一元二次方程的解法综合练习题

一元二次方程解法练习题

221、4x10 2、(x3)2 3、x15

2

4、81x216 5、.y26y60 6、3x224x

2

（

7、x24x96 8

·

10、2x25x10 11

13、(23x)(3x2)20…

16、x27x100 17

…

19、3y24y0 20

、x24x50 9、x22x 12、 x2

+4x-12=0 、4xx13x1、x27x300 21、x22x80 、x26x80 15、x22y60 、4x32xx30

、2x12250

14 18

一．选择题 —

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）；

A．ax2bxc0

2B．

112 2xxC．x22xx21 D．3(x1)2(x1)

22．方程4x3xx30的根为（ ）；

12 53．方程(x1)(x3)5的解是 （ ）；

A．x3

B．x12

5

C．x13,x212

5D．x13,x2A．x11,x23 B．x14,x22 4．方程x+4x=2的正根为( )

A．2-6

#

C．x11,x23

D．-2+6

D．x14,x22

2

B．2+6 C．-2-6

2

5．方程x＋2x－3＝0的解是( )

A．x1＝1，x2＝3

B．x1＝1，x2＝－3

2 C．x1＝－1，x2＝3

2 D．x1＝－1，x2＝－3

26．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是x，则可以列方程（ ）； A．500(12x)720 B．500(1x)720 C.500(1x)720 D．720(1x)500 7．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）

A．200(1+a%)=148 A．m＞－1

]

2

B．200(1－a%)=148

C．m ≥0

2

C．200(1－2a%)=148 D．m＜0

D．200(1－a%)=148

2

8．已知关于x 的一元二次方程x2m2x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )

B．m＜－2

2

9．已知x=1是一元二次方程x-2mx+1=0的一个解，则m的值是( )

A．1

B．0

2C．0或1 D．0或-1

10．一元二次方程(m2)x4mx2m60有两个相等的实数根，则m等于（ ）

A．6

B．1

2

C．6或1

D．2

11.若关于y的一元二次方程ky-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( ) >-

7777 ≥- 且k≠0 ≥- > 且k≠0 44442二．填空题（每小题4分，共40分）

1．把一元二次方程(13x)(x3)2x1化成一般形式是: _____________ ； &

它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。

2．已知关于x的方程(m1)x(m1)xm20 当m 时，方程为一元二次方程； 当m 时，方程是一元一次方程。4．配方：x-3x + = (x- )

5．已知关于x的方程x＋(k－4)x＋k－1＝0的两实数根互为相反数，则k＝

2

2

2

2

2223．关于x的方程3x2xm0的一个根为-1，则方程的另一个根为___ __，m_ ____。

6．当代数式x23x5的值等于7时，代数式3x29x2的值是 。 7．方程x24x0的解为 _________ …

8．关于x的一元二次方程x22xm0有两个实数根，则m的取值范围是 ．

9．已知x = 1是关于x的一元二次方程2x + kx – 1 = 0的一个根，则实数k的值是 ． 10．已知一元二次方程xpx30的一个根为3，则p_____

22

一元二次方程的应用

（一） 传播问题（比赛问题）

互送贺卡、双循环比赛：x(x-1)=总数 握手、单循环比赛、签合同：½x(x-1)=总数 传播问题：传播源+第一次被传染数量+第二次被传染数量=两次过后总数 1 + x + x (1+x) = 总数

？

1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人

；

2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛

（如果每两队比赛两场呢只列方程不解答）

&

3、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支

$

4、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台

…

（二）平均增长（下降）率问题 变化前数量×（1x）＝变化后数量

1、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

@

n

2、某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少

~

.

（三）商品销售问 单件利润×销售量 = 总利润

设每件物品应涨价或应降价x (原来单件利润±x ) (原来数量+ax) =总利润

1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元

#

2、某商场销售一批名牌衬衫，进货价每件100元，若每件销售价140元，平均每天可售出20件， •为了扩大销售，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天赢利1200元，而总成本不超过5000元，每件衬衫应定价多少元

&

3、服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元

；

（四）面积问题

判断清楚要设什么为x是关键

2

1、一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm，求两条直角边的长。

|

2、如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长。

…

3、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米，则修建的路宽应为多少米

2

!

4、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长36m。①怎样围成面积能达到154m的鸡场②鸡场的面积能达到180m吗为什么

1、 证明：关于x的方程x＋(2ｋ＋１)x＋ｋ－１＝0总有两个不相等的实根.

—

2

2、已知关于x的一元二次方程x－4x＋m－1＝0有两个不相等的实数根。 （1）求m的取值范围 （2）若k为正整数，求出方程的根．

~

2

3、已知方程x－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值．

2

4、用配方法证明：(m＋8m＋17)x＋3mx =0是一元二次方程．

2

5、（1）求证：代数式x+4x+7的值总大于0。

（2）当x取何值时，这个代数式的值最小最小值是多少

2

2