｃｌａｓｓｅｓｎｕｍ）．　　・ＣｒｅａｔｅＣｈａｉｎ（Ｅ，ｃｌａｓｓｅｓｎｕｍ，ｃｏｕｎｔ．￡）　ｐｏｉｎｔｅｒ￣Ｌｃ。ｕｎ１．　ＷＨＩＬＥ　ｐｏｉｎｔｅｒ　ＮＵＬＬ　ＤＯ　（ＩＦ　ｏｂｊ（ｐｏｉｎｔｅｒ）　ｃｔ？ＴＨＥＮ　（ＯｕｔｐｕｔＲｕｌｅ（ｐｏｉｎｔｅｒ，ｃ　Ｒ）．　ＤｅｌｅｔｅＮｏｄｅ（ｐｏｉｎｔｅｒ）．　）　ｐｏｉｎｔｅｒｓ－－ｎｅｘｔ（ｐｏｉｎｔｅｒ）．　）　）　ＦＯＲ　Ｖｐ∈Ｃｏ　ＤＯ　（ｃｏｕｎｔ￣－－ｃｏｕｎｔ＋１．　维普资讯 http://www.cqvip.com

第６期　孙成敏，等：ＣＯＲＳ方法与规则生成算法ＧＲｓ　９４３　ＧｅｔＯｒｄｅｒＡ（ｐ．Ｅ，ｃｌａｓｓｅｓｎｕｍ）　ＣｒｅａｔｅＣｈａｉｎ（Ｅ，ｅｌａｓｓｅｓｎｕｎｌ，ｃｏｕｎｔ．Ｌ）．　ｐｏｉｎｔｅｒ￣－－Ｌ…　１．　ＷＨＩＬＥ　ｐｏｉｎｔｅｒ＃ＮＵＬＬ　ＤＯ　（ＩＦ　ｏｂｊ（ｐｏｉｎｔｅｒ）　ｅｌ？ＴＨＥＮ　（ＯｕｔｐｕｔＲｕｌｅ（ｐｏｉｎｔｅｒ，　．　）．　ＤｅｌｅｔｅＮｏｄｅ（ｐｏｉｎｔｅｒ）．　）　ｐｏｉｎｔｅｒ＊－－ｎｅｘｔ（ｐｏｉｎｔｅｒ）．　．　）　）　ｃｎｕｎｌｂｅ　．　ＷＨＩＬＥ　ｃｎｕｍｂｅｒ＃ｌ　ｃ　１　ＤＯ　（ＦＯＲ　ＶＢ　Ｃ八ｌＢｌ＝ｅｎｕｍｂｅｒ　ＤＯ　ｒ　ｃｏｕｎｔ￣ｃｏｕｎｔ＋１．　ＧｅｔＴｏｔａｌＳｅｔ（Ｂ．Ｅ，ｃｌａｓｓｅｓｎｕｍ）．　ＣｒｅａｔｅＣｈａｉｎ（Ｅ，ｃｌａｓｓｅｓｎｕｍ，ｃｏｕｎｔ．Ｌ）．　ｐｏｉｎｔｅｒ￣－－Ｌ　ｔ．　ＷＨＩＬＥ　ｐｏｉｎｔｅｒ≠ＮＵＬＬ　ＤＯ　（ＩＦ　ｏｂｊ（ｐｏｉｎｔｅｒ）　ｅｌ？ＴＨＥＮ　（ＯｕｔｐｕｔＲｕｌｅ（ｐｏｉｎｔｅｒ，ｅｌ７．Ｒ）．　ＤｅｌｅｔｅＮｏｄｅ（ｐｏｉｎｔｅｒ）．　）　ｐｏｉｎｔｅｒ＊－－ｎｅｘｔ（ｐｏｉｎｔｅｒ）．　）　）　ｃｎｕｍｂｅｒ￣ｅｎｕｍｂｅｒ＋１．　）　ＧＲ４［产生规则］　ＦＯＲ￡　ｌ　Ｔ０　ｓ．１　Ｄ０　ＦＯＲ　＋Ｌ－ｌ　ＴＯ　ｃｏｕｎｔ　ＤＯ　（ｐｏｉｎｔｅｒ＋一￡　．　ＷＨＩＬＥ　ｐｏｉｎｔｅｒ＃ＮＵＬＬ　ＤＯ　（ＩＦ　ｏｂｊ（ｐｏｉｎｔｅｒ）　ｅｌ？ＴＨＥＮ　（ＯｕｔｐｕｔＲｕｌｅ（ｐｏｉｎｔｅｒ，ｅｌ７．Ｒ）．　ＤｅｌｅｔｅＮｏｄｅ（ｐｏｉｎｔｅｒ）．　ＤｅｌｅｔｅｌｎｔｅｒｒｅｌａｔｅｄＮｏｄｅｓ（ｐｏｉｎｔｅｒ）／／ｔｏ　ｉｎｓｕｒｅ　ｍｉｎｉｍａｌｉｔｙ　）　ｐｏｉｎｔｅｒ￣ｎｅｘｔ（ｐｏｉｎｔｅｒ）．．　）　）　算法第一步中ＧｅｔＯｒｄｅｒＡ根据决策属性产生ｓ个等价类，由决策属性的有序性，使这些等价类成　为有序决策类．由于ｃ２　包含所有的对象，因此不必推导其作为后件的规则，同理在处理标准ｑ时，　规则前件中也不必包含ｇ≤　（　为标准ｑ的最高级别）．ＧｅｔＤｏｗｎＵｎｉｏｎ最终生成向下合并ｅｌ？（ｔ＝１，２，　维普资讯 http://www.cqvip.com

吉林大学学报（理学版）　第４４卷　…，ｎ一１）．第二步处理包含基于不可识别关系和支配关系的不一致性，ＤｅａｌＷｉｔｈＩｎｄｉｓｃｅｒ处理基于不可　识别关系的不一致；ＤｅａｌＷｉｔｈＩｎｃｏｎ发现基于支酉己关系的不一致，并利用规则（５）处理这些对象第三　步将所有关系保存在双重链表Ｌ中，Ｌ…。记录第ｃｏｕｎｔ个关系中包含的所有类，其中１≤ｃｏｕｎｔ≤　２　０—１．这是因为条件属性集ｃ中有Ｊ　ｃ　Ｊ个条件属性，故ｃ共有２　０个子集，去除空集，即有２　ｌ引一１　种关系．第一个循环将基于每个常规属性的不可识别关系存储到表￡中，第二个循环根据不可识别关　系为每个标准建立等价类，而这些类其值间存在有序性，也将之保存在表￡中，第三个是双重循环，　进行所有可能关系的组合，同样添加到表　中．例如，假设３个条件属性　，曰和Ｃ，其中　和曰是常　规属性。ｃ是标准，则￡中包含７个链表，Ｌ．，￡　和　分别记录｛　｝，｛曰｝和｛ｃ｝引起的关系，￡　，￡　和　分别记录由｛Ａ，曰｝，｛Ａ，ｃ｝和｛Ｂ，ｃ｛引起的关系，￡　记录由｛Ａ，Ｂ，ｃ｝引起的关系．需要注意，表Ｌ中　包含２　。一１个链表，每个链表记录一种关系．很容易使链表在￡中的位置与关系组成联系起来，这　相当于建立了一种关系到表　的索引．在构建链表￡的同时，将某个包含于ｃｌ？的类生成相应规则，　并将该类从链表中剔除，这样会减少冗余类的生成，且节省空间．　算法的前三步是对决策表信息的初级处理，以及对有用信息的保存．第四步是三重循环，最外层　考察决策类的每个向下合并，中层考察每个链表，也即每种关系，而最内层考察每种关系的每个类，　当存在某个节点的类包含于某个ｃｔ：（１≤ｋ≤￡一１）时，生成规则的同时将该类以及比该类条件更强的　节点从链表中摘除．而规则生成是按照后件由强及弱的顺序，即根据ｃｆ　，ｃ　，…，ｃｆ　的顺序产生规　则，因此再推导的规则，没有其前件比之更强，后件比之更弱的规则生成，这保证了规则的极小性，同　时保证了规则集的极小性，当然并不破坏规则集的完备性．　该算法在最坏情况下，时间和空间复杂性都是关于属性数目指数级的．由于相对于对象数目，属　性数目较少，而算法在生成规则的同时，又将相关的节点删除，这样，空间和时间效率都得到提高．　根据规则生成的过程，可以保证算法的完备性和极小性．因此有如下定理：　定理３．１算法ＧＲｓ生成的规则是极小规则．　定理３．２算法ＧＲｓ推导的规则集是极小规则集．　定理３．３算法ＧＲｓ推导的规则集是完备规则集．　４实例　下面的例子来源于文献［１　１］，经过调整说明我们给出的算法．表１记录了使用如下３个条件属性　Ｃ＝｛ａ，ｂ，Ｃ｝和一个决策属性ｄ描述的９个大型超市：ａ．地理位置；ｂ．经营类型；Ｃ．销售员工的能力；　ｄ．赢利情况（赢利、持平和亏损）．其中将ｄ看作决策属性，ｃ看作标准，ａ和ｂ看作常规属Ｊｌ生．　Ｔａｂｌｅ　１　Ｓｕｐｅｒ　ｍａｒｋｅｔ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　经过计算得到，含序决策属性将所有对象划分为Ｃｌ　＝｛１，３，８｝，Ｃｌ：＝｛４，６，９｝，ｃＺ　＝｛２，５，７｝，　其中ｃｆ，好于ｃｆ　，ｃｆ　好于ｃｆ　所以ｃｆ　＝；１，３，８｝，ｃ　：｛１，３，４，６，８，９｝．根据常规属性ａ得到的等　价类是｛｛１，２，３，５，９｝，｛４，６，７，８｝｝，记为Ｌ．；根据常规属性ｂ得到的等价类是｛｛１，２，３，４，７｝，｛５，６，８，　９｝｝，记为Ｌ　；根据标准一Ｃ得到的有序类是｛｛３，８｝≤｛ｌ，６，７。９１≤｛２，４，５｝｝，对应有序下合并为　｛｛３，８｛，｛１，３，６，７，８，９｝，｛ｌ，２，３，４，５，６，７，８，９｝｛，且｛３，８｛≤｛１，３，６，７，８，９｝≤｛１，２，３，４，５，６，７，８，　维普资讯 http://www.cqvip.com

第６期　孙成敏，等：ＣＯＲＳ方法与规则生成算法ＧＲｓ　９４５　９｝，记为厶，由于｛３，８｝　｛１，３，８｝＝Ｃ１。，囚此生成规则（１），并将节点｛３，８｝从　中删除；属性集　｛Ⅱ，ｂ｝得到的等价类是｛｛１，２，３｝，｛４，７｝，｛５，９｝，｛６，８｝｝，记为　，此处一致性检查表明对象４和７是　属性集｛ａ，ｂ｝不可识别的，且标准｛ｃ｝和决策属性｛ｄ｝问不满足支配关系，因此基于支配关系，对象４　和７是不一致的，生成模糊规则（０）；由于｛６，８｝　｛１，３，４，６，８，９｝＝Ｃ１　，冈此生成规则（２）；属性集　｛Ⅱ，ｃ｝得到的乘积类是｛｛ｌ，３，９｝，｛６，７，８｝｝，汜为　，由于｛１，３，９｝　｛１，３，４，６，８，９｝＝Ｃｌ：，Ｌ太］此生成　规则（３）；属性集｛ｂ，ｃ｝得到的乘积类是｛｛１，３，７｝，｛６，８，９｝｝，记为　，Ｆ｝１于｛６，８，９｝　｛１，３，４，６，８，９｝＝Ｃ１，，因此生成规则（４）．　（０）ｉｆ　：Ｂ八　Ｊ，＝Ｘ八　≤Ｇｏｏｄ八　．（Ｍｅｄｉｕｍ　ｔｈｅｎ　Ｂａｌａｎｃｅ≤　ｄ≤Ｐｒｏｆｉｔ（４，７）；　（１）ｉｆ　≤Ｂａｄ　ｔｈｅｎ　≤Ｌｏｓｓ（３，８）；　（２）ｉｆ　，。＝Ｂ八　＾＝Ｙ　ｔｈｅｎ　，ｆ≤Ｂａｌａｎｃｅ（６．８）；　（３）ｉｆ　≤Ｍｅｄｉｕｍ八　＝Ａ　ｔｈｅｎ　ｄ≤Ｂａｌａｎｃｅ（１，３，９）；　（４）ｉｆ　≤Ｍｅｄｉｕｍ八　６＝Ｙ　ｔｈｅｎ　ｄ≤Ｂａｌａｎｃｅ（６，８，９）．　上述Ｆ｝１　９个对象组成的决策表，经过不一致处理和规则推导，生成１条模糊规则和４条确定规则．　模糊规则是对不一致对象４和７的刻画，４条确定规则覆盖了５个对象｛１，３，６，８，９｝．Ｆ｝１于算法不考虑　生成　∈ｃｆ　的规则描述，此处ｎ　３，ｃｚ？＝ｌｏｓｓ，ｃｆ　＝ｂａｌａｎｃｅ，ｃｚ；＝ｐｒｏｉｆｔ，且ｃｆ　＝｛１，３，４，６，８，９｝，　其巾一致的对象｛１，３，６，８，９｝已被覆盖．因此，未被规则覆盖的对象｛２，５｝结论显然是　∈ｃｆ　，即认为　是盈利的．　综上，本文介绍了ＣＯＲＳ方法相关的定义和符号，数据分析方法、产生规则类型以及现有的ＣＯＲＳ　规则生成算法等．基于经典粗集理论ＲＳ与含序粗集方法ＣＯＲＳ，提出了规则集的生成算法ＧＲｓ，该算　法生成的规则集满足完备性和极小性，但时问复杂性和空间复杂性都是近于指数级的．　参　考文　献　［１］Ｐａｗｌａｋ　Ｚ．Ｒｏｕｇｈ　Ｓｅｔｓ：Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　Ａｓｐｅｃｔｓ　ｏｆ　Ｒｅａｓｏｎｉｎｇ　ａｂｏｕｔ　Ｄａｔａ［Ｍ］．Ｎｏｒｗｅｌｌ：Ｋｌｕｗｅｒ　Ａｃａｄｅｍｉｃ　Ｐｕｂｌｉｓｈｅｘ＇．ｓ，　１９９２．　［２］Ｇｒｅｃｏ　Ｓ，Ｍａｔａｒａｚｚｏ　Ｂ，Ｓｌｏｗｉｎｓｋｉ　Ｒ。Ｒｏｕｇｈ　Ｓｅｔｓ　Ｆｈｅｏｒｙ　ｆｏｒ　Ｍｕｈｉｃｒｉｔｅｒｉａ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００１，１２９（１）：１－４７．　［３］　Ｇｅｄｉｇａ　Ｇ，Ｄｕｎｔｓｃｈ　１。Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　Ｑｕａｌｉｔｙ　ｆｏｒ　Ｓｏｒｔｉｎｇ　Ｒｕｌｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ＆Ｄａｔａ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，２００２，　４０（３）：４９９—５２６　［４］　ｆ　５］　Ｇｒｅｃｏ　Ｓ，Ｍａｔａｒａｚｚｏ　Ｂ，Ｓｌｏｗｉｎｓｋｉ　Ｒ，Ａｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　Ｒｕｌｅｓ　Ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　Ｄｏｍｉｎａｎｃｅ　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ［Ｃ］／／Ｒｏｕｇｈ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｃｕｎ‘ｅｎｔ　Ｄｅｎ＆ｉｎ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　２０００．Ｌｏｎｄｏｎ：Ｓｐｒｉｎｇ￣一Ｖｍ。ｌａｇ，２０００：３０４—３　１　３．　Ｇｒｅｃｏ　Ｓ，Ｓｏｗｉｓｋ；Ｒ．Ｓｔｅｒａｎｏｗｓｋｉ，Ｉ．Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ　Ｖｅｒｓｕｓ　Ｎｏｎ—ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ　Ｒｕｌｅ　Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｍｕｌｔｉｃｒｉｔｅｒｉａ　Ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ　［Ｃ］／／Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ＯＩ１　Ｒｏｕｇｈ　Ｓｅｔｓ　１１：Ｒｏｎｇｈ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　２００４．Ｂｅｒｌｉｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ—Ｖｅｒｌａｇ，２００４：３３．　［６］　Ｓｌｏｗｉｎｓｋｉ　Ｒ，Ｇｒｅｃｏ　Ｓ　Ｉｎｄｕｃｉｎｇ　Ｒｏ１）ｕｓｔ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　Ｒｕｌｅｓ　ｆｒｏｍ　Ｒｏｕｇｈ　Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ａ　Ｐｒｅｔ￣ｒｅｎｃｅ　Ｒｅｌａｔｉｏｎ［Ｃ］／／　Ａ　ｒｔｉｆｉｃｉａｌ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｓｏｆｔ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ—ＩＣＡＩＳＣ　２００４．Ｂｅｒｌｉｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ　Ｖｅｒｌａｇ，２００４：１　１８—１３２．　［７］　ＳＵＮ　Ｃｈｅｎｇ—ｎｌｉｎ，ＬＩＵ　Ｄａ—ｙｏｕ，ＳＵＮ　Ｓｈｕ—ｙａｎｇ．Ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ　Ｏｒｄｅｒ　Ｒｏｕｇｈ　Ｓｅｔ　Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　２００５　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｍａｃｈｉｎｅ　ｌ　ｃａｎｉｎｇ　ａｎｄ　Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ。Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，ＮＪ：ｌＥＥＥ，２００５，３（９）：１７２２—１７２７．　［８］　Ｇｒｅｃｏ　Ｓ，Ｍａｔａｒａｚｚｏ　Ｂ，Ｓｌｏｗｉｎｓｋｉ　Ｒ　Ｖａｒｉａｂｌｅ　Ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｄｏｍｉｎａｎｃｅ—ｂａｓｅｄ　Ｒｏｕｇｈ　Ｓｅｔｓ　Ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｃ］／／　Ｒｏｕｇｈ　Ｓｅｔｓ　ａｎｔ］Ｃｕｒｒｅｎｔ　Ｔｒｅｎｄｓ　ｉｎ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　２０００．１　ｏｎｄｏｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ—Ｖｅｒｌａｇ，２０００：Ｉ７０一Ｉ８Ｉ．　ａｒａｚｚｏ　Ｂ，Ｓｈ）ｗｉｎｓｋｉ　Ｒ．Ｒｏｕｇｈ　Ｓｅｔｓ　Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ　ｆｏｒ　Ｓｏｒｔｉｎｇ　Ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｉｎ　Ｐｒｅｓｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　Ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ　ａｎｄ　［９］　Ｇｒｅｃｏ　Ｓ，ＭａｔＣｒｉｔｅｒｉａ［Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ　ＪｏｕｒｎａＩ　ｏｆ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００２，Ｉ　３８（２）：２４７－２５９。　［１０］　Ｇｒｅｃｏ　Ｓ，Ｍａｔａｒａｚｚｏ　Ｂ，Ｓｌｏｗｉｎｓｋ　ｉ　Ｒ．Ｒｏｕｇｈ　Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　Ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　Ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｂｙ　Ｄｏｍｉｎａｎｃｅ　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．　Ｅｕｒｏｐｅａｎ　ｊｏｕｒｎａＩ　ｏｆ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１　９９９，¨７（１）：６３—８３．　Ｓｌｏｗｉｎｓｋｉ　Ｒ，Ｇｒｅｃｏ　Ｓ，Ｍａｔａｒａｚｚｏ　Ｂ．Ｒｏｕｇｈ　Ｓｅｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ—ｏｒｄｅｒｅｄ　Ｄａｔａ［Ｃ］／／Ｒｏｕｇｈ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｃｕｒｒｅｎｔ　Ｔｒｅｎｄｓ　ｉｎ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　２００２．Ｌｏｎｄｏｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ—Ｖｅｒｌａｇ，２００２：４４—５９。　（责任编辑：赵立芹）