维普资讯 http://www.cqvip.com １０ 控制工程 ２００２年第３期 星敏感器测量模型及其在卫星姿态 确定系统中的应用 刘一武 陈义庆 北京控制工程研究所 摘要本文对星敏感器三轴姿态测量的误差性质进行研究，得到一些具有 实用意义的结果。在此基础上提出了改进的星敏感器测量模型，可以提高姿态确 定的精度。 主题词星敏感器姿态测量姿态确定 １ 引 言 面阵ＣＣＤ星敏感器是卫星常用的高精度姿态测量部件。典型的使用方法有两种：直接使 用恒星视线矢量的测量［１ｌ，或者利用视场内多颗恒星矢量测量来确定敏感器测量坐标系三轴 姿态［ 。文献［２］对采用两个星敏感器光轴测量的姿态确定方法进行了研究，本文则进一步 研究星敏感器三轴测量误差的性质，选取新的测量量，提出改进的星敏感器测量模型，以获得 更精确的姿态确定。同时，本文方法又可地用于采用单个星敏感器的姿态确定系统。 ２ 利用星敏感器测量的姿态确定系统 高精度指向卫星广泛采用惯性基准单元（ＩＲＵ）与星敏感器组成姿态确定系统Ｌ２］，本节对 该系统进行简要介绍。 首先引入三个坐标系：地心惯性坐标系ＯＥＸＹＺ，Ｘ指向春分点，Ｚ为地球自转轴，指向北 极；卫星本体坐标系（具体定义方式与本文讨论无关）；面阵星敏感器测量坐标系Ｏ ｓｙｓＺｓ， Ｚｓ为星敏感器光轴，ｘｓｙｓ位于星敏感器焦平面，ｘｓ为行扫描方向。 记Ａｓ卜ＡｓＢ分别是惯性系到测量系、本体系到测量系的转换矩阵。卫星本体相对惯性系的 姿态四元素记为 ＝［ｑ１ ｑ２ ｑ３ ｑ４］Ｔ ｑ４是标量部分，ｑ表示矢量部分，与 相对应的姿态 矩阵为Ａ（虿）， ｑ的估计值分别记为 、口。 设卫星本体相对惯性系的角速度叫＝［叫 ＯＡｙ叫：］丁，则姿态运动方程为 Ｊ １ 知（￡）＝寺ｎ（叫） （￡） （１） 式中 ０ ∞２ 一叫 叫 一叫２ ０ 叫 ‘ ｎ（叫）： 一 ０ ２ 一叫 一叫 一叫２ ０ 维普资讯 http://www.cqvip.com 控制工程 ＩＲＵ测量卫星角速度 ，其输出为“ ： “ ： ＋ｂ＋叩１， ２ （２） （３） 其中ｂ＝［６ ６ ｂ ］Ｔ为陀螺漂移，相应的估计值记为６； ｌ、 ２是均值为零的白噪声，两者 不相关，方差Ｅ７１１ ｊ’＝ １，３ ３，Ｅ，１２，ｄ＝ ２，３ ３，，表示单位阵。 星敏感器光轴单位矢量Ｚｓ在惯性系的表示记为ＺＪ，星敏感器数据处理器对星象数据进行 处理后获得ＺＩ的测量值，记为ＺＪ一，光轴矢量的测量模型为［ 】 ＺＩ一 ：ＺＪ＋△ＺＪ （４） 假设Ｅ｛△ＺＪ｝：０，Ｅ｛△ｚＪ△ｚ ｝＝ Ａ，Ｂ区分，例如ＺＪＡ，ＺＪＢ） ．｛，一ｚ，ｚＴ｝。（对两个星敏感器Ａ、Ｂ，相应的变量用下标 。记由＝“ 一６。虿、ｂ的预报值 、６由下列方程给出 ｄ－㈩＝吉ｎ（（ａ） ㈩ ｄ ｔ（￡）＝０ （５） （６） 在预测区间［ｔ～Ａｔ，ｔ］离散化 弓（ｔ）＝＠（ｔ）弓（ｔ—Ａｔ） ｂ（ｔ）＝ｂ（ｔ—Ａｔ） （７） （８） 式中＠（￡）近似有［ 】 ＠㈩＝ｃ。ｓ（Ａ￣／２）Ｉ ×４＋ 定义状态估计误差 Ａｂ＝ｂ——ｂ ｎ（ ，△ ＝Ｌ尸㈤ 或△ ＝ ）△￡） 两＝弓 ｏ虿（即Ａ（虿）：Ａ（两）Ａ（弓）） 设ｅ１．Ｃｌ 分别是 的矢量与标量部分， ｑ、 ｑ４分别是ａｒｔ的矢量与标量部分，则有 虿： 虿 ＋．ｑ４Ｉ＋ ｋ，６：６＋△６ ｏＴ ’ ¨ 一（９） ‘９’ （如果式（９）的 ｑ、△ｂ分别用其滤波值替代，则得到姿态与陀螺漂移的修正方程），式中的矢量 带上标ｘ表示该矢量的反对称阵，例如ｑ 为 『０ 一口ｓ 口２］ 口ｘ：ｌ口３ｌ ０ 一口１ ｌ 口２ 口。 ０ Ｊ 一取曲、Ａｂ为状态变量，则滤波器状态方程为（忽略高阶小量） 知＝一面 一ｌＡｂ— １ －，（ｄ￣ａｑ ＝０） ｄ（１０） （１１） ｄＡｂ：叩２ 利用两个星敏感器的光轴测量时，滤波器观测方程取为 维普资讯 http://www.cqvip.com １２ 星敏感器Ａ： ＂ｚ１，控制工程 星 Ａ；碍，ＡＡ（弓） 一 ，Ａ＝一２ Ａ曲＋ Ｉ。Ａ 敏 器 光 （１２） ，７ｚ２，Ａ三《，ＡＡ（ ）Ｚｘ一 ，Ａ＝２嵋，Ａ曲＋ ２．Ａ ＢＡ（弓）ｚｒ～ ，Ｂ＝一２《．Ｂ 口＋ Ｉ．Ｂ ］● ●一 一 ，一ＢＡ（弓）Ｚｘ一Ｂ＝２踞，Ｂ 口＋ ２．Ｂ （１３） （１４） （１５） ．星敏感器Ｂ： ，７ｚ１，Ｂ三 ，轴 ，７ｚ２Ｂ三 其中ＸＢ，Ａ、ｙＢＡ为星敏感器Ａ的ＸＳ、ｙＳ在本体坐标系中的矢量表示，ＸＢＢ、ｙＢ．Ｂ类同。式中 ，耙 磙磙例 删 们 们 一ｇ＿ｌ ｇ ＝ Ｅ ／ △ Ａ △ Ａ １●●●●ＪＥ ［ ：：］ ＝Ｅ ［ ： ］ ＝［：］，Ｅ ［ ：：］ －，Ａ ｚ，Ａ ＝Ｅ ［ ：］ －，Ｂ ｚ，Ｂ ＝ —．．．．．．．．．．．，．Ｌ 可以验证，式（１２）一（１５）与文献［２］的观测方程等价，但形式更简捷。将式（１２）一（１５）联 立 ＝ ——．．．．．．．．．．．．．Ｌ Ｂ Ｂ １●●Ｊ ，７ｚ三［，７ １，Ａ，，７ ２，Ａ，，７ １，Ｂ，， ２，Ｂ］Ｔ＝ 堰碹 一ｇ ｒ，＿＿Ｊ Ｂ ０ ０ 矾 ｌｌ ｇ １，卜Ｊ斗 曲 ．丁 Ｈ：２『－一ＸＢＡ ｙＢ，Ａ—ＸＢ，Ｂ △ ，△ Ｌ ０ ０ ０ Ｂ １●●●●Ｊ观测噪声方差阵 Ｂ Ｒ＝ ４ ４ （１８） 下面进一步研究星敏感器测量模型，提出改进的滤波器观测方程。 ３ 星敏感器测量误差 ， ， 、，、，＂ 设星敏感器视场内某恒星的星象中心在测量系的坐标为Ｌ＝（Ｐ ，Ｐｙ，ｆ）Ｔ ｆ为焦距，而 其测量值为Ｌ ＝Ｌ＋ＡＬ，△Ｌ＝（ｎ ，ｎ ，０）Ｔ不考虑系统误差，则ｎ ｎ 一般都假设为均值 为０的白噪声，设其方差均为 。 将Ｌ 单位化，得到该恒星视线单位矢量的测量 ｌ ｌ ＋Ａｌ 其中 ｌ 三［ｚ Ｙ ］Ｔ＝［ ／ｆ Ｌ ｆ ／ｆ Ｌ ｆ ／ｆ Ｌ ｆ］Ｔ Ａｌ＝（ —Ｕ［）ａＬ／ｌ Ｌ ｆ 这里ｌ Ｌ ｆ＝√『 ＋Ｐ ＋ｆ２。则误差矢量Ａｌ的方差为 ．２ ＥＡｌＡｌＴ （卜ｌｌｆ￣）ｄｉ口ｇ｛１’１，ｏ１（Ｉ—ｚ ） （１９） 维普资讯 http://www.cqvip.com 控制 工程 １３ 设某时刻星敏感器视场内有ｎ个恒星视线，第ｉ个恒星视线的单位矢量在惯性系的表示 记为ｚＪ（ ），可由星图识别结果查找星历表获得，记Ｍ＝［ｚＪ（１）…ｌＪ（ｎ）］Ｔ令ＺＪ ：ＺＪ＋△ＺＪ ｏ是待求的敏感器光轴在惯性系的测量值，ＡＺＩ是测量误差，敏感器Ｘ、Ｙ轴有类似的定义采用 最小二乘法可以求解下述方程（２０），得到该时刻敏感器坐标轴在惯性系的测量值ＺＩ ＸＩ ， 。，ｙＪ ［４】ｏ ｚ （１） ＭＺＩ ＝ Ｚｓ，ＭＸＩ ＝ 一 ｚ （１） Ｘｓ，ＭＹＩ ＝ 一 ｚ （１） Ｙｓ ｚ （７／＂） （２０） ｚ （７＂１） ｚ （７＂／） 记ＡＲ＝［Ａｌ（１）…Ａｌ（７１＂）］Ｔ，可得测量误差 △ＺＪ＝（，一ｚＳｆ）（ＭｒＭ）一 ＭＴＡＲＺｓ ＡＸＪ＝（，一ｘ ）（ＭＴＭ）一 ＭＴＡＲＸｓ （２１） △ｙＪ＝（，一ｙＪ玎）（Ｍ丁Ｍ）Ｉ１ＭＴ△ＲｙＳ 下面将ＺＪ ，ＸＪ ，ｙＪ 换算到测量系，在测量系中讨论其误差性质。 定义２ｓ＝ＡｓＺ１ ，文ｓ＝ＡｓＪｘＪ ， ｓ：ＡｓＪＹＩ ，则 ２Ｓ＝Ｚｓ＋ＡＺｓ．ＡＺｓ＝Ａ ＺＩ ｓ＝Ｘｓ＋ＡＸｓ，ＡＸｓ＝ＡｓＪＡＸＩ ｓ＝Ｙｓ＋ＡＹｓ，ＡＹｓ＝ＡｓＪＡＹＩ 记Ｎ：［１ （１）…ｌ （７／＂）］Ｔ，由式（２１）不难得到 ＡＺｓ＝（，一ｚｓＺ ）（Ｎ ） ＮＴＡＲＺｓ ＡＸｓ＝（，一ｘ ）（ＮＴＮ） ＮＴＡＲＸｓ （２２） ＡＹｓ＝（，一ｙｓ畦）（Ｎ ） ＮＴＡＲＹｓ 利用各ｌ （ｉ）（实际应用中可用ｌ （ｉ）替代），可计算出三轴测量误差的统计特性，具体公 式为 Ｅ｛ＡＺｓＡＺ￣｝＝ｄ ３Ｌ ∑｛ｚ；（ １一ｚ （刚 （ｉ）ｌＴ（ ）／Ｉ Ｌ（ ）Ｊ ｝Ｌ ，３ ｉ＝ｌ ｉ＝ｌ （２３ａ） Ｅ ｌａｘｓＡｘ ｝＝ｄ；，ｌＬ ∑｛［１一 ；（ ）（１＋ｚ；（ ））］ｚ （ｉ）ｌＴ（ ）／Ｊ Ｌ（ ）Ｉ ｝Ｌ ，１（２３ｂ） Ｅ｝△ｙＳ△畦｝＝ｄ；，２Ｌ ∑｛［１一 ；（ ）（１＋ｚ；（ ））］ｚ （ｉ）ｌｒ（ ）／Ｊ Ｌ（ ）Ｉ ｝Ｌ ，２（２３ｃ） ｉ＝ｌ Ｅ｛ＡＸｓＡＺ￣｝＝扫１Ｌ ∑｛一Ｘｓ（ ）ｚ （ｉ）ｌ （ ）ｚ （ ）／Ｉ Ｌ（ ＝１ ｉ＝ｌ ｝Ｌ ，３（２３ｄ） （２３ｅ） Ｅ｛△ｙＳ△ ｝＝ｄ；，２Ｌ ∑｛一弘（ｉ）ｚ３（ｉ）ｌ （ｉ）ｆｆ（ ）／Ｉ Ｌ（ ）Ｊ ｝Ｌ ，３ ｉ＝ｌ Ｅ ｌａｘｓＡＹ ｝＝ｄ；，１Ｌ ∑｛一Ｘｓ（ ）弘（ ）［１＋ｚ；（ ）］ｚ （ｉ）ｚ （ ）／Ｊ Ｌ（ ）Ｊ ｝Ｌ ，２（２３ｆ） 式中Ｌ ＝【－∑ｌｓ（ ）ｚ （ ）－１，，１＝ｄｉａｇ Ｉｏ，１，１｝，，２＝ｄｉａｇ｛１，０，１｝，，３＝ｄｉａｇ｛１，１，０｝。 虽然原理上，星上姿态滤波计算时可利用这些公式实时计算测量误差的方差，但是实用上 这些方差可近似处理为常值，于是，在卫星姿态确定的实际应用中，可采用常系数的稳态 维普资讯 http://www.cqvip.com １４ Ｋａｌｍａｎ滤波器。 控制 工程 下面进一步对式（２３）的性质进行研究。 ４ 测量误差性质 对式（２３）的一般情况进行探讨比较困难。首先，我们将测量系投影到ｘＳｚｓ（或ｙｓｚｓ）二 维平面，对测量误差性质建立感性认识；其次，我们考虑视场内１＂１个恒星星图中心位置均匀分 布在ＸｓＹｓ平面以０ｓ为圆心的圆上，式（２３）的具体结果与性质。 如图，将测量系投影到ｘｓｚｓ平面。恒星视线 ｚ２与光轴ｚｓ的夹角分别为０１、０２（星敏感器视 场小，一般０ｌ、０２小于７。），对应的测量为ｚｌ 、Ｉｔｍ、、 Ｚ２ 测量误差Ａ０ｌ＝ＣＯＳ一 ＜Ｚｌ，Ｚｌ ＞、ＺＸＯ２＝ ２ ／／ ／１ ２ｍ ／ ， ／／ ．／ ， ，ＣＯＳ ＜ｚ２，ｚ２ ＞为的均值为０的白噪声，设 方差均为 。 坐标轴的测量ｚｓ 相对ｚｓ的误差△ 、Ｘｓ 相对ｘ 的误差△ａ可由最小二乘法求得，即让指 ’ ２ ｜ ／ Ｘｓ 一 —— Ｘｓ 标∑［（ｚ ，Ｚｓ＞一（ｚ ， 一 ）］ ，∑［（ ，ｘｓ）一（ｚ Ｘｓ一 ）］ 最小，具体结果为 △ ＝垒 孝 ，△ａ：二 豸 』 ，譬≤ＥＡｉ≤Ｏ２≤ ２≤ 一 它们的方差 ＥＡＯ ｚ：１：十＋ ＝ 譬 一（ ｃｔＥＡａＡＯ ：ｓｉｎ ２０１ ｃｏｓ ２０１ ＋ｓ ｉｎ２ ０２ｃｏｓ２０２一石 一 ＿ｃｏＳ２ ｚ ‘≈一一 ２ ２相当），而当其中一视线在ｙｓｚｓ平面 绕 ： ２≈一 只有当ｆ ｌ ｆ：Ｊ ２｛，Ｅ△ 才有最小值 ｔ７２（与ＥＡ时，ＥＡＯ 大致是ＥＡａ 的２倍。从三维测量系看，Ｚｓ。绕Ｙｓ轴旋转角误差，一般要比ｘｓＹｓ轴旋转角误差大，且两者的协方差近似等于后者的方差，因而选用Ｚｓ丁Ｘｓ（即 Ｚｓ ）作为绕Ｙｓ轴旋转角的姿态测量，比选用ＸｓＴｚｓ性能较佳。（且因两者协方差的 性质，将Ｚｓｒｘｓ、 ｘｆ＇ｚｓ都作为测量，并不能改进姿态确定精度）。同样，将测量系投影到ｙｓｚｓ平面，同理可得，Ｚｓ绕ｘｓ轴旋转角误差，一般要比Ｙｓ绕 Ｘｓ轴旋转角误差大，且两者的协方差近似等于后者的方差，选用ｚｓＴｙｓ（即ｚｓ ｓＪ ｙＩ）作 为绕Ｘｓ轴旋转角的姿态测量比选用ｙｓＷＺｓ性能较佳。 下面回到三维情况，考察视场内ｎ个恒星星图中心位置均匀分布在ｘｓｙｓ平面以Ｏｓ为圆 心的圆Ｅ．进一步验证上述结论。 维普资讯 http://www.cqvip.com 控制工程 设视线与光轴Ｚｓ的夹角为０，记 至＝ ｃ。ｓ４ ，可推导出（推导过程略） （２４ａ） Ｅ｛ＡＺｓ△ ｝ ＝２ａ 口ｇ｛１，１，０｝０ Ｅ｛△Ｘｓ△磙｝＝立ｃｏｓ２ｓｉｎ－２ 一 １（１＋ｃｏｓＺＯ） （２４ｂ） ｏ０ｓ一 口一 １ ２０ ｔｇ￣Ｏ（１＋ △ ） 一一 —．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ｌ１ ２ ２ｓｉｎ－２ 一号（１＋ ） Ｅ｛△ｙｓ△磙｝＝ ｃｏｓ２０ ０ ｏ０ｓ一 口一ｌ ＋ １ ＋ ２ （２４ｃ）０ １●● ●，●●，ｊｔｇ２０（１＋Ｏ０ ） Ｅ｛ＡＸｓ△墨｝＝一 ０（２４ｄ） 十 ｒ 一 Ｅ｛Ａｙｓ△ ｝＝一 ］●●●Ｊ△ （２４ｅ） Ｅ｛△Ｘｓ△ ‘ 圭（１＋ 。 一： ） ０ ０ ０ —．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ｌ（２４ｆ） 与式（４）比较易知 ＝２ ］一 ｒ ，０ §Ｉ 一（２５） ● 利用式（２４），建立如下测量误差模型： ＡＸｓ （２６） 其中Ｐ ， ， ，叫 ，ｒ（ｉ １，２）均为的白噪声，它们的统计性质 Ｅｐ ：Ｅｎ ＝ 至 Ｅｗ ＝０．５ａ￣ｓｉｎ ０ｃｏｓ （１＋ＣＯＳ２ ）≈ａＺｓｉｎ ０ Ｅｖ ＝ａＺｓｉｎ ０ｃｏｓＩ２０（１＋ｃｏｓ４０）≈２ａ２ｓｉｎ ０ （２７ａ） （２７ｂ） （２７ｅ） （２７ｄ） Ｅｒ ＝０．５，￣ｃｏｓ ０（１＋ｃｏＹＯ）≈ 至 为下文使用，记 ２仃三ａＺｓｉｎ＿。０，一般地 Ⅱ＝６４～２５６ａ２。 至此，揭示了星敏感器三轴测量的误差性质（式（２６）（２７））。 ５ 改进的测量方程与在姿态确定系统中的应用 设Ｘｓ、ｙｓ、Ｚｓ在本体系的表示分别为ＸＢ、ｙＢ、ＺＢ，对于单个星敏感器三轴测量，可以有如 下６个观测值， 维普资讯 http://www.cqvip.com １６ 控制工程 ｍ１三ｙ （弓）ｚＪ 。：ｙ ｓ Ｊ ，ｍ ２三ＸＴＡ（ｑ）Ｚｔ ＝ｘ ｓｌｚＪ ， ３三 （弓）ｙＪ 。＝ ｓＪ ｙＪ ，ｍ 三ＺＴＡ（弓）ｘＪ ＝ ｓ ， ｍ ５三ｘ （弓）ｙＪ 。＝Ｘ￣ＡｓｔｙＪ ，ｍ６三啦其中ＡＳＪ＝Ａ （弓）。 （弓）ｘＪ ＝ｙＴＡｓ￣ＸＪ 。 根据第４节的分析结果，ｍ ３的精度优于ｍ ，（且两者协方差近似等于ｍ ３的方差），ｍ 的 精度优于ｍ ２（两者协方差近似等于ｍ 的方差），因此可以选择ｍ３、ｍ 、ｍ ５、 ６作为姿态滤波 的观测值。可导出具体的观测方程为（忽略高阶小量） ｆ ｍ ３＝２ 曲＋￣ｒＪ３，￣０３≈Ｚｊ Ａ ｙＪ＝ Ａｙｓ １ｌ ｍ ４＝一２Ｙ 曲＋ ４， ４≈ｚｌ Ａｘｆ＝ｚ ＡＸｓ ｍ ５：一２ ＋ 口５≈ｘＴａＹ，：耀△ｙｓ ｌ ｍ ６＝２ＺＴｇｑ＋ ６，口６≈Ｙ ７＇△ＸＪ＝Ｙ ＡＸｓ 观测方程的方差阵可由式（２３）计算，也可近似地根据式（２６）（２７）计算得出。 因此，采用单星敏感器时，姿态确定系统中式（１６）一（１８）由下式替代： （２８） ｍ三 Ｈ：２２ｄ］丁＝Ｈｌ ｊ 『 一ｙ日一Ｚ日 ］ 三０ ０ ０ ０ ０ 一（１６ａ） （１７ａ） （１８ａ） ０ ０ 一 ０ Ｒ＝ ０ ０ ２ａ２ 叮 ２ａ２ 用两个星敏感器定姿时，虽然理论上可用两个星敏感器的 ３、ｍ 、ｍ ５、ｍ ６共８个量作为 观测值，但ｍ ５、ｍ６对姿态确定精度的改善非常小，实际上采用两个星敏感器的ｍ３、ｍ 共４个 观测值即可。因此，采用两个星敏感器时，姿态确定系统中式（１６）一（１８）由下式替代： ｍ兰 ．Ａ， Ａ，ｍ ３，Ｂ￣ ＝Ｈｌ ｊ （１６ｂ） （１７ｂ） （１８ｂ） Ｈ：２ｆＬ－ 一 Ｕ ０ ０ 一 Ｕ ＿］ｊ Ｒ＝ｄ ｊ＿４ ４＝｛ｄ ４ ４比较式（１８）（１８ｂ）可知，测量噪声方差为原来采用光轴测量的二分之一。 ６ 结 论 用星敏感器测量数据确定其测量坐标系的惯性指向时，利用视线矢量与最小二乘法所获 得的光轴矢量指向的确定精度，劣于另外两坐标轴的矢量测量所确定的光轴指向的精度（这一 （下转第２５页） 维普资讯 http://www.cqvip.com 控制 工程 ２５ 都不大，喷管改型对此连接处的强度影响很小； （４）随机响应分析显示，大、小喷管推力器加速度响应的功率谱密度曲线形状相似，但大喷 管推力器加速度响应的功率谱密度曲线在高频部分略高； （５）在喷管部分，大喷管推力器加速度响应的均方根值反而小于小喷管推力器对应位置的 数值； （６）在力学环境条件（鉴定级）给定的正弦激振条件下，系统的变形和应力都很小，应力值 远小于材料的强度极限（钛合金 ＝１０１０ＭＰａ，铌合金 ＝３７２ＭＰａ）； （７）阻尼的影响主要体现在共振点附近，对其它频段的正弦响应影响很小； （８）沿推力器轴线方向的激振，由于远离对应的纵向振动模态，因此系统的响应很小； （９）燃烧室左端在给定的动力响应条件下，为高应力区。但大、小喷管推力器的最大应力 相差不大，大喷管推力器的最大应力比小喷管推力器的最大应力约大２７％。 从动力分析的角度来看，改型设计对结构强度的影响不大，结构的动力响应形式、应力分 布情况相似。 参考文献 １ ＜ＭＳＣ／ＮＡＳＴＲＡＮ Ｕｓｅｒ’ｓ Ｇｕｉｄｅ—２ＢａＳｉｃ Ｄｙｎａｍｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ） （ＭＳＣ／ＮＡＳＴＲＡＮ Ｕｓｅｒ’ｓ Ｇｕｉｄｅ——Ｌｉｎｅａｒ Ｓｔａｔｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ） ３ ＜ＭＳＣ／ＮＡＳＴＲＡＮ Ｑｕｉｃｋ Ｒｅｆｒｅｎｃｅ Ｇｕｉｄｅ） ４ ＜ＭＳＣ．ＲＡＮＤＯＭ Ｕｓｅｒ’ｓ Ｇｕｉｄｅ） ５李德葆，张元润．振动测量与试验分析．机械工业出版社，１９９２ （上接第１６页） 结论有别于通常的概念）。基于这一性质提出了改进的星敏感器测量方程，可进一步提高卫星 的姿态确定精度。同时本文方法适用于采用单个星敏感器的姿态确定系统。 参考文献 １ Ｇａｉ Ｅ，Ｄａｌｙ Ｋ，Ｈａｒｒｉｓｏｎ Ｊ，Ｌｅｍｏｓ Ｌ．Ｓｔａｒ—Ｓｅｎｓｏｒ—Ｂａｓｅｄ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ Ａｔｔｉｔｕｄｅ／Ａｔｔｉｔｕｄｅ Ｒａｔｅ Ｅｓｔｉｍａｔｏｒ．Ｊ．Ｇｕｉｄａｎｃｅ，１９８５，８（５）：５６０—５６５ ２ Ｌｉ Ｊ．Ｃｈｅｎ Ｙ．Ｃｏｎｓｔａｎｔ—ｇａｉｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｉｌｔｅｒｆｏｒ ａｔｔｉｔｕｄｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｐｏｉｎｔｉｎｇ ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ．ＩＡＦ一 ９６一Ａ．５．０８ ３ Ｌｅｆｆｅｒｔｓ Ｅ Ｊ，Ｍａｒｋｌｅｙ Ｆ Ｌ，Ｓｈｕｓｔｅｒ Ｍ Ｄ．Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｆｏｒ ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ ａｔｔｉｔｕｄｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｊ．Ｇｕｉｄａｎｃｅ，１９８２，５ （５）：４１７～４２９ ４卢欣，方蓉初．星敏感器技术，北京控制工程研究所所庆四十五周年学术报告会论文集，２００１：７７—８９
