基于fcm聚类算法的快速水平集图像分割仿真

FCM聚类方法设计图像分割模型，利用模型进行模糊聚类以及交替曲线平滑过程，获取能量泛函的极小值，以达到快速水平 集图像分割的目的;改进模型中边界截止函数,并通过灰度值与隶属度之间的关系修正已分割图像的边缘信息，提高分割质

量。实验结果表明，所提方法能够有效降低噪声对分割结果所产生的影响，获取理想的图像分割结果。关键词:快速水平集;图像分割；噪声抑制中图分类号:TP393

文献标识码：BFast Level Set Image Segmentation Simulation

Based on FCM Clustering AlgorithmLIU Ming1, SUN Shou-yun2(1. Software College, Sichuan University, Chengdu Sichuan 610044, China；2. Institute of Software, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080, China)ABSTRACT: In order to solve the problem of poor clustering effect and segmentation effect caused by excessive noise

in current methods, a method to fast segment the level-set image based on FCM clustering algorithm is proposed. In the level-set image segmentation, the concepts of clustering energy and regularization energy were combined with the

wavelet transform method to suppress the noise in image. Then, FCM clustering method was used to design the image

segmentation model, which was used to perform fuzzy clustering and alternate the curve smoothing process, so as to get the energy functional minimum value. After that, the fast horizontal set image segmentation could be achieved.

Moreover, the boundary function in model was improved, and the edge information of the segmented image was cor­rected by the relationship between the gray value and the membership degree. Thus, the segmentation quality was im・

proved. Simulation results prove that the proposed method can effectively reduce the influence of noise on the segmen­

tation results and obtain the ideal result of image segmentation.KEYWORDS: FCM clustering algorithm ； Fast level set ； Image segmentation ； Noise suppression1引言快速水平集图像分析与处理是计算机视觉研究的主要

部分，其中图像分割技术是一项重要的技术,决定了其后期

取较为光滑的分割边界，但是该方法存在如下缺点:①计算

量大;②曲线收敛速度较慢。相关学者对上述方法进行了改

进，利用快速双循环曲线演化算法，使图像的分割速度有所 提升。另外，模糊C均值聚类方法⑴也是一种较好的图像分

应用的范围与精度。在现有的快速水平集图像分割技术 中，使用较为广泛的有：基于活动轮廓模型的图像分割方

割方法，它能将原始信息进行保存，但是也存在一定的缺点， 抗噪能力较差。图像分割的过程中，这种聚类方法实现速度

较快,操作过程简单，但是该方法无法对图像进行平滑约束， 也无法在图像分割的过程中获取图像准确的目标边界。也

法⑶、基于聚类技术的图像分割方法⑷等方法。前者主要是

利用梯度下降方法将“能量泛函”进行最小化处理，获取偏微

分方程。在上述基础上，通过水平集方法将曲线演化至图像

的边界。与其它方法相比，这类方法的主要优点在于能够获存在较大缺陷。并且通过具体的数据证明，在理想的状态 下,该方法只需要进行一次迭代，就能够锁定目标边界的准

收稿日期:2019-02-16

确位置，但是所组建的模型是二项分割，噪声抑制能力相对—378 —较差。(c) 通过聚类能量能够准确获取图像的全部细节信息；为了解决相关方法中因缺少对噪声的抑制而导致的聚

(d) 以上述过程所得的FCM聚类信息，确定聚类数量和

类和分割效果差的问题,提出一种新的快速水平集图像分割

聚类中心值，完成FCM聚类。方法，在以上两种方法的基础上，将水平集方法与FCM聚类

所利用的FCM聚类算法具有如下优势：算法两者相结合。后续的实验结果证明该方法的分割速度

1) 在整个水平集图像FCM聚类的过程中，无需对图像 快,且能够有效抑制噪声干扰。进行初始化处理的步骤，简便操作过程；2) 在算法中加入图像聚类能量和一个新的正规化能量，

2方法的设计与实现能够有效抑制噪声，提升图像整体的聚类结果；2.1 FCM聚类算法设计及应用3) 将FCM聚类与变分方法相结合重新组建图像聚类，

设定快速水平集图像/的区域为/2,由灰度值分别为分

能够有效弥补传统聚类过程存在的缺陷。段常数i和a：的两部分区域：目标区域口和背景区域仏组 2.2 图像细节信息噪声抑制方法的设计成。图像的FCM聚类过程就是获取集合组的过程，以下给

通过分析可知，上述的操作过程简略了初始化处理，并

出集合组的表达式且引用了聚类能量和正则化能量，将水平集图像划分为无数

(1 = \\ni u nk u

(i)个小区域,也将边值取值最小化，是聚类分割过程更简单。其中为边界。此时，式(1)需要满足如下条件然而由于FCM聚类过程中.聚类能量和正规化能量会直

I n i n k

(2)接对图像的分割结果产生影响囘，但本身对图像中的噪声无 设定水平集图像分割的期望值为C,方差为<7,利用@代

直接作用,而若将其与小波变换相结合，可以更好的对噪声

表图像中未知向量的集合，由于以上的相关数据能够直接使 进行滤除。因此为了使得到的分割结果能够很好保存图像

用变分法进行求解,因此将水平集理论应用于到图像聚类分

的细节信息、清除图像噪声，需要加入噪声抑制过程。割中。假设如果¢(/)―迄代表Lipschitz连续函数，则需要满

将FCM聚类目标为约束条件，在水平集图像/的局部信

足如下约束条件息中引入连续式的隶属度函数“,利用式(6)给出在图像设

'?(/) > 0,7 e fl.定的条件下图像聚类分割的能量泛函■ (3)F = X/Md I - \\Ydx + ) (6)0(/) < 0,/ e /2/(/2, U 2)其中，E为能量泛函，可以被看成是在在快速水平集图像区 将图像FCM聚类问题转换为变分法求解问题，以下给

域O内，水平集函数偏离符号距离函数程度的度量值,入为调

出利用Lipschitz连续函数进行转换的具体过程节参数，，入> 0,V为极值化处理系数，使丨Vf [ u(x) ] I /( i) - c, I dx + f [ 1 - u(x)] I - c, I dx隶属度函数保持一致。Jn

Jn根据能量泛函F的度量值,通过小波变换的方法进行图

(4)像噪声抑制，给出具体的噪声抑制流程如下：在式(4)中心和C2为聚类中心为像素点,u(x)为像

1) 对含有噪声的水平集图像进行小波变换；素点x对聚类中心的隶属度，实分析函数E(2…仏)中的前 2) 对带有噪声信号的区域进行小波系数的预估；两部分和图像信息之间存在一定的关系，将其称为外部能

3) 利用最大似然估计判定上述预估值的取值范围；量。其中,第一项为聚类能量⑹，其存在的主要原因是为了

4) 根据后验概率估计获取水平集图像噪声信号的方差

将图像/划分为多个性质相同的区域;第二项是正规化能量，

分布，再利用自适应滤波器去噪声进行滤除，有效抑制噪声

它需要使聚类的边界长度取值达到最小。干扰[9-10]0FCM聚类与其它聚类方法的主要不同点在于图像的像

小波变换系数关系如下素点中是否存在聚类，上述将图像FCM聚类方法和变分方 y(/)= x(/)+ z(/) (7)法两者相结合的方式能够保证水平集图像的全局聚类卬，以 其中，y(/)代表带有噪声的小波系数,x(/)代表不带有噪声

下给出具体的实现步骤：的小波系数,Z( /)代表噪声小波系数，利用MAP估计器对上

(а) 在对水平集函数/的FCM聚类处理过程中，无需初

式中不带有噪声的小波系数进行预估，可表示为始化处理过程，利用偏微分方程便可获取与实分析函数相近

的取值；X⑴=0)(1)代⑺ + aW)

(8)(б) 根据聚类能量的表达形式其中,3(/)为对带有噪声信号的监控图像小波系数的预估

N = f〔班如口)-c]工

(5)值。通过式(8)不难看出，对水平集图像噪声抑制的结果大

]n

o-部分都取决于3(/)。对水平集进行能量泛化,获取图像的均值进行聚类；一般情况下,对水平集图像噪声方差的判定都是在能量—379 —泛函F的范围内进行的,通常图像邻域内系数方差的关联性 较强‘山，则利用最大似然估计判定小波系数的预估值的取

值范围如下- argmaxe x F) (9)其中,为噪声扩散函数,e,为调节参数。在小波变

换域中，当满足正太分布时，求得水平集图像噪声信号

方差为/(/)=为叫

(10)m其中,m为水平集图像中预估的小波系数的数量。在获得水

平集图像噪声信号方差后利用最大后验概率估计水平集图

像噪声信号方差的分布如下w =

I o-2(/)i

(11)m根据上述计算结果,利用自适应滤波器对噪声进行滤除 可增强图像的分割效果。2.3 分割模型的设计与构建在整个数值进行计算的过程中，需要使用梯度下降方法

对卩(/)进行求解，使能量泛函F的取值达到最小。由于在

水平集图像在进行分割的过程中会产生一定的奇异点，因此 在能量泛函F中,加入水平集函数〃，则有E(Qi …= I VW数H在计算过程中产生的奇异现象。引人定边缘加测算子d

对图像边缘进行平滑处理，依据边缘检测算子设置图像边界

截止函数g$⑴=1 +\\ dH x ¢)(/) I再引入边界截止函数以及相关的加权弧长设定图像边

缘正规化能量约束，构建图像聚类分割模型为M = 0》：g(/) Vf/I (14)其中为边界截止命令,/为加权弧长。2.4 分割图像边缘滤波与校正在2. 3小节的基础上，利用所组建的水平集图像聚类分

割模型，将FCM聚类过程、噪声抑制过程以及边缘平滑过程 进行交替。在之前对图像细节区域进行噪声抑制的基础上，

利用高斯滤波函数对已分割图像的边缘区域进行滤波及校

正操作。如果仅仅对整个模型进行高斯滤波，会造成图像实际分割边界显示效果不理想，因此使用经过改进的边界截止函数对图像边缘的灰度值进行校正，过程如下G = M3 x —U x |£|

(15)其中，“0代表未经过滤波处理的图像边缘隶属度矩阵;U代表

经过滤波处理后的图像边缘隶属度最大取值,5为高斯滤波

模板,厶为图像边缘的曲线集合。—380 一将上述的对水平集图像边缘灰度值校正的过程与折半

查找方法相结合，利用高斯滤波的各向同性，使得水平集图

像的边界部分得到了较好的保持，不会受到噪声的干扰。综上所述，利用FCM聚类算法设计了水平集图像分割

模型,在聚类分割的过程中加入了噪声抑制过程，有效保证 了图像分割的高质量。分割结束后对分割图像边缘的滤波

和灰度校正，使得分割图像的显示效果更好。3实验与结果分析为了验证基于FCM聚类算法的快速水平集图像分割方

法的综合有效性，设计如下实验进行验证。分别利用基于

FCM聚类算法的快速水平集图像分割方法(A方法)和基于

位错理论的距离正则化水平集图像分割方法(B方法)进行

图像分割,对比不同方法的分割结果。为保证实验具有较强 的说服力，选取两种类型的水平集原始图像进行实验。以下给出两个不同水平集图像的分割结果，其中，图1

为景色图像的分割结果，图2为遥感图像的分割结果。j(a)原始图像(b)B方法的图像分割结果(c)A方法的图像分割结果图1不同方法对景色图像图像的分割结果分析图1和图2,基于FCM聚类算法的快速水平集图像

分割方法的分割效果明显优于基于位错理论的距离正则化

水平集图像分割方法。这是因为基于FCM聚类算法的快速

水平集图像分割方法在水平集图像分割中引入聚类能量和

正规化能量概念,并对图像中的噪声进行抑制，通过灰度值e)B方法的图像分割结果(c)A方法的图像分割结果图2不同方法对遥感图像图像的分割结果与隶属度之间的关系修正边缘灰度，大大优化了分割效果。

利用下表给出上述两幅图像在不同方法下获取的具体图

像分割信息。其中,R、G、B分别表示红、绿、蓝三种色度模式。表1不同方法景色图像分割对比结果聚类半径1070190B方法R16126121G38157118B13195113像素数74 * 934

74 * 93474 *934A方法R120120120G117117117B113113113像素数113113113表2不同方法遥感图像分割对比结果聚类半径1225625B方法R4298G3396207

B34194像素数6 *75227 * 13510 * 550A方法R4297G3296207B3353194像素数10 *56927 * 15944 *420通过分析表1、表2可知，在聚类半径合适的情况下，两

种分割方法的像素差距较小，且分割效果也相差较小。但是

如果聚类半径发生变化，基于FCM聚类算法的快速水平集

图像分割方法却能始终保持较好的图像分割效果。利用图3给出在相同实验环境下不同分割方法的聚类

变化曲线。22

1210100 120 140 160 180 200 220样本数量/个图3不同分割方法的聚类变化曲线对比通过分析图3可知，随着样本数量的增加，不同方法的

聚类次数均在发生变化,但基于FCM聚类算法的快速水平 集图像分割方法的聚类变化曲线的变化明显小于基于位错

理论的距离正则化水平集图像分割方法，充分验证了所提方

法的综合有效性。综上所述，以上具体的实验数据充分验证了基于FCM 聚类算法的快速水平集图像分割方法的实用性以及有效性。4结束语图像分割技术是当前计算机领域研究的重要内容，基于

FCM聚类算法的快速水平集图像分割方法是在传统方法的 基础上进行了一系列的改进，将聚类方法与水平集方法相结 合，有效克服了传统方法存在的缺陷，得到较为理想的图像—381 —分割结果，并通过具体的仿真，充分验证了该方法的优越性。 [7] 袁小翠，吴禄慎，陈华伟.基于Otsu方法的钢轨图像分割[J]. 光学精密工程,2016,24(7)： 1772-1781.然而,在进行计算的过程中，基于FCM聚类算法的快速水平

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