八年级全等三角形测试

第十二章 全等三角形综合素质测试

班级 时间60分钟 满分100分 姓名 题 号 得 分 一 二 三 总 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（ ）

A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 C、全等三角形的周长和面积分别相等 C、全等三角形是指面积相等的两个三角形 D、所有的等边三角形都是全等三角形

A2、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ） A、2 B、3 C、5 D、2.5

3、如图：在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论： ①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。 其中正确的个数有（ ）

A：1个 B：2个 C：3个 D：4个

BCD（第3题）DFE（第2题）ABC 4、如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（ ）对全等三角形。 A：2 B：3 C：4 D：5

5、如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，

∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ） A：7 B：8° C：9° D：10° 6、如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，

DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：：①DE=DF，②AE=AF， ③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（ ） A：1个 B：2个 C：3个 D：4个 7、如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF， 则只要（ ）

A：AB=CD B：EC=BF C：∠A=∠D D：AB=BC

- 1 -

AB（第5题）DAEC（第4题）BAECAFBD（第6题）EECCB（第7题）FD 8、如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，

且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM， ③△BMP≌△QNP，其中正确的是（ ）

BMAQN A：①②③ B：①② C：②③ D：①

（第8题）C9、如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，

a要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A：1个 B：2个 C：3个 D：4个

b（第9题）c10、如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，

C且AB=6㎝，则△DEB的周长是（ ）

D A：6㎝ B：4㎝ C：10㎝ D：以上都不对

A二、填空题（每小题3分，共30分）

11、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C= ； 12、如图：在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC 交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD， ③点P在∠AOB的平分线上。正确的是 ；（填序号） 13、如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，

已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度； 14、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，

AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______；

15、如图：在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°， ∠B=40°，则∠CAE= ；

16、如图：在△ABC中，AB=3㎝，AC=4㎝，则BC边上

BA（第10题）EABDB（第11题）COCADD1BF（第13题）E2C（第12题）BABADA（第14题）CDE（第15题）CDCE的中线AD的取值范围是 ； 17、如图：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分 ∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB= ；

BD（第16题）CAA（第17题）B21DE3B4（第18题）CF18、如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并

- 2 -

延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②DE=EC，③∠1=∠2， ④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果…那么…）（1） ；（2） ；

ACO19、如图：AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得

△AOD≌△COB，你补充的条件是 ； 20、如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，

DF⊥AC，则∠BAD= 。

三、解答题（共40分）

BED（第19题）BAFCD（第20题） 21、（5分）如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。 求证：BE⊥AC。

A

E

F

BCD

22、（8分）如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。

A 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。

OCFE

DB

- 3 -

23、（7分）如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。

求证：AF平分∠BAC。

24、（10分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在

CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。

A 求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。

GAEFBDC

BFHDEC25、（10分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于

M，BN⊥MN于N。（1）求证：MN=AM+BN。

M

ACNB（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之 间有什么关系？请说明理由。 C

- 4 -

NAMB三角形全等的判定专题训练题

1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。

求证：△ABD≌△ACD。

2、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。 求证：△ABC≌△EDF。

3、 如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。

求证：△AED≌△BFC。

4、 如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥

AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE 5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。 求证：AC⊥CE

- 5 -

AB（图1）DCCFAE（图2）BDDEFCA（图3）BEDA（图4）CBAED（图5）CB6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在 EDF同一直线上。 求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。

C

（图6） GBA

B7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的

N中点且BN=BC。求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。 CAM（图7）

F

AB8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，

D（图8）CBE∥CF，AE∥DF。 求证：△ABE≌△DCF。

E A F9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

M 求证：AM是△ABC的中线。 CB（图9）

E

AE10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。 D

B C（图10）

6

11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4， BP是BC上任一点。求证：PA=PD。

12

P

AD

34（图11）

C

F12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在

C同一直线上，AE=DF。 求证：EB∥CF。 D

O （图12）A

BE

EA13、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。

BD （图13）C

14、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于

AF，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。

（1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长。

D

F

C B（图14）E

115、如图15△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=AB，延长AC到E，

2E使CE=AC。求证：△ABC≌△AED。 C BDA（图15）

7

16、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。

D求证：（1）DE=DF，（2）AB∥CD。 C F EBA （图16）

17、如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。 求证：（1）BE=AC，（2）BF⊥AC。

A

FE BCD（图17）

18、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交

CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。

C

E

DAB（图18） F

CD19、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。 求证：△ABE≌△DCF。 E F

AB（图19）

A

ED20、如图；AB=AC，BF=CF。求证：∠B=∠C。

F

CB

8