医用高数精选习题(含答案)4~5

高等数学第4-5章作业

一、计算下列各积分

1x121. 计算xcosxdx 2.

2xdx(x＞1）

1dx2222asinxbcosx3、 , a,b 不全为零的非负常数

4. 计算20cosx2sinxdx. 5. 计算

e11dxx(1ln2x).

6. 计算

e1x2lnx2dxx 7. 计算

0sinxdx21cosx

11xf(x)2311xsinx1dx211ex1x8. 计算 9. 设

x0x0，求20f(x1)dx

10. 计算 10xarctanxdx2 11. 10x2ln(1x2)dx

(arcsinx)dx12. 计算 13. 计算 01210xedx3x2

xln2xdxe1dx01x1014. 计算 15. 计算

3二、应用

1

1. 求由曲线ylnx,x1/e,xe和x轴所围成图形的面积。

2.过点(1,0)作曲线yx的切线，求此切线与曲线yx,x轴所围成的图形面积。

xye3. 求由曲线和该曲线的经过原点的切线以及y轴所围成图形的面积，及该图形绕

x轴旋转所形成的旋转体的体积

4. 设曲线转体的体积

y

3

x和直线xy4围成一平面图形D, 求D的面积及D绕x轴旋转所得旋

2y4xx5. 抛物线方程为

1）问抛物线上哪一点处的切线平行x轴，并写出切线方程。

2）求抛物线与切线及y轴所围成平面图形的面积。

3）求该平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积。

四、选择题

1．设函数f(x)的一个原函数为x，则f(x)（ ）

2A．2 B．2x C．

x33x4 D．12

2f(x)dxf(x)x2．设一个原函数为,则（ ）

2

x3x3CA．2x B．3 C．2xC D．3

3．cosxdcosx（ ）

11cos2xCC2sinxCcosxC22cosxA． B． C． D．

4．

df(x)dx（ ）

A．f(x) B．f(x)C C．f(x)dx D．f(x)

5．不定积分ln2xdxx（ ）

1313lnxClnxC32lnxC3lnxC23A． B． C． D．

26．

dxx(1x)（ ）

1arctanxC2arctanxCarctanxC2A． B． C． D．2arccotxC

f(x)dxF(x)ce7．若，则xf(ex)dx=（ ）

F(ex)cxxxF(e)cF(e)cF(e)cxA． B． C． D．

3

8．设f(x)有原函数xlnx，则xf(x)dx（ ）

1111x2(lnx)Cx2(lnx)CA．24 B．42

1111x2(lnx)Cx2(lnx)CC．42 D．24

9．1dx1ex（ ）

xxxeln(1e)Cxln(1e)C A． B．

xln(1e)C D．以上答案都不正确 C．

x,x02f(x)xf(x)dxe,x0110．若，则（ ）

A．3e B．3e C．

dbarctanxdxadx11．（ ）

3113e e D．

12A．arctanx B．1x C．arctanbarctana D．0

12．22[sin5(x3)4x2]dx（ ）

4

A．2 B． C．3 D．4

13．31x2dx（ ）

A．0 B．1 C．2 D．

14．20x24x4dx（ ）

A．0 B．1 C．2 15．下列广义积分收敛的是（ 1A．

11xdx B．1xdx 16．广义积分

10x1dx（ A．不存在 B．1 17．下列( )是广义积分

dx1A．

e1xlnx B．1(x1)3dx 1． A 2． C 3． B 4．5

D．

）

1 C．

1x2dx ）

C．1 C．211x2dx C 5． D

D．1xdx

D．0

2 D．1exdx

6． A 7． B 8． B 9． B 10．D

11．D 12．A 13．B 14． C

15． C 16． A 17． A

6