电容器动态分析方法探索

电容器动态分析方法探索

作者：郑迪

来源：《中学物理·高中》2012年第08期

电容器是《静电场》的一个重要内容，是静电场知识的一个应用，电容器本身又是一个重要的电子元件.在平行板电容器教学中，有这样一类问题，通过改变决定电容器电容的某些物理量来改变电容大小，进而判断电容器两端电压、所带电量、电容器内电场强度等物理量的变化.我们称之为电容器的动态变化. 1 电容器动态变化的两类问题

电容器的动态变化通常有两类：一类是充电后与电源相连，电压U不变，另一类是充电后，断开电源，电量Q不变.一般根据平行板电容器的电容决定因素C=εS4πkd，电容定义式C=QU和匀强电场电场强度E=Ud从理论上推导，例如： （1）充电后与电源相连，U不变，若增大d U不变

C=εS4πkd，C减小 C=QU，Q减小 E=Ud，E减小

（2）充电后，断开电源，Q不变，若增大d Q不变

C=εS4πkd，C减小 U=QC，U增大 E=Ud=4πkQεS，E不变 2 从电场线角度分析两类问题

同样，改变正对面积S或改变介电常数ε，对应上述两种情况，从理论上可以非常严谨地推导出相应的结论.但是，学生普遍觉得这样分析虽然有条理，但分析过程长，很容易由于各种原因造成错误.我们可以这样理解电容的变化：如果板间距离增大，电荷间相互吸引力减

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小，会有部分电荷漏出电容器（如图3），这样电容就减小了；如果板间正对面积减小，能够对上的电荷就少了，那些对不上的电荷就“跑”掉了，相当于有用的“座位”减少了（如图4）；电介质的介电常数越小，越不能把两种电荷隔离开，使电荷由于绝缘不好导致中和，从而减小电容（如图5）.

电场线能形象描述电场，应该可以通过电场线描述两极板间电场分布、变化情况来清晰、快速地展现平行板电容器的动态变化情况.平行板电容器的两块板看成电荷的两排座位，正、负电荷坐在对面，相互吸引.假设正、负电荷间有一条电场线，电场线的疏密就可反映电场强度的大小变化.

（1）充电后与电源相连，U不变，若增大d，由上述电容变化可知 可见，电容减小，电量减小，电场线变疏，电场强度减小.

若减小正对面积S，理论上C减小，Q减小，因为E=U/d，U不变，d不变，故E不变，也可以用电场线分析

（2）充电后，断开电源，Q不变，若增大d，电场线分布来分析

因为Q不变，电场线疏密不变，只是把电场线“拉长”了，故电场强度不变；U=Ed，d增大，故板间U增大；C=QU，所以电容减小. 如果减小正对面积S：

由于Q没有变化，所以理解为电荷靠得更紧一些，于是，电场线就变密了，电场强度增大；U=Ed，故板间U增大；C=QU，所以电容减小. 3 有关电介质问题讨论

上面用电场线的方法可以快速、直观、准确地分析平行板电容器的动态变化，但分析电场强度时，如果是介电常数变化引起的，理论推导是正确的，用电场线的方法分析就错误了.如：

（1）充电后与电源相连，U不变，放入电介质，则C增大，Q增大，E不变.电场线分析如图11.

这样分析，电场强度是增大的.

（2）充电后，断开电源，Q不变，放入电介质，则C增大，U减小，E减小.可是，利用电场线分析可知，电场强度应该是不变的（图12）.

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这究竟是什么原因？这个问题是有电介质引起的，应该与电介质有关.

在电场的影响下，物质中含有可移动宏观距离的电荷叫做自由电荷；如果电荷被紧密地束缚在局域位置上，不能作宏观距离移动，只能在原子范围内活动，这种电荷叫做束缚电荷.理想的绝缘介质内部没有自由电荷，实际的电介质内部总是存在少量自由电荷.一般情形下，未经电场作用的电介质内部的正负束缚电荷平均说来处处抵消，宏观上并不显示电性.在外电场的作用下，束缚电荷的局部移动导致宏观上显示出电性，在电介质的表面和内部不均匀的地方出现电荷，这种现象称为极化，出现的电荷称为极化电荷.这些极化电荷改变原来的电场.充满电介质的电容器比真空电容器的电容大就是由于电介质的极化作用.电介质的极化是四种极化机制的宏观总效果.它们是：①电子极化，是在电场作用下原子核与负电子云之间相对位移，它们的等效中心不再重合而分开一定的距离，形成电偶极矩.②离子极化又称为原子极化，是在正负离子组成的物质中异极性离子沿电场向相反方向位移形成电偶极矩.③固有电矩的取向极化，某些电介质分子由于结构上的不对称性而具有固有电矩，在无外电场时，由于热运动，这些分子的取向完全是无规的，电介质在宏观上不显示电性；在外电场的作用下，每个分子的电矩受到电场的力矩作用，趋于同外场平行，即趋于有序化.④界面极化，由于电介质组分的不均匀性以及其他不完整性，例如杂质、缺陷的存在等，电介质中少量自由电荷停留在俘获中心或介质不均匀的分界面上而不能相互中和，形成空间电荷层，从而改变空间的电场.