2013年南昌市中考十四校九年级第一次联考数学试卷

说明:本卷共有七个大题,26个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在题后的括号内.

1..如图①是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（ ）

图① A 2 B C D 332222. 已知函数①y5x4，②tx6x，③y2x8x3，④yx1，⑤

38y312，其中二次函数的个数为（ x2x）．

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

3、如图1，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么，图形所在平面内，可作为旋转中心的点有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

cb2a

第3题图 主视图左视图俯视图 第4题图

4. 如图 ，是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）

A．a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2 D．a2+b2=c2 5. 若二次函数yaxbxa2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（ ）

22

A．2

B．2

C．1

第6题

D．2 6. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ） A. 5 B.

2552 C. D. 553

7． 函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax+bx+c-3=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 第7题图 第8题图

2

8.。二次函数y=ax+bx+c的图象如图2所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（ ）

A．M＞0，N＞0，P＞0 B．M＞0，N＜0，P＞0

C．M＜0，N＞0，P＞0 D．M＜0，N＞0，P＜0

9. 如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

第9题图 第10题图

10．如图，在我校第二届校运会上，九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）

A．0.71s B．0.70s C．0.63s D．0.36s 二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)

11．两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标是（3，2），那么点B的坐标为_______.

12. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图12所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=_______.

第12题图 第13题图 13.如上图 若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有 桶.

22

14. 请你选择你喜欢的a、b、c值，使二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：

①开口方向向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以为 ． 15. 如图，在直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．

2

第15题图 第16题图

16. 如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2012πcm后才停下来．请问这只蚂蚁停在 点．

三、计算题 (本大题共2小题,每小题5分,共10分)

3117、计算：16220073tan600

33

18、解方程：(x3)3x

四、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)

19如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮． （1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）； （2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

210 20．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；

（2）如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？ （3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图20所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

第20题图

五、解答题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)

21、为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0.1m）

（下列数据提供参考：sin20°＝0.3420，cos20°＝0.9397，tan20°＝0.3640）

22、 如图，⊙O的直径AB6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC。

（1）若CPA30°，求PC的长；

（2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值。 C

· A B P O

六、解答题（本大题共2小题,每小题8分,共16分)

23. 如图，在水平面上放置一圆锥，在圆锥顶端斜靠着一根木棒（木棒的厚度可忽略不计）

提示:

圆锥的正视图是一个正三角形

A



D小明为了探究这个问题，将此情景画在了草稿纸上（如右图所示）：运动过程：木棒顶

端从A点开始沿圆锥的母线下滑，速度为v（木棒下滑为匀速）已知木棒与水平地面的夹角为，随木棒的下滑而不断减小。的最大值为30°，若木棒长为23a。问：当木棒顶端从A滑到B这个过程中，木棒末端的速度v为多少？

24．某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种圭特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产种类 每辆汽车运载量（吨） 每吨土特产获利（百元） 甲 8 12 乙 6 16 丙 5 10 B图 4EC （1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．

（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．

（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

七、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)

25．已知抛物线ymx(m5)x5(m0)与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)

2(x1x2)，与y轴交于点C，AB=6．

（1）求抛物线和直线BC的解析式．

（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC． （3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径．

（4）抛物线上是否存在点M，过点M作MNx轴于点N，使MBN被直线BC分成面

y 积比为13的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BCOC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积。将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S。 （1）分析与计算：

求正方形ODEF的边长； （2）操作与求解：

①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是 ； A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大 ②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；

（3）探究与归纳：

设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式。

y y B A B E A F

C x O C x D

（备用图）

O x