第六单元 分数混合运算
教学目标
1．能根据整数混合运算的运算顺序类推分数混合运算的运算顺序，并能正确地计算分数混合运算。
2．能根据分数混合运算中的数据特征合理地进行简便运算。
3．能根据具体问题情境以多种途径分析数量关系，有用不同方法解决同一问题的成功体验。
4．能综合运用分数四则运算、混合运算等知识和解决问题的技能解决简单的实际问题，发展数学应用意识和解决问题的能力。
5．在探索分数混合运算的运算顺序、解决问题的策略中，获得数学探究、合作学习的喜悦。 教学重点
分数混合运算，解决问题。 教学关键
培养解决问题的策略。 教学安排
分数混合运算（2课时） 解决问题（6课时）
第一课时 分数混合运算
教学内容 教材第79例1及相关练习。 1．知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。 2．培养学生的比较能力、类推能力、分析能力和归纳概括能力。 3.感受数学知识在生活中的应用价值，坚定学生学好数学的信心。 掌握分数混合运算的运算顺序。 正确计算分数混合运算。 多媒体课件、视频展示台等。 教师活动 1.计算下面各题。 学生活动 设计意图 教学目标 教学重点 教学难点 教具准备 教学过程 完成后抽几个学生21314255汇报结果，并分别说+= -= ×= ÷= 一说一步计算的分84963675新课导入 2揭示课题：今天我们就要在这些知识的基础数加、减、乘、除法上学习分数混合运算。并板书课题：分数混合运算。 该怎样计算？ 1.教学四则混合运算顺序。 提问：前面学习过哪些混合运算呢？ 教师：计算这些混合运算时要注意哪些几个问新课学习 题呢？ 探究新知 在多个学生回答的基础上，教师引导他们总结，我们在学习整数和小数混合运算时，都很关注运算顺序、计算方法和书写形式这样三个问题。 提问：大胆地猜测一下分数混合运算的运算顺学习K12教育资料
学习过整数四则混合运算和小数四则混合运算。 指名学生回答。 学习K12教育资料
序是怎样的？ 教学预设： 学生一般能猜出，教师给予肯定和鼓励，并问：你为什么要作出这样猜测呢？让其他学生明白是根据整数混合运算顺序和小数混合运算顺序来类推的。 根据学生讨论，老师说明分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序完全一样。 多媒体课件例1： 请生猜测，其他同学质疑。 先抽学生说每一题的运算顺序。第一题的运算顺序是：先算乘法再算减法；第二题的运算顺序是：先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。 抽学生在黑板上来计算，其他同学在练习本计算。 全班评价。 学生独立计算 计算完后抽学生的作业在视频展示台是展示，全班集体订正。 3312114-× ÷[（+）×] 4469263 教师根据学生的回答板书。 ② ① ③ ① ② 3312114-× ÷[（+）×] 4469263 老师组织全班评价：从三个方面组织学生对这个学生的计算过程进行评价，一是计算顺序对不对，是不是按照刚才讨论的计算顺序进行计算的；二是每一步计算是否正确；三是书写形式是否正确。 即时练习 练习二十第一、三、四题中各抽一小题，使一道题没有括号，一道题有小括号，一道题有中括号。 1．课堂活动（按要求添括号） 教师出示：2÷315－×，提问：如果这道题要求先算减法，再算428巩固练习 乘法，最后算除法，该怎样添括号？ 指名学生回答，集体判断是否正确。 同桌按上题要求互相练习剩余两题。抽一组全班上视频台展示评价。 2.练习十八第1题剩余题目，独立完成 ，集体订正。 学生独立完成后全班汇报。 全课小结 说说本节课你有什么收获？ 独立作业 练习二十第2，3，4，5题。 课堂反思
第二课时
学习K12教育资料
学习K12教育资料 教学内容 教材第79页例2及相关练习。 1.知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算。 2.在教学过程中培养学生的类推能力、分析能力和归纳概括能力。 3.让学生感受成功体验，激发学生学习数学的兴趣。 如何正确地、灵活地应用运算定律来进行分数混合运算的简算 多媒体课件、视频展示台。 教师活动 1.拿钥匙 教师用课件显示：一座数学宫殿的大门和两学生活动 学生独立完成后集体订正，并让学生说一说分数四则混合运算的顺序以及计算分数混合运算时要注意的问题。 设计意图 教学目标 教学重难点 教具准备 教学过程 213＋÷，另354352一把钥匙上写着：（－）÷。 4123把钥匙，一把钥匙上写着：×452.搬石头 教师用课件显示：5块大石头，每块石头上新课导入 写着：5.3＋7.9＋4.7 20-5.8-4.2 学生独立完成后在视54×49＋46×49 0.25×87×4 频展示台上展示学生125×(80＋0.4) 的计算过程,并让生说从上面的5个算式中选择自己最喜欢的一个一说是怎么想的?为什算一算，想一想，怎样算才又快又对。 么要这样算?用到了哪3.猜测 些运算定律? 教师:通过上面的复习，我们知道在小数或整 便，那么这些运算定律是否对分数混合运算同样学生进行猜测。 适用呢? 教师:同学们的猜测是否正确呢?这节课咱们 就一起来研究研究。 教师板书课题:分数混合运算中的简便计算. 数混合运算中，可以使用一些运算定律使运算简学习K12教育资料
学习K12教育资料
1531教师用课件显示例2：- 2882（1）教师先让学生观察：这道题按上一节课学习的运算顺序，应该先算什么，后算什么？ 组织学生讨论出“先算除法，再算前一个加法，最后算后一个加法”。即： ② ① ③ 学生观察后，指名回答。 全班交流。 学生尝试，学生可能出现两种方法。 1531- 2882（2）学生试做，教师巡视。 （3）教师引导学生观察两种做法，看一看这新课学习 探究新知 两种做法的结果相同吗？做法相同吗？比较哪种做法更好？为什么？ （4）教师小结：通过刚才的验证，我们知道了在计算分数混合运算时，有时可以用学过的运算律使计算简便。同学们会用运算律简算分数混合运算吗？同学们可以试一试。 教师用课件显示以下一组情景：（在四张荷叶形的桥墩上蹲着四只青蛙，并在旁边分别注明以下4道题，每对一道题那只青蛙便跳入水中） 2－方法一：按运算顺序算 方法二：使用简便算法 学生讨论，比较两种方法。教师请学生到黑板上用红粉笔勾画出简算的部分，并注明用的运算定律。 学生独立完成，全班学生把自己的计算过程在视频展示台上展示，同时请学生说出运用了什么运算律？ 555941÷－ ÷8＋× 9112299812535×（＋） ×49×8 5644教师提问：在分数混合运算中是否所有的题都能使用运算律来使计算更加简便呢？那怎样才能在分数混合运算中合理、灵活的运用运算定律来计算呢？ 巩固练习 根据讨论教师引导学生归纳出：先要观察题中的数的特点，然后根据每个计算步骤的前后具体情况分析，能否用运算律？能用什么运算律？ 教师：下面的运算律使用得对不对呢？同学们一起来判断一下。 课件出示： 学习K12教育资料
学习K12教育资料
①556624141－× ②×÷× ③5÷－÷5 99773525211222=0× =÷ =－ 99355 ＝0 ＝1 ＝0 师生共同小结怎样正确地在分数混合运算中进行简便计算。 全课小结 说说本节课你有什么收获？ 课堂作业 课堂反思
第三课时
教学内容 教学目标 教学重点 教具准备 教学过程 教材第82页例1，课堂活动第2题，练习二十一第5－7题。 在三峡工程的问题的情境中，掌握求比一个数多（少）几分之几的问题的解题方法，感受解决问题策略的多样性，培养学生分析信息，解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。 掌握求比一个数多（少）几分之几的问题的解题方法。 师生搜集三峡工程的相关信息，例2条形图，小黑板，视频展示台等。 教师活动 1、分析分率句。 小黑板出示：（1）梨树棵数是杨树的学生活动 学生从分数，比，份数等相关知识进行分析。 抽生汇报，互相交流。 设计意图 练习二十第6-9题。 4， 5（2）实际用电量占计划的新课导入 6 7教师提问：这两句话中，分别是把谁看作单位“1”？你从分率句中还能得到什么信息？ 2、引入新课 教师：课前，大家都搜集了三峡工程的很多资料，谁能说说你了解到三峡工程哪些信息？ 引入课题：三峡工程中也有我们很多的数学问题，今天我们将要解决三峡工程中的问题。 1、教学例1 （1）教师引入：这是我搜集到的有关三峡工程的一个信息。出示例2，及条形图。学生观察：你从这道题中获得哪些信息？你能完整的叙述一下吗？ 根据学生回答情况，对表述完整清晰的给予表扬，新课学习 探究新知 学生完整的表述信息，全班评价。 学习K12教育资料
学习K12教育资料
并强调：弄清信息，就是要善于把题中的文字与图表信息用简洁，有条理的语言表达出来，这样会更有利于我们分析，理解题中的这些信息。 （2）分析信息，理解关键句。 教师提问：这些信息中，你觉得哪些信息比较重 学生思考，抽生回答。 7同桌互说，教要？你对“比第二期的水位低”怎样理解的？ 52师巡视，发现学生的全班交流，教师重点指导对“比第二期年的水问题。 7 位低”的理解。 52 如果学生不能很好的分析这句话，教师适时引 7导：“比第二期的水位低”，是把谁看作单位“1”， 52 （3）解决问题，交流方法。 教师：根据刚才的分析，你能求出第三期的水 位是多少米吗？自己在练习本试一试。 教师巡视，抽不同学生的方法上黑板展示。主 要可能有这样两种方法。 7学生在练习本完成 ①156－156× 52 7 ② 156×（1－）） 52 7教师适当追问：为什么156×这里用乘法做？让 52 学生明确求降低的水位是多少米就是求156米的 7全班交流，请板演同是多少，用乘法算。 52学说说自己的解题思路。 7对第二种方法重点问：这里的1－中，1指什么， 52 7745 指什么，1－=指什么？ 525252 （4）学生独立解决第三期的水位米数问题， 全班评价。教师追问：这里的单位1是什么，提高指名回答。 学习K12教育资料
学习K12教育资料
学生独立解决，全班评价。 学生互动讨论，交流 学生独立完成，全班订正时对不同的方法进行评价分析。 19的是哪年的，你是怎样做的？ 1562、比较小结，即时练习 （1）教师提问：比较几种不同的解法，它们有什么区别？你更喜欢哪种解法？回顾刚才我们解决的这个问题，你发现今天解决的分数乘法问题有什么特点？关键是什么？ ，根据交流老师强调：此题的分数表示比一个数多（少）几分之几，要弄清单位1的量和分率对应的量，以及所求的问题的关系。 小结：今天我们解决的是比一个数多几分之几是多少的问题，生活中类似的问题非常多。 （2）即时练习 课堂活动第1题。 1、课堂活动第2题。 学生默读课堂活动第2题，理解分率句“今年的葡萄总产量比去年减少1”。 4学生独立完成，全班交流解法。教师视频展示2－2×11，2×（1-）44两种解法的解题思路。 同类拓展2、练习二十一第2题。 应用提高 学生独立完成，同桌交流各自的解法。 全班订正，教师重点评价4500×（1-1+1）的解题思路。追问：9（1- 全课小结 课堂作业 1+1）在这里表示什么意思？ 9 通过学习，你这节课有什么收获？还有什么问题？象比一个数多（少）几分之几的问题可以怎么解决？ 练习二十一第5,6题。 课堂反思
学习K12教育资料
学习K12教育资料
第四课时
教学内容 教科书82页例2，练习二十一相关练习。 1．能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。 2．在解决问题的过程中体会解决策略的多样性，体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，发展学生的应用意识。 怎样灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。 视频展示台、多媒体课件。 教师活动 1．多媒体课件出示。 学生活动 设计意图 教学目标 教学重点 教具准备 教学过程 学生解答后，抽学生5的作业在视频展示（1）白海货运码头有240吨货物，运走了，台上展出，并且要求9运走了多少吨？ 学生说一说自己是5怎样算的，比较两道（2）白海货运码头有240吨货物，运走了，题的相同点和不同9还剩多少吨？ 点， 让学生理解：这两道题都是求一个数的几分之 几是多少，但不同的是，前一题是直接求一个数的 几分之几是多少，而后一道要先求出剩下几分之 几，再求剩下的吨数是多少。 复习导入2.多媒体课件再出示。 揭示课题 5学生解答后，抽学生白海货运码头有一批货物，运走了，运走了的作业在视频展示9300吨，这批货物原有多少吨？ 台上展出。 引导学生说出这道题是已知一个数的几分之 几是多少，求这个数。一般我们用方程来解。 3．综合前面解题的过程，引导学生说一说在前面的解决问题中学过哪些解决问题的方法。教师随学生的回答板书：画图分析法、找等量关系、分析数量关系等方法。（板书） 教师：这节课我们就在同学们掌握了这些知识的基础上继续解决问题。 1．课件显示例2。 教师：这道题和我们前面复习的哪道题比较相似？ 新课学习 多媒体课件显示： 5探究新知 （1）白海货运码头有一批货物，运走了， 指名学生回答。 9运走了300吨，这批货物原有多少吨？ 学习K12教育资料
学习K12教育资料
（2）白海货运码头有一批货物，运走了5学生说出两道题的，相同点和不同点 9还剩240吨，这批货物原有多少吨？ 教师随学生的回答列表分析。（在课件中显示） 题 目 已知条件 问 题 5 运走了，运这批货物原第（1）题 9有多少吨 走了300吨 引导学生说出5自己的发现 运走了，还这批货物原第（2）题 9有多少吨 剩240吨 教师：通过列表比较，你发现了什么？ 老师小结：这两道题都是已知一个数的几分之让学生对照板几是多少，求这个数。不同的是，前一题运走的吨书说出前面用到的数与运走的分率是直接对应的，而后一题告诉了运分析方法主要有画走的分率和剩下的吨数，也就是说告诉的分率和数图分析法、找等量关量没有对应。 系和分析数量关系教师：像这样的问题该怎样解答呢？我们一起等方法。 来分析一下。在前面解决问题中，我们经常用到哪 些分析方法呢？ 学生先独立分教师：下面请同学们在这几种方法中选择一种析，再小组交流，最自己喜欢的方法来分析解决这个问题。 后抽学生汇报。 教师：有采用画图分析法来解决问题的吗？请在选择用画图一个同学来汇报一下。 分析法解决问题的先让学生在视频展示台上展示自己画的线段学生中选一名学生图： 代表汇报。 5运走 9 、 剩240吨 ？吨 说出自己的想法和思路是： 5 从“运走”可以知道这批货物被分成了9份， 9运走5份后就还剩下9-5=4份，而剩下的4份刚好 是240吨，只要用剩下的吨数除以剩下的份数就可 以得到这9份里其中每一份的重量，然后用一份货 物的重量乘以货物的份数就能求到总共的吨数。所学生汇报后，征求其以，可以采用“剩下的吨数÷（总份数-运走的份他学生对这个同学数）×总份数=总吨数”来解决这个问题。 解法的意见，尽可能直到全班学生达到较为统一的意见后，教师再地让其他学生发表在课件中将这中方法展示出来。 自己的看法， 学习K12教育资料
学习K12教育资料
教师：还有用找等量关系来解决这个问题的学生吗？请个同学来汇报你的想法。 先让学生在视频展示台上展示自己列的等量关系，并说一说自己的想法： 原有的吨数－运走的吨数=剩下的吨数 然后再说出算式和答案。学生汇报完后，在征求其他同学意见的基础上，教师再在课件中将这中方法展示出来： 解：设这批货物原有“x”吨。 教师：除了上面两种方法以外，还有用其他方法来解决这个问题的吗？ 教师选择一位用算术方法解决的同学在视频展示台上汇报。 在选择用找等量关系来解决问题的学生中选择一名学生来汇报。 5 240÷（1－）=540（吨） 指名学生回答。 95 教师结合算式和线段图重点追问：（1－）是 9指什么 ？第二步为什么要用除法？ 学生交流后，教师小结：要求原有货物的吨数， 可以先求出还剩货物占这批货物的几分之几，再根 据已知这个数的几分之几是多少，求这个数用除法学生说说自己的体算求出这批货物的吨数。 会。 教师：同学们看，这道题我们采用了不同的计 算方法，得到的结果都是一样的。从以上我们分析 解决问题的过程中，你有什么体会？把你的体会给 同学们说一说。 指导学生说出自己的体会。主要的体会有： （1）同一题可能有不同的解法，尽可能选择 自己熟悉的解法来解决问题。 （2）这节课学习的解决问题和上一节课学习 的内容虽然不同，但基本的分析方法是一样的，所 以，掌握一些基本的学习方法，比如比较法、画图 分析法、找等量关系和分析数量关系等方法都是解 决问题的一些基本的方法，用好这些方法，就容易先让学生将课堂活收到较好的效果。 动第1题和例3比2．练习 较，有没有相同的地学习K12教育资料
学习K12教育资料
教师：刚才同学们用画图分析法和找等量关系等方法解决了例2的问题，下面请你们用同样的方法来解决这个问题。 多媒体课件出示第84页课堂活动第1题。 全课小结 作业 课堂反思 教师：这节课有哪些收获？还有哪些问题？ 练习二十一第1、2、3、4题。 方。学生独立解决这道题，完成以后请用不同方法的同学分别汇报解题过程和解题结果。
第五课时 教学内容 教学目标 教学重点 教具准备 教学过程 1、口算 教材练习二十一的相关练习题。 通过练习让学生进一步掌握分数问题的解题思路与方法，能够灵活的运用各种方法解决分数问题，提高学生运用知识综合解决问题能力，发展学生的应用意识。 让学生进一步掌握分数问题的解题思路与方法 多媒体课件、视频展示台等。 教师活动 学生活动 设计意图 学生独立口算，集体512订正。 ×1= 6×= × 8373851 3= ×= ×= 591244571 ×= 2－= × 5161062 4= 51×= 学生在练习本上独立172、先用“ ”画出单位“1”，再把数完成。再让学生说说量关系填写完整。 从分率句中还能得到什么信息。 3（1）加工了一批零件的 。 7 已经加工的零件个数= ○ ；剩下的零件个数= ○ 1（2）小芳的身高比小林的身高矮 。 9 1（ ）× =（ ） 9 基本练习 学习K12教育资料
学习K12教育资料
1（ ）×（1- ）=（ ） 9教师出示课件，学生独立练习，集体订正时让学生说说从两句话中还能得到哪些信息。 3、练习二十一第1题。 教师课件出示2组练习题。 学生独立完成，集体评价时，说说自己的方法。 对比练习 学生只列式不计 算。完成后，小组讨31、（1）一桶汽油倒出，正好倒出15千论：每一组题中的两8道题有什么不同的地克，这桶汽油重多少千克？ 方？ 全班交流，明确分3（2）一桶汽油倒出，还剩15千克，析思路。 8 这桶汽油重多少千克？ 2、（1）白兔36只，黑兔比白兔少兔有多少只？ （2）白兔36只，比黑兔少少只？ 1、练习二十一第2题。 学生默读题目，尝试在练习本上完成，教师巡视发现学生不同的方法。 全班交流，重点比较用分数方法解与具体数量进行解答的思路。 2、教师课件出示 根据条件补充算式。 商店运来苹果500千克， ，梨子有多少千克？ 2，黑92，黑兔有多9综合练习 11（1）梨子比苹果多 ， ；（2）比梨子少 ， 5444（3）比梨子的 多60千克， ；（4）梨子比苹果的 少5560千克， 学生独立思考，指名回答，让学生说说每道题的解题思路，集体订正。 教师：回顾我们解决分数问题的过程，在解决分数问题中，我们一般的 解题思路是什么，关键是什么? 小组交流后，全班汇报，集体评议。 教师小结：在解决问题中，我们要从理清信息入手，分析信息，分析题中的数量关系，充分发挥画图的方法帮助我们解决问题。关键是要抓住分数问题中的分率句，以获取更多比，份数，分数，数量关系的信息，以帮助我们用不同的方法解决问题。 练习二十一第3-6题。 全课小结 作业 学习K12教育资料
学习K12教育资料
学习K12教育资料
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容