一阶电路时域分析 电路初始值的求解 电路中电容电压和电感电流的突变

第十三章 一阶电路时域分析

§13.4 电路初始值的求解

一、 电路中无突变的情况

二、 电路中有突变的情况

t＝0+时刻电路中的电压、电流以及它们的导数的值统称为电路电量的初始值。以下分

两种情况来研究它的求解。

一、 电路中无突变的情况

例13－4－1 图13－4－1(a)所示电路，t<0时K闭合，电路已达稳态。今于t=0时刻打开K，求初始值iL(0+)，uC(0+)，i(0+)，iC(0+)，uL(0+)，diL(0+)/dt，duC(0+)/dt。

图13-4-1 例13-4-1的电路 (a)t<0时的电路 (b)t>0时的电路

解：该电路中的激励为恒定激励。在恒定激励下，当电路达到稳定状态时，电路中的电容相当于开路，电感相当于短路。t>0时，K闭合，电路中的电容相当于开路，电感相当于短路。t<0时，K闭合，电路已达稳态，故根据图(a)有

i1(0-)=iL(0-)/2=2A uC(0-)=2i1(0-)=4V t>0时K打开，其电路如图(b)，故根据换路定律有 uC(0+)=uC(0-)=4V iL(0+)=iL(0-)=4A

又 iC(0+)=6-uC(0+)=2A i(0+)= iC(0+)+ iL(0+)=2+4=6A uL (0+)=6-3iL(0+)=6-3×4＝－6V

又 uL(t)=LdiL/dt， iC(t)=CduC/dt 故 diL(0+)/dt=uL(0+)/L=1/4×(-6)=1.5A/s duC(0+)/dt=iC(0+)/C=1/5×2=0.4V/s

二、 电路中有突变的情况

当电路中存在以下两种情况时，换路定律即不再成立，在换路瞬间，电路中的电容电压和电感电流就要发生突变（即跳变）。

1． 用有冲激电源δ(t)，此时欲求换路后电容电压与电感电流的初始值只能从电路的两种约束着手（参看§13－9、§14－3、§14－5）。

2． 电路中存在有由纯电容构成的回路或由纯电容与理想电压源构成的回路，如图13－4－2所示；电路中存在有由电感支路构成的割集或由电感支路与理想电流源构成的割集，如图13－3－2所示。在这两种情况下，欲求换路后电容电压与电感电流的初始值uC(0+)、iL(0+)，就必须相应用电荷守恒或磁链守恒概念。

例13－4－2 图13－4－2(a)所示电路，t<0时K打开，电路已达稳定。求K闭合

后的初始值u1(0+)、u2(0+)。

图13-4-2 例13-4-2的电路

(a)t<0时的电路 (b)t>0时的电路

解：该电路最外面的回路是由纯电容C1、C2和电压源组成的，故在换路瞬间（t＝0瞬间）u1(t)、u2(t)必有突变。因t<0时K打开，电路已达稳定，故有

u1(0-)＝u2(0-)＝0 t>0时K闭合，其电路如图(b)。根据电荷守恒，对于连接在节点a上的极板有

－C1u1(0+)+ C2u2(0+)=－C1u1(0-)+ C2u2(0-) ① 又根据KVL有

u1(0+)＋u2(0+)＝US ② ①、②两式联解得

u1(0+)＝US· C2/(C1+C2) u2(0+)＝US· C1/(C1+C2)

（电容串联分压）