二次函数一般式与顶点坐标公式练习

二次函数一般式与顶点坐标公式

练习(5)(总3页)

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1、二次函数ya(xh)2k的图像和yax2的图像之间的关系。 2.二次函数y=a(x-h)2+k 的性质：

抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 增减性 最值 y=y=a(x-h)2+k （a>0） y=y=a(x-h)2+k （a<0） 问题一：将一般式转化为顶点式 1、填空： 例：2x28x3

2(x24x)32(x24x44)32(x2)2832(x2)211 （1）2x24x5 (x )2 （2）

4x24x3 (x )2

1（3）x22x1 (x )2 （4）

22x22x4 (x )2 32、你能根据上述经验回答下列问题吗已知函数y2x212x13： （1）请把这个函数解析式转化为顶点式

（2）根据顶点式，说出该函数图像的开口方向，对称轴，顶点坐标和增减性

随堂练习：

试将下列函数转化为顶点式，并说出其对称轴，顶点坐标。

1（1）yx26x2 （2）yx2x2 （3）y9x26x1

4

2

问题二：顶点坐标公式

将yax2bxc转化为顶点式：

yax2bxcbcax2xaa222bbbc ax22a2a2aab4acb2ax2a4a因此，二次函数yax2bxc的图像是一条抛物线，它的对称轴是直线xb4acb2顶点是,4a2ab, 2a2利用顶点坐标公式填写下列表格：

抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 增减性 最值 yx23x2 y2x22x1 13yx22x 22 问题三：利用配方法或顶点坐标公式确定二次三项式的最值

例1（2012•）当x= 时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．

例2、若抛物线y=-x+4x+k的最大值为3，则k=

3

2

利用顶点坐标公式的小技巧： b4acb2对于函数yaxbxc，当x=时，y=，所以可以求出顶点横坐标之2a4a后，通过代入求值求得顶点的纵坐标。 2试一试：

11、函数y2x26x的顶点坐标为 ，当x= 时，y取最 值

2为 .

2、当x为实数时，代数式x2-2x-3的最小值是 ，此时x= .

五、课后练习：

1、抛物线y=2x2-4x+3的顶点坐标是 2、二次函数y=x+2x-3的图象的对称轴是直线 3、抛物线y=-3x2+1的顶点坐标是

4、二次函数y=-（x+1）2-2的图象开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为

5、y=2（x-2）（x+3）二次函数图象的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向

6、抛物线y=-2x2-4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为

7、二次函数y=ax2-2x+1的图象经过点（1，2），则其图象的开口方向 8、函数y=-x2+2x-3的对称轴是 ，有最 值，且最值为 9、已知二次函数y=-x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为

10、抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 11、二次函数y=x2-2x+3的最小值是

4

2

12、二次函数y=mx2-4x+1有最小值-3，则m等于

13、将抛物线y=x2-2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为 14、在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-2）2+2的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为

15、将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 16、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b的值为

17、已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是

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