专题训练九由比例线段产生的函数关系问题 针对训练
1、 如图，在四边形ABCD中，已知AB=2，CD=3，P是对角线BD上的一个点，PE∥AB交AD于E,PF∥CD
交BC于F.设PE=x,PF=y，求y关于x的函数关系式
2、 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），点B是x轴上的一个动点，AB平分∠OAC，且∠ABC=90°.
设点C的坐标为（x,y），求y关于x的函数关系式
3、 如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=15.将点B翻折到AD边上的点M处，折痕与AB相交于点E，与BC相交于点F.如果AM=x,BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围
4、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，AB=6，BC=10.点E是AB边上的一个动点，EF∥BC
交DC于F.以EF为斜边在EF的下方作等腰直角三角形EFG，射线EG、FG分别与边BC交于点M、N如果EF=x,MN=y，求y关于x的函数关系式
5、 如图，在边长为5的菱形ABCD中，cosA=0.6，点P为边AB上一点，以A为圆心、AP为半径的⊙A
与边AD交于点E.设AP=x,CE=y，求y关于x的函数关系式及定义域
6、如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，⊙B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设⊙B的半径为x
（1）当⊙B与直线AC相切时，求x的值；
（2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域
真题演练
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7、（19广州25）已知抛物线G:y=mx-2mx-3有最低点
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（1）求二次函数y=mx-2mx-3的最小值（用含m的式了表示）
（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1，经过探究发现随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值
（3）记（2）中所求的函数为H抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围作图
8、（18河北26）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=k（x≥1）交于点A，且AB=1米。运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某个位置。忽略空气阻力，实验表明：M、A的直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5；M的水平距离是v米
（1）求k，并用t表示h
（2）设v=5，用t表示点M的横坐标x和纵坐标y并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及
y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别为5米/秒，v乙米/秒。当甲距x轴1.8米且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围。
9、（19宁波26）如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A、C（圆心O在△ABC内），分别与AB 、CB的延长线交于点D、E，连结DE,BF⊥EC交AE于点F
（1）求证：BD=BE；
（2）当AF:EF=3:2，AC=6时，求AE的长； （3）设pF=x,tan∠DAE=y ①求y关于x的函数表达式；
②如图2，连结OF、OB，若△AEC的面积是△OFB的面积的10倍，求y的值
10、（18滨州26）如图1，在平面直角坐标系中，圆心为P（x,y）的动圆丝过点A（1,2）且与x轴相切于点B
（1）当x=2时，求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图2中画出此函数的图象 （3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合；
（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得的函数图象相交于点C、D，其中交点D（m,n）在点C的右侧请利用图2，求cos∠APD的大小）
模拟训练
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11、（2018年开封市中考模拟第23题）如图，抛物线y=ax+bx+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E
（1）求抛物线的解析式 （2）点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求与m的函数关系式（不必写出m的取值范围）并求出l的最大值
（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点1使得以M、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由
12、（2019年厦门市中考模拟第23题）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=BC=4，CD=3.
（1）如图1，连结BD，求△BCD的面积；
（2）如图2，M是CD边上一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°，可得线段BN，过点N作NQ⊥BC，垂足为点Q.设NQ=n,B=m，求n关于m的函数解析式（自变量m的取值范围只需直接写出）
专题预测
13、如图，正方形ABCD的边长为1，点E是弧AC上的一个动点过点E的D切线与AD交于点M与CD交于点N
（1）求证：∠MBN=45°
（2）设AM=x,CN=y，求y关于x的函数关系式
（3）设正方形的对角线AC交BM于P，交BN于Q，如果AP Q=n，求m与n之间满足的关系
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