２０１０年第２期（总２２０期） 文章编号：１００６－２９７１（２０１０）０２－００２７￣２ ■使用维修 一种特殊空问螺旋曲面的形成过程及求解方法 陈欣 （沈阳工业大学，辽宁沈阳１１０１７８） 摘要：目前加工单头螺杆普遍采用内旋风铣，２头及２头以上螺杆普遍采用盘铣刀外包络铣削，应用 内旋风铣削２头螺杆一直是人们的研究方向…。通过从内旋风铣削两头螺杆的应用角度出发，不同于 以前的螺旋面是从已知垂直截面方程来求解螺旋面方程。研究已知螺旋面的任意斜截面为圆方程来求 螺旋面方程，提出了一种新的解决螺旋面方程的思路。 关键词：内旋风铣；２头螺杆；螺旋面；盘铣刀 中图分类号：ＴＨ４５５ 文献标识码：Ｂ １前言 Ｚ 随着各种螺杆越来越多地被应用于液压泵、螺 杆压缩机、食品加工、塑料建材等多项领域，螺杆加 工方法也备受人们的关注 ｊ。目前单头螺杆主要 采用旋风铣削的加工方法，２头及２头以上的螺杆 多采用无瞬心包络铣削的方法进行加工。旋风铣削 加工效率较高，国际上只有德国、奥地利掌握了使用 Ｙ 内旋风铣削的方法加工２头凸螺杆的技术，我国仍 然处于研究起步阶段 Ｊ。用无瞬心包络铣削方法 加工２头螺杆，切削量大，效率较低，如果能够使用 旋风铣削的方法加工２头凸螺杆必将极大地提高生 产效率 ｊ。对于已知的２头凸螺杆，由于铣削时工 Ｘ 图１一般空Ｉ司螺旋面 ２．２一般空间螺旋线的方程 一件穿过铣刀盘中心，内铣刀盘受机器硬件、工件的限 制，所摆的角度不能过大，所以通常不能加工出所需 个质点一方面绕一条轴线作等角速度的圆周 运动，另一方面作平行于轴线的直线运动，其速度Ｖ 与角速度 成正比，其坐标式参数方程为 ｒ ＝０ｃｏｓ６ ￡ 要的螺旋曲面。本论文反过来在机械硬件许可的范 围内，当刀盘具有一定摆角的时候，在工件旋转的同 时，使刀盘旋转并沿工件表面径向做直线运动，研究 所切削出来的曲面形状，为内旋风铣削两头螺杆提 ｛Ｙ＝ａｓｉ【 ｎｍｔ（一∞＜ｔ＜＋∞） ： （１） 供重要的理论依据。 其中ｔ为参数，∥ ＝６，以为螺旋线在 轴上的 坐标值。 ２．３特殊曲面形成过程 ２空间螺旋面的形成原理 ２．１一般空间螺旋面的定义 当内铣刀切削工件时，内铣刀刀盘具有一定摆 如图１所示，令曲线Ｊ［，一方面绕ｚ轴等速转动， 同时又沿ｚ轴等速移动，这样的运动称为螺旋运 动，此时，曲线 在空间形成的轨迹曲面就是等升距 角的时候，在工件旋转的同时，使刀盘旋转并沿工件 表面径向做直线运动，所切削出来的曲面形状就是 所研究的特殊螺旋曲面。 螺旋面。它的轴线是ｚ轴， 称为螺旋面的母线 Ｊ。 ３特殊曲面的解决方法 ３．１数学建模 收稿日期：２００９—０９一ｌＯ 如图２所示，建立空间直角坐标系ＯＸＹＺ，将刀 压缩机技术 ２０１０年第２期 盘面所在的平面设为平面ＣＢＤＥ，刀盘内的内铣刀 理想化为一个空间圆圆Ａ，半径为Ｒ。将工件理想化 为一个以矩形ＮＧＯＭ的一边ＮＧ绕另一边ＭＯ旋转 ３６０度而形成的圆柱 ，其中矩形的一边ＯＧ在ｙ轴 上。且圆 与圆柱 相切。圆Ａ的圆心Ａ在ｚ轴上， 点 在 轴上，刀具与工件的夹角，既圆Ａ与ＸＯＹ面 的夹角为０ｃ。 Ｚ ＋ ＼、、 ｉ ／ Ｎ ／ Ｃ Ｄ Ｙ Ｘ 图２曲面建模不意图 ３．２特殊空间曲面分析 将圆Ａ看成由若干个离散点所组成，若圆 沿ｚ 轴正方向做螺旋运动，那么它其中每一个离散点都 在做一般空间螺旋线运动。每个离散点与ｚ轴的距 离为 ｋ＝ ｐ。ｃｏｓ ｆ＋口 ｓｉｎ。２ Ｐ Ｒ・ｃ０ｓ ｇ＝Ｒ，０≤ｆ≤２仃 由（１）式可以看出，方程所表示的螺旋线是经 过 轴的，并且在 轴上的坐标为（口，０，０）。而我们 要得出满足于空间中任何一点的螺旋线方程，只需 把任意一个点通过坐标的平移和旋转到 轴上，这 样就满足了一般空间螺旋线方程。我们假设空间中 的离散点是通过以ｚ轴为中心旋转 度和沿ｚ轴方 向平移后得到的方程为 ｒ ＝ ｃｏｓ ｔ ｛Ｙ ＝ｋｓ【 ｉｎｔｏｔ（一∞＜ｔ＜＋ｏ。） （２） ，：６ 得到的方程（２）是经过坐标的平移和旋转而得 来的，为了能得到适用于空间任何一点的螺旋线方 程，需要将已经经过平移和旋转的方程再返回来。 利用平面直角坐标系旋转公式 ｆ ＝ ｃｏｓ ＋），ｓｉｎ （３） ｔｙ ＝一ｘｓｉｎ０＋ｙｃｏｓ０ 和坐标平移公式 ｚ ＝ｚ一 （４） 将（３）式、（４）式带入（２）式中，整理得到 ｒ￣ＣＯＳ０＋ｙｓｉｎ０＝ｋｃｏｓ￣ｔ ｛一ｘｓ【ｚ一 ｉｎ０＋ｙｃｏｓ：６∞￡ ０＝ｋｓｉｎｔｏｔ（一∞＜￡＜＋ｏ。）（５） ３．３空间螺旋面方程的求解 平面ＣＢＤＥ的方程式为 ｔａｎａ（ 一Ｒｃｏｓａ）＋ｚ＝０ （６） 圆Ａ在ＸＯＹ面上的映射的图形的参数方程为 』ｔｙ＝ｑｓｉｎＯ ｐｃ０ （７） 将（７）式中的 代人（８）式中，得到 ｚ０＝ｔａｎｔ￣（Ｒｃｏｓａ—ｐｃｏｓ０） （８） 再将（８）式代入（５）式中，整理后得到 ＝． ｋｃｏｓｔｏｔｃｏｓＯ—ｋｓｉｎｔｏｔｓｉｎＯ Ｙ ｃ。ｓｍｔｓｉｎ ＋ ｓｉ“？Ｊ ｃ。ｓ （９） ｌ （一∞＜ｔ＜＋∞） 【ｚ：ｂｔｏｔ＋ ｓｉｎ （１一ｃ。ｓ ） （９）式就是当刀具偏转一定角度后，按着螺旋 曲面轨迹旋转所得到的曲面方程。 ４结论 本文从旋风铣削２头凸螺杆应用的角度提出了 求解已知斜截面为圆的螺旋曲面的方法。这种求解 方法可以通过内铣刀盘摆不同角度旋风铣削方法加 工出不同形状的两头凸螺杆，再依据定、转子之间的 行径运动，包络出与之啮合的定子，形成一对啮合 副。本方法的研究，可以改变目前国内加工２头螺 杆的加工方法，使内旋风铣削２头螺杆成为可能，提 高加工效率。 参考文献： ［１］王可，陈欣，等．内旋风式无瞬心包络加工螺杆数控铣削技术 【Ｊ］．制造技术与机床，２０Ｏ４（５）． ［２］蒋大辉．国外螺杆泵近期发展综述［Ｊ］．水泵技术，１９９２（４）． ［３］尤德昆．我国螺杆加工技术现状及水平［Ｊ］．石油机械，１９９３ （５）． ［４］王可．异形螺杆无瞬心包络铣削技术研究［Ｊ］．中国机械工程， ２ｏ００（３）． ［５］ 复旦大学数学系．曲线与曲面［Ｍ］．上海：科学出版社，１９７７． ［６］傅则绍．微分几何与齿轮啮合原理［Ｍ］．石油大学出版社， １９９９． 作者简介：陈欣（１９６３一），女，山东蓬莱人，教授，硕士，主要从事数 学在工程中的应用，曲面反求理论等研究。
