圆专题练习题

《圆》训练题

一、选择题：

1．下列命题中，正确的是（ ）

① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③90的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤ 同弧所对的圆周角相等 A．①②③

B．③④⑤

C．①②⑤

D．②④⑤

0

O2 O3 2．如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r11， ⊙O2的半径r22，⊙O3的半径r33，则△OO是（ ） 12O3A．锐角三角形 C．钝角三角形

3．Rt△ABC中，C90，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外 切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）

A．25 B．25 C．25 D．25

481632二、填空题：

1．已知：如图，PAC30，在射线AC上顺次截取AD =3cm，DB =10cm，

以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则EF 的长为 ．

2．如图，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为 ． 3．如图，⊙O中OABC，CDA25，则AOB的度数为 ．

4．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周， 再回到A点的最短的路线长是 。

P E A D 第1题

三、解答题：

O B C F B．直角三角形

D．锐角三角形或钝角三角形

O1 B C A O 第2题

第3题

⌒⌒

1．如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且BC =DE ．

A

（1）求证：AC = AE；

（2）利用尺规作图：分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的 平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）； 求证：EF平分∠CEN．

C

E

B D

N M

2．如图，CD切⊙O于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，

点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD =4．(1)求弦AB的长；（2）CD的长；

5（3）劣弧AB的长.（结果保留三个有效数字，sin53.13≈0.8，π≈3.142）

3．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，

垂足为E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若⊙O的半径为5，BAC60，求DE的长．

A O E C D

B

4．如图，AB为⊙O的直径，CDAB于点E，交⊙O于点D，

OFAC于点F．

C F A O E D B

（1）请写出三条与BC有关的正确结论；

（2）当D30，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

⌒

5．如图，AC=BC，D为⊙O的AB 上一点，延长DA至点E，使CE=CD． △ABC是⊙O的内接三角形，

Ｃ

（1）求证：AE=BD；

（2）若ACBC，求证：ADBD2CD．

6．如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点， 过P点作⊙O 的切线，切点为C，连接AC.

（1）若∠CPA=30°，求PC的长；

（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的

大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP的大小.

C M Ｅ

Ｏ Ａ Ｄ

Ｂ A O B P

7．如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2

厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）． （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） 与时间t（秒）之间的函数表达式； M （2）问点A出发后多少秒两圆相切？

8．如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．

（1）求这个扇形的面积（结果保留）；

（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个

圆锥？请说明理由．

（3）当⊙O的半径R（R＞0）为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

0

A B N

A ① ② B ③

O C