信号频谱

一般地说，信号是信息的载体。例如，声音信号可以传达语言、音乐或其他信息，图像信号可以传达人类视觉系统能够接受的图像信息。上一个知识点中的温度波动曲线表示的是拉丝塔上加热炉内温度随时间而变化的信号，它是以信号波形表达信息的。

上述声音信号、图像信号和温度信号均为非电信号，无法直接传递给电子系统。这些非电物理量需要用适当的传感器将其转换为电信号，才能输入到电子系统中。转换后得到的电信号就代表相应物理量一定的信息。

图1

(a) (b)

为一般化起见，常把传感器看作信号源，如图1所示。其中图(a)是电压源形式，Rs是内阻；而图(b)是电流源。虽然二者是等效的（戴维宁-诺顿等效），并可相互转换，但是在信号源电阻Rs远小于电子系统输入电阻Ri时，使用电压源形式更为有利，反之则使用电流源形式较方便。类似地，在多级电子电路中对其中某一级进行分析时，前一级电路的输出信号就是本级的输入信号，也可以用这两种信号源之一来简化表达前级输出。

信号的基本特性

电信号是随时间变化的电压或电流。它可用其电压或电流幅值与时间的函数关系来表示，也可用波形直观的表达。下面以正弦波电压信号和方波信号为例说明信

号的表达方式及其基本特性。

图1以最直观的方式描述了正弦波电压幅值与时间的函数关系，其数学表达式为

（1.1.1）

式中，Vm是正弦波的幅值，为角频率，为初始相角。当=0时，则为直流电压信号。当Vm、、 均为已知常数时，信号中就不再含有任何未知信息，是最简单的信号。正因为如此，正弦波信号经常作为标准信号用来对模拟电子电路进行测试。当然实际的信号要比正弦信号复杂得多。

图2是周期性方波信号，它的时间函数表达式为

图2

图1

（1.1.2）

其中，Vs为方波幅值，T为周期，n为从- 到+ 的整数。图2和式2中的电压v

是时间t的函数，所以称为方波信号的时域表达方式。

信号的频谱

任意周期函数只要满足狄利克雷条件都可以展开成傅里叶级数。上一知识点介绍的方波信号[如图1(a)]亦可展开为傅里叶级数表达式：

（1.1.3）

(a)

(b)

图1

式中，

，

是方波信号的直流分量，

称为该方波信

号的基波，它的周期 与

方波本身的周期相同。式（1.1.3）中其余各项都是高次谐波分量，它们的角频率是基波角频率的整数倍。

由于正弦函数的单纯性，在作信号分析时，可以只考虑其幅值电压与角频

图2

(a)

(b)

率的函数关系，于是式（1.1.3）的正弦级数可以表达为图1(b)所示的图解形式，其中包括直流项（ω=0）和每一正弦分量在相应角频率处的幅值。像这样把一个信号分解为正弦信号的集合，得到其正弦信号幅值随角频率变化的分布，称为该信号的频谱。图1(b)称为方波信号的频谱图，是方波在频域的表达方式。

从傅里叶级数特性可知，许多周期信号的频谱都由直流分量、基波分量以及无穷多项高次谐波分量所组成，频谱表现为一系列离散频率上的幅值。

上述正弦信号和方波信号都是周期信号。客观物理世界的信号远没有这样简单，如果从时间函数来看，往往很难直接用一个简单的表达式来描述，如图2(a)所示炉温变化曲线就是一非周期性时间函数波形。

对于非周期信号，运用傅里叶变换可将其表达为一连续频率函数形式的频谱，它包含了所有可能的频率（0≤ω<∞）成分。图2(b)示意出图2(a)的频谱函数。实际物理世界的各种非周期信号，随角频率上升到一定程度，其频谱函数总趋势是衰减的。当选择适当的ωc（截止角频率）点把频率高端截断时，并不过多地影响信号的特性。通常把保留的部分称为信号的带宽。

由上分析可知，信号的频域表达方式可以得到某些比时域表达方式更有意义的参数。信号的频谱特性是电子系统有关频率特性的主要设计依据。

确定一个任意非周期信号的频谱在计算机普及应用之前并非易事。自从快速傅里叶变换（FFT）算法出现以后，人们可以用计算机将非周期时间函数信号的频谱函数迅速求出。在PSPICE程序中就包含有FFT软件，供读者分析信号和电路的频率特性。在某些现代电子设备中，甚至把FFT软件装入其中，可在程序控制下向实际电路输入端注入已知波形的非周期信号，如矩形单脉冲，然后通过比较电路输出端和输入端的频谱函数，直接计算出电路的频率响应特性。这种快速测试电路频率响应的方法经常用于电子装置的自动生产线上，也可以安装在所谓智能仪器中，用于对仪器本身的自校正和故障自诊断。

模拟信号

模拟信号的特点是，在时间上和幅值上均是连续的，在一定动态范围内可能取任意值。

从宏观上看，我们周围的世界大多数物理量都是时间连续、数值连续的变量，例如在电子系统实例1中，光纤拉制塔的控制系统示意图内所示的炉温、光纤直

径、外涂敷树脂压力及温度、拉丝盘转速等等都是实际的物理变量，这些变量通过相应的传感器都可转换为模拟电信号输入到电子系统中去。

光纤拉制塔中的石英预制棒加热炉温度控制系统方框图如图1所示。图2所示的是图1中高温计的输出电压波形和放大电路的输出电压波形，前者直接模拟炉温的变化曲线，而后者只不过是电压幅值放大了1000倍。两者都称为模拟信号。

图1

图2

在信号分析中，按时间和幅值的连续性和离散性把信号分为4类： （1）时间连续、数值连续信号； （2）时间离散、数值连续信号； （3）时间离散、数值离散信号； （4）时间连续、数值离散信号。

其中第（1）类即前面所述的模拟信号。

处理模拟信号的电子电路称为模拟电路，如图1中的放大电路、滤波电路、电压/电流变换电路等。本课程主要讨论各种模拟电子电路的基本概念、基本原理、基本分析方法及基本应用。

数字信号

数字系统（如微处理器系统）中运行的信号都是数字信号。从时间函数波形看，它们只存在高、低两种电平的相互转换，这两种电平分别代表了二元编码中的1和0。图1是一组数字信号的实例。

处理数字信号的电子电路称为数字电路。

图1

模拟信号放大

放大是最基本的模拟信号处理功能，它是通过放大电路实现的，大多数模拟电子系统中都应用了不同类型的放大电路。放大电路也是构成其他模拟电路，如

滤波、振荡、稳压等功能电路的基本单元电路。

电子技术里的“放大”有两方面的含义：

一是能将微弱的电信号增强到人们所需要的数值（即放大电信号），以便于人们测量和使用；

检测外部物理信号的传感器所输出的电信号通常是很微弱的，例如前面介绍的高温计，其输出电压仅有毫伏量级，而细胞电生理实验中所检测到的细胞膜离子单通道电流甚至只有皮安（pA,10-12A）量级。对这些能量过于微弱的信号，既无法直接显示，一般也很难作进一步分析处理。通常必须把它们放大到数百毫伏量级，才能用数字式仪表或传统的指针式仪表显示出来。若对信号进行数字化处理，则须把信号放大到数伏量级才能被一般的模数转换器所接受。

二是要求放大后的信号波形与放大前的波形的形状相同或基本相同，即信号不能失真，否则就会丢失要传送的信息，失去了放大的意义。

某些电子系统需要输出较大的功率，如家用音响系统往往需要把声频信号功率提高到数瓦或数十瓦。而输入信号的能量较微弱，不足以推动负载，因此需要给放大电路另外提供一个直流能源，通过输入信号的控制，使放大电路能将直流能源的能量转化为较大的输出能量，去推动负载。这种小能量对大能量的控制作用是放大的本质。

针对不同的应用，需要设计不同的放大电路。

放大电路的四种类型

图1

放大电路的一般符号如图1所示，

为信号源电压，Rs为信号

和

分别为输入电压

和

分别为输出电压和输出电流。在实际应

源内阻，

和输入电流，RL为负载电阻，

用中，根据放大电路输入信号的条件和对输出信号的要求，放大电路可分为四种类型。

电压放大电路

如果只需考虑电路的输出电压

和输出电压

的关系，则可表达为

式中 为电路的电压增益。前述炉温控制系统中对高温计输出电压信号

的放大，就是使用了这种放大电路。

电流放大电路

若只考虑图1中放大电路的输出电流

和输入电流

的关系，则可表达为

式中 为电流增益，这种电路称为电流放大电路。

互阻放大电路

当需要把电流信号转换为电压信号，如前述细胞电生理技术中，需要检测细胞膜离子通道的微弱电流时，则可利用互阻放大电路，其表达式为

式中 为放大电路的输入电流， 为输出电压， 为互阻增益，

其量纲为。这里把信号放大的的概念延伸了，与前述无量纲的电压增益和电流

增益不同。

互导放大电路

当电路中输入信号取 为

，输出信号取 ，输出对输入信号的关系可表达

式中 称为放大电路的互导增益，它具有导纳量纲S。相应地，

这种放大电路得名为互导放大电路。例如在前面介绍的石英预制棒加热炉温度控制系统中，微处理器送出的控制信号经数模转换后，输出的温度控制信号是电压信号，必须使用电压/电流转换电路将此电压信号转换为随之变化的强大电流，才能驱动炉中一个电阻值仅有1m左右的石墨加热电极，转换电路输出电流达数千安，输出功率达数十千瓦之巨。